14.2抽样 同步练习（含解析）2023——2024学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

14.2抽样 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．250
2．某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（ ）
A．375支 B．350支 C．125支 D．500支
3．在北京冬奥会期间，共有超过1.8万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务.据统计某高校共有本科生1000人，硕士生200人，博士生20人申请报名做志愿者，现用分层随机抽样方法从中抽取一批志愿者，若抽取的博士生是4人，则从该高校抽取的志愿者总人数为（ ）
A．224人 B．244人 C．264人 D．294人
4．高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ）
41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145
74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122
A．29 B．21 C．14 D．09
5．调查显示，某地区一天共享电动车的使用者中，年龄在岁之间、岁之间、50岁以上的人数分别为280，180，40.现采用分层随机抽样的方法从中抽取名使用者参与调查，其中年龄在岁之间的人数为9，则（ ）
A．25 B．24 C．22 D．20
6．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为（　　）
A．64 B．56 C．48 D．32
7．2023年度江西省大学生电子商务创新创业挑战赛启动以来，该比赛受到了全省各高校和广大师生的高度重视并得到积极响应，真实场景的竞赛内容与形式极大地激发了大学生的创新创业热情．已知参加该比赛的高校共63所，其中本科院校有30所，高职院校有33所．若采用分层随机抽样的方法从所有本次参赛的院校中，随机抽取21所高校的比赛风采照片进行展示，则被抽取到的本科院校有（ ）
A．9所 B．10所 C．11所 D．12所
8．某工厂要对1110个零件进行抽检，这1110个零件的编号为.若采用系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的是（ ）
A．0040 B．0041 C．0042 D．0043
二、多选题
9．北京时间2023年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功.某高中学校在有120名同学的“航天”社团中随机抽取30名参加一个交流会，若按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样，则高一年级抽取10人；若按性别比例分层随机抽样，则男生抽取18人.则下列结论正确的有（ ）
A．样本容量为30
B．120名社团成员中男生有72人
C．高二与高三年级的社团成员共有80人
D．高一年级的社团成员中女生最多有48人
10．下列叙述错误的是（ ）
A．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验是简单随机抽样
B．若事件发生的概率为，则
C．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些
D．对于任意两个事件和，都有
11．为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（ ）
A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同
B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%
C．派遣的老年教师有144人
D．派遣的青年女教师有15人
12．对于简单随机抽样，下列说法正确的是（ ）
A．它要求总体的个体数有限
B．它是从总体中按排列顺序逐个地进行抽取
C．它是一种不放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽取过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性
三、填空题
13．据统计，某段时间内由内地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n人，若青年旅客抽到60人，则 .
14．某学校师生共有3600人，现用分层抽样方法抽取一个容量为240的样本，已知样本中教师人数为30人，则该校学生人数为
15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高二年级的学生中抽取人，则应从高三年级抽取 名学生．
16．某公司生产、、三种型号的新能源汽车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层随机抽样的方法抽取46辆进行检验，则种型号的新能源车应抽取 辆.
四、解答题
17．某学校有高中学生500人，其中男生300人，女生200人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，方差为20，女生样本均值为165，方差为30
(1)如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少
(2)如果已知男、女的样本量都是25，请计算总样本均值为多少
18．某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动．首先，通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果，抽取一部分学生进行访谈．
下表是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级（4个班级）的满意度调查结果：
班级编号 1 2 3 4
满意度/% 98 97 90 91
现在，想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈．有4名同学是这样操作的：
同学甲从2号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈．
同学乙从1号班级、2号班级中抽取一部分同学进行访谈．
同学丙从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈．
同学丁从3号班级、4号班级中分别抽取一部分同学进行访谈．
你认为哪名同学的调查更合理？
19．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，为做好本次亚运会的服务工作，从某高校选拔志愿者，现对该校踊跃报名的100名学生进行综合素质考核，根据学生考核成绩分为四个等级，最终的考核情况如下表：
等级
人数 10 40 40 10
(1)将频率视为概率，从报名的100名学生中随机抽取1名，求其成绩等级为或的概率；
(2)已知等级视为成绩合格，从成绩合格的学生中，根据考核情况利用比例分配的分层随机抽样法抽取5名学生，再从这5名学生中选取2人进行座谈会，求这2人中有等级的概率．
20．为了评估某校的教学水平，将抽取这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下两种抽样方式（已知该校高三年级共有10个教学班400名学生，并且每个班的学生都已经按随机方式编好了学号，假定每班人数都相同）：
方式1：从全年级10个班中任意抽取一个班，考察他们的成绩；
方式2：把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别（若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有60名，良好学生有180名，普通学生有160名），从中按比例抽取40名学生进行考察．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面两种抽样方式各自采用何种抽取样本的方法？
(2)分别写出上面两种抽样方式各自抽取样本的步骤．
21．某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查，参与网络投票的总人数为50000．网络用户对栏目的评价如下表所示：
星级评价 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆
票数 9986 15607 14885 6034 3488
该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见，打算从上述50000人中抽取100人进行电子邮件形式的调查，应怎样进行抽样？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.
【详解】由题意样本容量为.
故选：A.
2．A
【分析】利用分层抽样的抽样比，列式计算即得.
【详解】依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为.
故选：A
3．B
【分析】根据分层抽样定义得到抽样比例，进而求出答案.
【详解】根据题意知分层抽样比例为，
所以该高校抽取的志愿者总人数为（人）.
故选：B.
4．A
【分析】根据随机数表法分析求解.
【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为
27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去），
95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29.
故最终取得的第6个数字为29.
故选：A
5．A
【分析】根据分层抽样的性质求解即可.
【详解】由题意得，，解得.
故选：A.
6．A
【详解】
解析：由题意，应采用分层随机抽样，则高中二年级被抽取的人数为320×＝64.
【考查意图】
分层随机抽样的概念．
7．B
【分析】
由分层抽样的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可知，被抽取到的本科院校有所.
故选：B
8．C
【分析】
根据系统抽样的定义结合已知条件求出抽样间隔，从而可求得结果.
【详解】因为零件的个数为1110，抽取30个零件，
所以抽样间隔为，
因为编号为0005的零件被抽检，
所以所有被抽检的编号为，
所以当时，，得被抽检的编号可以是0042，
当时，，得被抽检的编号可以是0079，
故选：C
9．ABC
【分析】利用样本容量的定义判断A，利用分层抽样的定义进行计算可判断BCD.
【详解】对于A，从中随机抽取30名，则样本容量为30，正确；
对于B，设120名社团成员中男生有人，因为按性别比例分层随机抽样时男生抽取18人，
所以，解得，所以120名社团成员中男生有72人，正确；
对于C，设高二与高三年级的社团成员共有人，
因为按社团中高一、高二、高三年级的成员人数比例分层随机抽样时高一年级抽取10人，
所以，解得，所以高二与高三年级的社团成员共有80人，正确；
对于D，根据选项C可知高一年级的社团成员有人，故高一年级的社团成员中女生最多有40人，错误.
故选：ABC
10．CD
【分析】利用简单随机抽样的定义、概率的性质、结合抽签法的性质与并事件的概率性质，逐一分析判断即可得解.
【详解】对于A，用抽签法从件产品中选取件进行质量检验，满足简单随机抽样的定义，故A正确；
对于B，根据概率的定义可得，若事件发生的概率为，则，故B正确；
对于C，甲、乙、丙三位选手抽到的概率是，故C错误；
对于D，对于任意两个事件和，，
只有当事件和是互斥事件时，才有，故D错误.
故选：CD.
11．ABD
【分析】利用分层抽样结合各比例关系求解
【详解】因为，
所以派遣的青年男教师的数量占派遣总数的20%，
则派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的，
则派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同，均占总数的30%，故A，B正确；
派遣的老年教师人数为，故C错误；
派遣的青年女教师的人数为，故D正确．
故选：ABD．
12．ACD
【分析】
结合简单随机抽样的特征进行判断.
【详解】对于A，简单随机抽样中总体的个体数有限，正确；
对于B，简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，原说法不正确；
对于C，简单随机抽样是一种不放回抽样，正确；
对于D，简单随机抽样是一种等可能抽样，即每个个体被抽取的可能性相等，正确．
故选：ACD.
13．200
【分析】
根据分层抽样得到老、中年旅客的人数，相加后得到答案.
【详解】青年旅客抽到60人，则老、中年旅客的人数分别为和，
故.
故答案为：200
14．
【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
【详解】从教师中抽取的人数为30，则抽取学生的人数为，
该校学生人数为，
故答案为：．
15．48
【分析】
按照分层抽样计算规则计算可得.
【详解】因为某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，
按照分层抽样的方法，则样本中高一、高二、高三年级的学生人数之比也为，
所以高三应抽取人.
故答案为：
16．6
【分析】
根据分层抽样的定义即可得到答案.
【详解】根据分层抽样定义得得种型号的新能源车应抽取，
故答案为：6.
17．(1)cm
(2)cm
【分析】（1）分析题意，得到分层比，再进行计算均值即可
（2）首先找出男、女的样本量都是25，进行总样本均值计算即可.
【详解】（1）男、女的样本量按比例分配，
总样本的均值为cm.
（2）男、女的样本量都是25，
总样本的均值为cm，
18．同学甲和同学丙的抽样更合理一些．
【分析】
注意到总体是该教师任教班级每一名同学对其任教的满意度，所以应该使得样本的分布与总体的分布近似相同，由此即可得解.
【详解】
在这个调查中，总体是该教师任教班级每一名同学对其任教的满意度．
从普查结果来看，总体的分布呈现了满意度“高高低低”的现象．
因此，在选取访谈学生的抽样时，既不能只选择两个满意度高的班级，也不能只选择两个满意度低的班级，
而是要让样本的分布与总体的分布近似相同，也就是说同学甲和同学丙的抽样更合理一些．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据等可能事件概率计算公式求解即可；（2）取的5名学生中成绩为等级的人数分别为1，4，从这5名学生中选取2人，列举出所有结果，根据古典概型概率计算公式计算即可.
【详解】（1）由题知，任意抽取1人，抽到的学生成绩等级为或的概率为．
（2）由题知，抽取的5名学生中成绩为等级的人数分别为1，4，
记这5人分别为，从中抽取2人的样本空间为，
共10个样本点，其中有等级的样本点有，共4个，
所以这2人中有等级的概率为．
20．(1)方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
(2)答案见解析；
【分析】（1）根据抽样的定义即可合理选取不同的抽样方式；
（2）利用简单随机抽样和分层抽样的定义即可写出具体步骤；
【详解】（1）根据题意可知，方式1采用的是简单随机抽样法，方式2采用的是分层抽样法；
（2）方式1抽样的步骤如下：
在全年级10个班中用抽签法任意抽取一个班级，考察他们的成绩；
方式2抽样的步骤如下：
第一步：分层
把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别；
第二步：确定各个层抽取的人数
由于样本容量与总体个数比值为，
所以每层抽取的个体数依次为人，人，人；
第三步：按层分别抽取样本人数
在优秀学生中用简单随机抽样法抽取6人，
在良好学生中用简单随机抽样法抽取18人，
在普通学生中用简单随机抽样法抽取16人，
21．按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
【分析】因为总体人数较多，不宜采用简单随机抽样．又由于观众对栏目喜爱程度差异较大，故应采用分层抽样．
【详解】采用分层抽样，其总体容量为50000．
“五星评价”占，应抽取（人）；
“四星评价”占，应抽取（人）；
“三星评价”占，应抽取（人）；
“二星评价”占，应抽取（人）；
“一星评价”占，应抽取（人）．
即按照“五星评价”至“一星评价”分别抽取20人，31人，30人，12人，7人．
答案第1页，共2页
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