15.1随机事件和样本空间 同步练习（含解析）2023——2024学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

15.1 随机事件和样本空间 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在一个袋子中装有分别标注1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．某人一次同时抛出两枚均匀骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），下面叙述正确的是（ ）
A．两枚骰子点数相同的概率为
B．两枚骰子点数都是偶数的概率为
C．两枚骰子点数之和为5的倍数的概率为
D．两枚骰子点数之和小于6的概率为
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．将一枚均匀硬币连续抛掷两次，下列事件中与事件“至少一次正面向上”互为对立事件的是（ ）
A．至多一次正面向上 B．两次正面都向上
C．只有一次正面向上 D．两次都没有正面向上
5．一个笼子里有3只白兔，3只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（ ）.
A．总体是1000 B．个体是每一名学生
C．样本是1000名学生 D．样本容量是1000
7．抛掷一颗质地均匀的骰子，设事件“点数为大于2小于5”，“点数为偶数”，则表示的事件为（ ）
A．“点数为4” B．“点数为3或4”
C．“点数为偶数” D．“点数为大于2小于5”
8．同时掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件，“向上的面至少有一枚是正面”为事件，则有(　　)
A． B． C． D．与之间没有关系
二、多选题
9．对于一个随机试验，设是样本空间，是随机事件，是样本点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．某单位为了解职工体重情况，采用分层随机抽样的方法从800名职工中抽取了一个容量为80的样本．其中，男性平均体重为64千克，方差为151；女性平均体重为56千克，方差为159，男女人数之比为5:3，下列说法正确的是（ ）
A．样本为该单位的职工 B．每一位职工被抽中的可能性为
C．该单位职工平均体重61千克 D．单位职工体重的方差为169
11．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（ ）
A．第一枚掷出5点，第二枚掷出2点 B．第一枚掷出3点，第二枚掷出3点
C．第一枚掷出1点，第二枚掷出2点 D．第一枚掷出6点，第二枚掷出2点
12．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是（ ）
A．取出的两个球上标号为不同数字的概率为
B．取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为
C．取出的两个球上标号为相同数字的概率为
D．甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为
三、填空题
13．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表起合影留念（四人站成排），则记者与代表甲相邻的概率为
14．从装有标号为1，2，3的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察记录两个球标号（依次）的情况，则上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是 .
15．从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数，这个试验的样本空间Ω＝ .
16．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口每分钟随机抽取一名学生，登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在名学生中有名学生佩戴胸卡．学校调查了初中部的所有学生，发现有名学生佩戴胸卡．则估计该中学初中部共有 名学生．
四、解答题
17．盒中有标号1~3的同样白球各1个，标号1~2的同样黑球各1个，从中倒出3个，观察结果，写出样本空间.
(1)用集合A表示事件“3个都是白球”；
(2)用集合B表示事件“至少2个白球”；
(3)用集合C表示事件“至少1个白球”；
(4)计算，，，（其中表示属于集合，且不属于集合），并解释它们的含义.
18．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查.
(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
(3)某公司1个季度共有22984份运货单，这些运货单上的运费相差很大.现要对这个季度的运货单进行审计，从中抽取一定量的运货单加以审核.
19．做投掷2枚均匀骰子的试验，用（x，y）表示结果，其中x表示第一枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．写出：
(1)试验的样本空间Ω；
(2)事件“出现点数之和大于8”包含的样本点；
(3)事件“出现点数相等”包含的样本点；
(4)事件“出现点数之和等于7”包含的样本点．
20．求出下列各试验的样本空间，并指出其样本点的总数．
(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；
(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1，2，3，4，5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验．
21．连续抛掷一枚均匀的骰子次，观察每次出现的点数．
(1)写出对应的样本空间；
(2)用集合表示事件：出现的点数之和大于.
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．C
【分析】根据给定条件，写出符合要求的样本点即可.
【详解】取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点为，
所以取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的事件包含的样本点个数为4.
故选：C
2．A
【分析】根据古典概型求概率的方法计算即可.
【详解】用表示同时抛出的两枚均匀骰子投出的点数，一枚点数为，一枚点数为，则全部结果有：
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
共有36种情况，
其中两枚骰子点数相同有6种情况，所以概率为，故A正确；
两枚骰子点数都是偶数有9种情况，所以概率为，故B错；
两枚骰子点数之和为5的倍数有7种情况，所以概率为，故C错；
两枚骰子点数之和小于6有10种情况，所以概率为，故D错.
故选：A.
3．B
【分析】
根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得.
【详解】
由，得．
故选：B
4．D
【分析】根据对立事件的定义，对每个选项进行逐一判断即可.
【详解】将一枚均匀硬币连续抛掷两次，有：正正，正反，反正，反反，共4种可能，
事件“至少一次正面向上”包括：正正，正反，反正，
对A：事件“至多一次正面向上”包括：正反，反正，反反，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件；
对B：事件“两次正面都向上”即：正正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件；
对C：事件“只有一次正面向上”包括：正反，反正，与事件“至少一次正面向上”不是对立事件；
对D：事件“两次都没有正面向上”即：反反，与事件“至少一次正面向上”是对立事件.
故选：D.
5．B
【分析】利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果.
【详解】设3只白兔为，3只灰兔为，
则所有基本事件为：，
，共有15个，
其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有：
，，有9个，
所以所求事件的概率为.
故选：B
6．D
【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可.
【详解】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误；
B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误；
C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误；
D：样本容量是1000，故D正确.
故选：D.
7．A
【分析】先分别求得事件所包含的基本事件，进而求得表示的事件.
【详解】“点数为大于2小于”,
“点数为偶数”,则,
故表示的事件为“点数为4”.
故选：A
8．C
【分析】
根据题意，结合列举法求得事件和事件，进而得到两事件的关系，得到答案.
【详解】由同时抛掷两枚硬币，基本事件的空间为{（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，
其中事件{（正，正）}，事件{（正，正），（正，反），（反，正）}，
所以.
故选：C.
9．BC
【分析】
根据样本空间、样本点、随机事件的定义即可得到答案.
【详解】对于一个随机试验，其所有可能的结果的集合称为样本空间，样本空间的元素称为样本点或基本事件，随机事件是样本空间的一个子集.
所以有和.
故选：BC
10．BCD
【分析】利用样本的相关概念判断AB；利用分层抽样的平均数和方差公式计算判断CD.
【详解】样本为该单位抽取的80名职工的体重，A错误；
每一位职工被抽中的可能性为，B正确；
单位职工平均体重为，C正确；
单位职工体重的方差为，D正确.
故选：BCD
11．ABC
【分析】
根据随机事件的相关概念逐一判断各个选项即可.
【详解】因为记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，
所以第一枚掷出5点，第二枚掷出2点时，，
第一枚掷出3点，第二枚掷出3点时，，
第一枚掷出1点，第二枚掷出2点时，，
第一枚掷出6点，第二枚掷出2点时，，
所以表示的随机事件不可能是A,B,C，可能是D.
故选：ABC
12．BCD
【分析】
利用古典概率模型求解.
【详解】由题，样本空间为，共9个样本点，
对A，取出的两个球上标号为不同数字的概率为，A错误；
对B，取出的两个球上标号之积能被3整除的样本点有共5个，所以概率为，B正确；
对C，取出的两个球上标号为相同数字的概率为，C正确；
对D，甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的基本事件有共3个，
所以甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率，D正确；
故选:BCD.
13．/0.5
【分析】根据古典概型公式计算即可.
【详解】设记者为，另两位代表记作1，2．四个人站成一排，共有24种情况，
记者与甲相邻的情况有12种：甲甲21，甲，甲甲甲1，
1甲甲甲，12甲，甲，21甲
所以所求概率为，
故答案为：.
14．6
【分析】利用列举法即可直接得出结果.
【详解】设第一次取出的球标号为，第二次取出的球标号为，
记基本事件为，，
则所有的基本事件为，共6个.
所以上述随机试验的样本空间中的基本事件数量是6.
故答案为：6
15．
【分析】取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，由此能求出样本空间.
【详解】取出的4件产品中，最多有4件次品，最少是没有次品，
所以样本空间.
故答案为：.
16．
【分析】设该中学初中部一共有名学生，列出等式，即可求解．
【详解】设该中学初中部一共有名学生，
则，解得，
故该中学初中部一共有1250名学生．
故答案为：.
17．(1)；
(2)，，，，，，；
(3)，，，，，，，，，；
(4)答案见解析.
【分析】（1）（2）（3）记标号的白球为，，，标号的黑球为，，分别写出各个事件所包含的基本事件，从而可得出答案.
（4）根据和事件、积事件及给定事件的定义，逐一分析写出每个事件的含义，可得答案．
【详解】（1）记标号的白球为，，，标号的黑球为，，
则样本空间，，，，，，，，，，
所以.
（2）由（1）得，，，，，，.
（3）由（1）得，，，，，，，，，.
（4） “至少2个白球”， “3个都是白球”，
“不可能事件”， “1个白球”．
18．(1)抽签法或随机数表法
(2)分层抽样
(3)分层抽样
【分析】根据抽样方法，如抽签法、分层抽样等知识进行说明.
【详解】（1）总体容量比较小，用抽签法或随机数表法都很方便.
所以采用抽签法或随机数表法.
（2）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样.
总体容量为160，故样本中教师人数应为（名），
行政人员人数应为（名），后勤人员人数应为（名）.
（3）由于运费相差很大，故应采用分层抽样.
根据运费的多少进行分层，然后按照各层运货单的数量比进行抽样.
19．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)
(4)(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)
【分析】列举法写出样本点即可.
【详解】（1）试验的样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，
(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，
(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个样本点：
(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6).
（3）“出现点数相等”包含以下6个样本点：
(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6).
（4）“出现点数之和等于7”包含以下6个样本点：
(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1).
20．(1)，样本点的总数为3
(2)样本空间见解析，样本点的总数为10
【分析】（1）（2）直接写出所有实验结果即可.
【详解】（1）从三个字母中任取两个字母的样本空间为，样本点的总数为3.
（2）从袋中取两个球的样本空间为：
球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5，样本点的总数为10.
21．(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）采用列举法或列表法可表示出样本空间；
（2）根据事件的含义，结合（1）中样本点可得结果.
【详解】（1）方法一：用表示结果，其中表示骰子第次出现的点数，表示骰子第次出现的点数，则试验的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
试验的样本空间为.
方法二：用表示抛掷的结果，其中表示第一次掷出的点数，表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表：
样本空间为.
（2）事件A表示“出现点数之和大于”，
由（1）可知：事件．
答案第1页，共2页
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