内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题(含答案)

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名称 内蒙古自治区通辽市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题(含答案)
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文件大小 1.4MB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-04-14 18:34:31

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文档简介

通辽一中2023级高一下学期第一次月考
数学试题
注意事项:
1、答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号涂写在答题卡上。本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2、做选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.
3、回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. ( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中,已知a=8,B=45°,C=75°,则b等于( )
A.4 B.4 C.8 D.
3.已知向量,,则( )
A. B.2 C. D.5
4.已知,,则( )
A. B. C. D.
5.已知向量,满足,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.已知函数=,给出下列四个结论:
①函数的最小正周期是;
②函数在区间上是减函数;
③函数的图象关于直线对称;
④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.在锐角中,,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.不确定
8.已知M是边长为1的正△ABC的边AC上的动点,N为AB的中点,则的取值范围是( )
A.[,] B.[,] C.[,] D.[,]
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分).
9.下列各式中,值为的是( )
A. B.
C. D.
10.在中,,,,则角的可能取值为( )
A. B. C. D.
11.设P是所在平面内的一点,则( )
A. B.
C. D.
12.已知锐角三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且,c =2.则下列结论正确的是( )
A.的面积最大值为2 B.的取值范围为
C. D.的取值范围为
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分).
13.已知角的终边经过点,则 .
14.如图,平行四边形ABCD中,,,M是的中点,以为基底表示向量
15.在一次海上联合作战演习中,红方一艘侦察艇发现在北偏东方向,相距12公里的水面上,有蓝方一艘小艇正以每小时10公里的速度沿南偏东方向前进,若侦察艇以每小时14公里的速度,沿北偏东方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住,则红方侦察艇所需的时间为 小时,角的正弦值为 .
16.已知所在平面内一点满足,则点是的 心填“内”、“外”、“重”、“垂”,若的内角,边,则的最大值是 .
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
(满分10分)
已知,.
(1)若,且、、三点共线,求的值.
(2)当实数为何值时,与垂直?
(满分12分)
已知的三个内角、、所对的边分别为、、,且.
(1)求的大小;
(2)若,试判断的形状.
19.(满分12分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)在锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,,且的面积为,求.
20.(满分12分)
如图,支座A受两个力的作用,已知与水平线成角,,沿水平方向,,与的合力的大小为100N,求以及与的夹角β的余弦值.
21.(满分12分)
在中,角,,的对边分别为,,,.
(1)求;
(2)若点是上的点,平分,且,求面积的最小值.
22.(满分12分)
已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数.
(1)设函数,试求的伴随向量;
(2)记向量的伴随函数为,求当且时,的值;
(3)已知将(2)中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍,再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象,若存在,使成立,求a的取值范围.
通辽一中 2023级高一下学期第一次月考
数学试题参考答案
一、单选题答案(每题5分,共40分)
1 2 3 4 5 6 7 8
D D A C A B C A
7.解:为锐角三角形,,则角不是最大角,从而可知角或角为锐角,
由,得,.
由,得,.
综上,,因此,的取值范围是.
故选:C.
8.解:取AC的中点O,以O为原点,直线AC为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,

则:,设,

,且,
时,取最小值时,取最大值,
∴的取值范围是.
故选:A.
二、多选题答案(每题5分,共20分.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9 10 11 12
AB AD CD BCD
12.解:A选项,由余弦定理得,即,所以,
由基本不等式得,当且仅当时,等号成立,
此时为锐角三角形,满足要求,故,解得,
故,A错误;
B选项,由正弦定理得,所以,

因为为锐角三角形,所以,,解得,
则,,,B正确;
C选项,,由正弦定理得,C正确;
D选项,,
由C选项可知,所以,
故,D正确.故选:BCD
二、填空题(每空5分,共20分)
13.- ; 14. 15. 2 ; 16. 垂
16.【答案】 垂
【解析】,,即,,
同理可得:,,是的垂心,
延长交于,延长交于,则,,
,,

显然当与重合时,取得最大值,
故的最大值为.
故答案为:垂,
三、解答题(70分)
17.(满分10分)
(1)由题意可得,, 2分
且、、三点共线,
则可得,即, 4分
解得; 5分
(2)由题意可得,, 7分
因为与垂直,
则可得, 9分
解得. 10分
18.(满分12分)
(1)解:,
, 2分
由余弦定理可得, 4分
又因为,故. 6分
(2)解:因为,由余弦定理可得
由余弦定可得, 8分
即,
整理可得, 10分
则,故为等边三角形. 12分
19.(满分12分)
解:(1)据图象可得,故 2分
由得:. 3分
由得:.
由知,,
,解得, 5分
; 6分
(2),,
,,
,, 8分
由题意得的面积为,解得, 10分
由余弦定理得,解得:.
12分
(满分12分)
解: 2分
即. 4分

解得. 6分
又, 8分
,即, 10分

解得. 12分
(满分12分)
解:(1)由题意知中,,
故由正弦定理得:, 2分
即,
即,
所以, 4分
而,
故,即, 5分
又,故; 6分
(2)由于点是上的点,平分,且,
则,
由,得,
即, 8分
则,当且仅当时取等号,
故,当且仅当时取等号, 10分
所以,
即面积的最小值为. 12分
(满分12分)
解:(1)
, 2分
所以. 3分
(2)依题意, 4分
由得,
,所以, 5分
所以.
6分
(3)将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍得,
再把整个图象向右平移个单位长度,得,
所以, 7分
若,则,所以
8分
令,则可化为,
即, 9分
因为函数是开口向上,对称轴为的二次函数,
所以时,函数单调递减;时,函数单调递增,
所以,
又当时,;当时,,
所以; 11分
因为存在,使成立,
所以存在使成立,
因此只需. 12分
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