第14章 统计 综合复习训练（含解析）2023——2024学年苏教版（2019）高中数学必修第二册

第14章 统计 综合复习训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某同学一学期七次模拟考试数学成绩（满分150分）依次为88，98，112，106，122，118，110，则这名同学七次数学成绩的分位数为（　　）
A．110 B．112 C．115 D．118
2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本.若样本中A型号的产品有30件，则样本容量n为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．250
3．研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比，并将所得数据统计如下图所示，据此可以估计，这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为（ ）

A．6 B．5.5 C．5.2 D．6.5
4．2023年10月4日，在杭州亚运会跳水男子10米台决赛中，中国选手杨昊夺得金牌．中国跳水队包揽杭州亚运会跳水项目全部10枚金牌．跳水比赛的评分规则如下，7位裁判同时给分，去掉两个最高分，去掉两个最低分，剩下的3个分数求和再乘以难度系数，就是该选手本轮的得分，下表就是杨昊比赛中的第一轮得分表，则（ ）
1号 裁判 2号 裁判 3号 裁判 4号 裁判 5号 裁判 6号 裁判 7号 裁判 难度 系数 本轮 得分
a 9.5 9.0 10.0 9.5 10.0 10.0 3.2 92.80
A．这7个数据的众数只能是10.0
B．这7个数据的中位数只能是9.0
C．a可能是10.0
D．a可能是9.5
5．某超市负责人统计了该超市2016－2023年的年营业额（单位：万元）如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．2016－2023年的年营业额的极差为2200万元
B．2016－2019年的年营业额波动性比2020－2023年的年营业额波动性小
C．2016－2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势
D．2016－2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等
6．某机构统计的我国2018－2022年工业增加值及其增长率数据如图所示，则下列结论错误的是（ ）
2018－2022年工业增加值及其增长率
A．2018－2022年我国的工业增加值逐年增加
B．2018－2022年我国工业增加值的增长率的极差为
C．我国2022年比上一年增加的工业增加值是2019年比上一年增加的工业增加值的2倍
D．我国2018年工业增加值的增长率比2018－2022年工业增加值的最低增长率高
7．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（ ）
A．6.4 B．6.6 C．6.7 D．6.8
8．某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．改革后，其他收入减少
B．改革后，外出打工收入是改革前的
C．改革后，养殖收入增加了一倍
D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大
二、多选题
9．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入的极差为12
B．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9
C．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
D．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元
10．在去年某校高二年级“校长杯”足球比赛中，甲乙两班每场比赛平均进球数 失球数及所有场次比赛进球个数 失球个数的标准差如下表：
进球个数平均数 失球个数平均数 进球个数标准差 失球个数标准差
甲班 2.3 1.5 0.5 1.1
乙班 1.4 2.1 1.2 0.4
下列说法正确的是（ ）
A．甲班在防守中比乙班稳定
B．乙班总体实力优于甲班
C．乙班很少不失球
D．乙班在进攻中有时表现很好有时表现较差
11．某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（ ）

A．5次物理成绩的第60百分位数是81 B．5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差
C．5次物理成绩的标准差小于3 D．5次数学成绩的平均数大于110
12．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ）

A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差
B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数
C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差
D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数
三、填空题
13．设实数x，，满足1，3，4，x，y，的平均数与50%分位数相等，则数据x，y，的方差为 ．
14．某校高三年级在一次模拟训练考试后，数学教研组为了解学生数学学习现状和后期更有效的教学，从参加考试的学生中抽取了100名学生的数学成绩，进行统计分析，制作了频率分布直方图（如图）．其中，成绩分组区间为，．用样本估计总体，这次考试数学成绩的中位数的估计值为 ．
15．为进一步提升物业管理和服务质量，某小区随机抽取100名住户开展了年度幸福指数测评活动，将其测评得分（均为整数）分成六组：，，…，，并绘制成如图所示的频率分布直方图.由此估计此次测评中居民幸福指数的第75百分位数为 .

16．已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，则利用样本估计总体的平均数为 ，估计总体的方差为 .
四、解答题
17．2023年7月底，受台风杜苏芮影响，京津冀多地出现了特大暴雨，给当地群众的生命和财产造成了重大损失.某村为了了解该村受灾村民的经济损失情况，以便制定合理的帮扶方案，抽调人员进行调查并将该村所有受灾村民的经济损失情况统计如下图所示.
(1)求的值；
(2)求该村所有受灾村民的经济损失的平均值；
(3)现按照分层随机抽样的方法从经济损失在的村民中随机抽取8人，则经济损失在的村民有多少人？
18．随着人们生活水平的提高，对零食的需求也在增加，特别是在年轻人群中，零食已经成为他们日常消费的一部分，新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包容性某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度，统计了10名青少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分（满分10分），结果如下：
甲品牌零食集合店 6 10 7 9 6 5 6 8 8 5
乙品牌零食集合店 5 9 5 4 5 7 10 9 8 8
(1)求样本平均数和方差；
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异（若，则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异，否则认为有明显差异）．
19．某杨梅种植户从购买客户中随机抽取20位客户做质量随访调查，其中购买系列（大棚种植）的10位，购买系列（自然种植）的10位，从杨梅的大小、口感、水分、甜度进行综合打分（满分100分），打分结果记录如下：
系列（大棚种植）：84 81 79 76 95 88 93 86 86 92
系列（自然种植）：92 95 80 75 83 87 90 80 85 93
(1)分别写出这两个系列综合打分的中位数．
(2)分别求出这两个系列综合打分的平均数与方差，通过上述数据结果进行分析，你认为推广哪种系列种植更合适？
20．随机抽取100名男学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示
(1)求这100名男学生身高在170cm及以上的学生人数；
(2)估计该校100名学生身高的75%分位数.
21．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图：
(1)求直方图中的值，并说明在这100户居民中，月平均用电量不低于220度的有多少户？
(2)在月平均用电量为的四组居民中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则在月平均用电量为的居民中应抽取多少户？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．D
【分析】将某同学一学期七次模拟考试数学成绩从低到高排列，根据百分位数的概念，即可求得答案.
【详解】将某同学一学期七次模拟考试数学成绩从低到高排列依次为88，98，106，110，112，118，122，
由于，故这名同学七次数学成绩的分位数为第6个数，即118，
故选：D
2．A
【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.
【详解】由题意样本容量为.
故选：A.
3．A
【分析】根据频率分布直方图的特征求出a，结合中位数的定义即可求解.
【详解】依题意，，解得，
则前三块小矩形的面积分别为，，，
所以中位数位于组内，则所求中位数为.
故选：A．
4．D
【分析】根据评分规则，结合众数、中位数的定义进行求解即可.
【详解】当时，由题意可知：，符合题意，此时众数为10或（此时），中位数为9.5，因此选项AB不正确，D正确；
当时，由题意可知：，舍去，因此选项C不正确，
故选：D
5．D
【分析】选项A：由极差定义求解；选项B：由条形图判断；选项C：由条形图判断；选项D：利用中位数和平均数的定义判断
【详解】选项A：2016－2023年的年营业额的最大值为3400万元，最小值为1200万元，所以极差为3400－1200=2200（万元），故A正确．
选项B：2016－2019年的年营业额波动性比2020－2023年的年营业额波动性小，故B正确．
选项C：2016－2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势，故C正确．
选项D：2016－2023年的年营业额按从小到大的顺序排列如下，1200万元，2000万元，2100万元，2200万元，2400万元，2800万元，3200万元，3400万元，
所以年营业额的中位数是2200万元和2400万元的平均数，
即2017年和2018年的年营业额的平均数，故D错误．
故选：D
6．C
【分析】根据条形图，结合统计相关知识逐项分析判断．
【详解】对于A：由条形图知，2018－2022年我国的工业增加值逐年增加，故A正确；
对于B：由折线图知，2018－2022年我国工业增加值的增长率的极差为，故B正确；
对于C：由条形图知，我国2022年比上一年增加的工业增加值为（万亿元），
2019年比上一年增加的工业增加值为（万亿元），不是2倍关系，故C错误；
对于D：由条形图知，我国2018年工业增加值的增长率为，2018－2022年工业增加值的最低增长率为，
且，故D正确．
故选：C.
7．D
【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.
【详解】所有人的平均工资为千元，
故该公司所有员工工资的方差为
.
故选：D．
8．D
【分析】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，作出表格，结合表格依次判断选项即可.
【详解】假设改革前当地村民经济收入为，则改革后当地村民经济收入为，且
其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入
改革前
改革后
选项A：根据表格可知改革后其他收入增加，故A错误．
选项B：，故B错误．
选项C：，故C错误．
选项D：由题图可知，改革后种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大，故D正确．
故选：D
9．BCD
【分析】根据给定的频率分布直方图，求出极差、75%分位数、平均数判断ABD；求出数据在内的频率判断C.
【详解】观察频率分布直方图，
对于A，该地农户家庭年收入的极差约为，A错误；
对于B，数据在的频率为，
数据在的频率为，因此75%分位数，，解得，B正确；
对于C，数据在内的频率为，C正确；
对于D，庭年收入的平均值
（万元），D正确.
故选：BCD
10．CD
【分析】由平均数及标准差的大小关系逐一判断各选项.
【详解】由失球个数的标准差可得A错误；
由进球个数和失球个数的平均数可得B错误；
由失球个数的标准差可知C正确；
由进球个数的标准差可知D正确.
故选：CD
11．BD
【分析】根据百分位数，极差，标准差，平均数的计算公式依次得出答案.
【详解】由题知，5次数学成绩从低到高依次排列为:96、101、108、120、128，
5次物理成绩从低到高依次排列为:78、80、81、85、86.
对于A选项，因为，所以5次物理成绩的第60百分位数为，故A选项错误；
对于B选项，5次数学成绩的极差为，5次物理成绩的极差为，数学成绩的极差大于物理成绩的极差，故B选项正确；
对于C选项，5次物理成绩的平均数为，
标准差为，
故C选项错误；
对于D选项，5次数学成绩的平均数为，
平均数大于110，故D选项正确.
故选：BD.
12．BD
【分析】根据数据分布的最小值和最大值可判断极差，从而判断A；根据众数、方差、中位数的概念，并结合图象可判断BCD.
【详解】对于选项A：
甲的数据介于[1.5,7.5]之间，极差小于或等于6；乙的数据分布于[2.5,8.5]，极差小于或等于6；从而甲和乙的极差可能相等，故A错误；
对于选项B：
根据频率分布直方图可知，甲的众数介于[2.5,5.5)之间，乙的众数介于(5.5,6.5]，故乙的众数大于甲的众数，B正确；
对于选项C：
甲的数据平局分布，乙的数据分布波动较大，故甲的方差小于乙的方差，故C错误；
对于选项D：
对于甲，各组频率依次为：，因为前两组频率之和，前三组频率之和，故中位数位于[3.5,4.5)之间；
同理，对于乙，各组频率依次为：，前三组频率之和，前四组频率之和，故中位数位于[5.5,6.5)之间，所以乙的中位数大于甲的中位数.故D正确.
故选：BD.
13．/
【分析】利用平均数与分位数相等，得，代入数据中得方差.
【详解】根据题意，数据的平均数为，
数据的分位数为，
∴ ，即，代入数据，
即为，此组数据的平均数为，
∴ 数据的方差为.
故答案：
14．
【分析】利用频率分布直方图计算、估计数学成绩的中位数.
【详解】观察频率分布直方图，得数学成绩在区间的频率为，
数学成绩在区间的频率为，
因此数学成绩的中位数，且，解得，
所以这次考试数学成绩的中位数的估计值为.
故答案为：
15．82
【分析】由百分位数的定义和频率分布直方图求解即可.
【详解】因为所有小矩形的面积之和为1，所以，
所以，测评得分落在内的频率为，
落在内的频率为，
设第75百分位数为，由，解得，
故第75百分位数为82.
故答案为：
16． 166 60
【分析】根据分层抽样的定义求出所抽取的男女生人数，然后结合已知数据可估计总体的平均数和方差.
【详解】由题意得抽取20名学生中，男生有名，女生有名，
因为样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45，
所以利用样本估计总体的平均数为，
估计总体的方差为.
故答案为：166，60.
17．(1)
(2)3360（元）
(3)6人
【分析】（1）由频率分布直方图中各矩形的面积之和为1列方程即可求解；
（2）由频率分布直方图中的平均数计算公式直接运算即可求解；
（3）首先算出经济损失在和在的人数比例，根据分层抽样的抽取方法直接计算即可求解.
【详解】（1）依题意，，
解得.
（2）所有受灾村民经济损失的平均值为3360（元）.
（3）由（1）得经济损失在和在的人数比例为，
由分层抽样知，经济损失在的村民抽取人数为人.
18．(1)甲乙平均数分别为7，7，甲乙方差分别为，4
(2)可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度有明显差异
【分析】（1）根据样本平均数、方差的概念及公式可得.
（2）根据题意以及第（1）问的所得数据进行运算判断即可.
【详解】（1）由题意可得：
，
，
，
.
（2）由（1）可得，，
所以，
所以可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度有明显差异．
19．(1)系列，系列
(2)系列平均数，方差，系列平均数，方差，推广系列种植更合适
【分析】（1）将两个系列的数从小到大排列后，根据中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数和方差的定义求解即可，再根据方差的大小即可决定要推广的系列.
【详解】（1）解：系列的打分结果从小到大排列为76，79，81，84，86，86，88，92，93，95，
所以系列综合打分的中位数为．
系列的打分结果从小到大排列为75，80，80，83，85，87，90，92，93，95，
所以系列综合打分的中位数为．
（2）解：系列综合打分的平均数，
方差．
系列综合打分的平均数，
方差．
因为两个系列综合打分的中位数相等，平均数相等，方差满足，
所以推广系列种植更合适．
20．(1)60人
(2)176.25
【分析】（1）根据频率和为1列出方程，可得，进而结合频率公式进行求解即可；
（2）先求出,和,的人数占比，可得该校100名生学身高的分位数落在,，进而列出方程即可求解；
【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，
身高在及以上的学生人数（人；
（2）,的人数占比为，,的人数占比为，
所以该校100名生学身高的分位数落在,，
设该校100名生学身高的分位数为，
则，解得，
故该校100名生学身高的分位数为176.25；
21．(1)；55
(2)5
【分析】（1）由直方图的性质可得关于的方程，解方程即可；再根据频数的计算公式即可求解月平均用电量不低于220度的用户数；
（2）由（1）可得抽取比例，从而可得要抽取的户数.
【详解】（1）因直方图中，各组数据频率之和即所有矩形面积之和为1，
则，
得；
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
月平均用电量为的用户有户
所以月平均用电量不低于220度的有户
（2）由（1）可知，抽取比例
所以月平均用电量在的用户中应抽取户
答案第1页，共2页
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