人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》同步卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》同步卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 493.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 16:20:41 | ||
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文档简介
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》2024年最热同步卷
一．选择题（共15小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
2．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
3．平面直角坐标系中，对于坐标P（1，2），下列说法错误的是（ ）
A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1
D．它与点（2，1）表示同一个坐标
4．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
5．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3）…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标为（ ）
A．（3035，1011） B．（3036，1011）
C．（3035，1013） D．（3036，1013）
6．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7， 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0）， ；则根据图示规律，点A1020的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣510） B．（2，510） C．（﹣2，510） D．（1，﹣510）
7．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27′，北纬32°17′
C．梅岭中学南偏东40°
D．运河北路
8．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A．A1区 B．B1区 C．C1区 D．C2区
9．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
A．（9，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，7）
10．过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2
C．横坐标都是﹣1 D．纵坐标都是﹣1
11．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣3，直线M的方程式为y＝﹣1，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＞﹣1 D．a＞﹣5，b＜﹣1
12．在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（ ）
A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）
14．将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（1，﹣1）
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）
二．填空题（共10小题）
16．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 象限．
17．已知点P（a，2a+3）在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是 ．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2023的位置，则：
（1）P5的横坐标x5＝ ；
（2）P2023的横坐标x2023＝ ．
20．如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标A的位置为 （2，90°），目标B的位置为（3，30°），现有一个目标C的位置为（4，m°），且与目标B的距离为5，则m的值为 ．
21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2）、“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（x，0）为x轴正半轴上一点，点C（2，y）为第一象限内一点，若∠BAC＝90°，则y与x之间的关系式为 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 （2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 ．
24．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 ．
25．将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
26．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M在y轴上，求M点的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2，△A4A5A6，△A8A9A10，…都是等边三角形，△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
①A19： ；②A20： ；③A2023： ；④A2024： ．
（2）n是正整数，用含n的代数式表示下列坐标：
①A4n+1的横坐标为： ；②A4n+3的坐标为 ．
（3）若，点P从点O出发，沿着点A1，A2，A3，…运动，到点A200时运动停止，则点P运动的路程为 ．
28．已知：AB是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到C小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站E所建的位置．这样建的依据是 ；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区D，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置F，这样建的依据是 ．
29．已知点M（2a﹣4，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴．
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
（1）点A′，C′的坐标分别为 ， ；
（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
【答案】D
【解答】解：A、点（﹣4，3）在第二象限，故此选项不符合题意；
B、点（4，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
C、点（﹣4，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
D、点（3，﹣4）在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
2．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
【答案】C
【解答】解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3，
∴点A的坐标为（4，﹣3）．
故选：C．
3．平面直角坐标系中，对于坐标P（1，2），下列说法错误的是（ ）
A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1
D．它与点（2，1）表示同一个坐标
【答案】D
【解答】解：A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意；
B．点P的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意；
C．点P到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意；
D．它与点（2，1）不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
4．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
【答案】B
【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，
∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵2024÷4＝504，
∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；
故选：B．
5．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3）…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标为（ ）
A．（3035，1011） B．（3036，1011）
C．（3035，1013） D．（3036，1013）
【答案】D
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（2，0）；
点A2的坐标为（3，2）；
点A3的坐标为（5，1）；
点A4的坐标为（6，3）；
点A5的坐标为（8，2）；
点A6的坐标为（9，4）；
点A7的坐标为（11，3）；
点A8的坐标为（12，5）；
…，
由此可见，点An的坐标为（），点An﹣1的坐标为（）（n为正偶数）；
当n＝2024时，
，
，
所以点A2024的坐标为（3036，1013）．
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7， 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0）， ；则根据图示规律，点A1020的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣510） B．（2，510） C．（﹣2，510） D．（1，﹣510）
【答案】C
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（﹣2，0）；
点A2的坐标为（﹣1，﹣1）；
点A3的坐标为（0，0）；
点A4的坐标为（﹣2，2）；
点A5的坐标为（﹣4，0）；
点A6的坐标为（﹣1，﹣3）；
点A7的坐标为（2，0）；
点A8的坐标为（﹣2，4）；
…，
由此可知，点A4n的坐标为（﹣2，2n）（n为正整数），
又因为1020÷4＝255，
所以2×255＝510，
所以点A1020的坐标为（﹣2，510）．
故选：C．
7．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27′，北纬32°17′
C．梅岭中学南偏东40°
D．运河北路
【答案】B
【解答】解：A．万达影城1号厅2排，不能确定具体位置．故A选项不符合题意．
B．东经119°27′，北纬32°17′，能确定具体位置，故B选项符合题意．
C．梅岭中学南偏东40°，不能确定具体位置．故C选项不符合题意．
D．运河北路，不能确定具体位置．故D选项不符合题意．
故选：B．
8．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A．A1区 B．B1区 C．C1区 D．C2区
【答案】C
【解答】解：由图可得：科技楼位置为C1区，
故选：C．
9．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
A．（9，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，7）
【答案】C
【解答】解：由题知，
因为“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，
所以括号内的第一个数字表示“湖”所在行，第二个数字表示“湖”所在列，
所以“青”的位置可以表示为（5，8）．
故选：C．
10．过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2
C．横坐标都是﹣1 D．纵坐标都是﹣1
【答案】A
【解答】解：过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上所有点的横坐标都等于﹣2，
故选：A．
11．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣3，直线M的方程式为y＝﹣1，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＞﹣1 D．a＞﹣5，b＜﹣1
【答案】A
【解答】解：由题知，
因为点P在直线L的左侧，且直线L的方程式为x＝﹣3，
所以点P的横坐标小于﹣3，即a＜﹣3；
因为点P在直线M的上方，且直线M的方程式为y＝﹣1，
所以点P的纵坐标大于﹣1，即b＞﹣1；
故选：A．
12．在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（ ）
A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7
【答案】D
【解答】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b＝7，
故选：D．
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）
【答案】D
【解答】解：∵点A（1，4）向右平移2个单位长度得到点A′，
∴A′的坐标为（3，4）．
故选：D．
14．将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（1，﹣1）
【答案】C
【解答】解：将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（﹣1+2，2+3），即（1，5），
故选：C．
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）
【答案】B
【解答】解：∵点B（0，3）的对应点D的坐标为D（4，0），
∴平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A（﹣2，0）的对应点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 二 象限．
【答案】二．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣1，m2+1）符合第二象限点的坐标特点，
∴点P在第二象限，
故答案为：二．
17．已知点P（a，2a+3）在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（a，2a+3）在第二象限，
∴a＜0，2a+3＞0，
∵P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，
∴﹣a＝2a+3，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是 （675，1） ．
【答案】（675，1）．
【解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2024÷6＝337……2，
∴P6×337+2（2×337+1，1），
即P2024（675，1），
故答案为：（675，1）．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2023的位置，则：
（1）P5的横坐标x5＝ 5 ；
（2）P2023的横坐标x2023＝ 2022 ．
【答案】（1）5；
（2）2022．
【解答】解：（1）由题知，
P1的横坐标为：1，
P2的横坐标为：2，
P3的横坐标为：2，
P4的横坐标为：3，
P5的横坐标为：5，
P6的横坐标为：6，
……，
故答案为：5；
（2）由（1）得：P4n的横坐标为4n﹣1，P4n+1的横坐标为4n+1，P4n+2的横坐标为4n+2，P4n+3的横坐标为4n+2，
∵2023÷4＝505……3，
∴P2023的横坐标x2023＝2022，
故答案为：2022．
20．如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标A的位置为 （2，90°），目标B的位置为（3，30°），现有一个目标C的位置为（4，m°），且与目标B的距离为5，则m的值为 300或120 ．
【答案】300或120．
【解答】解：通过观察图形，点A位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是（2，90°）．
∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
∴C（4，300°）或（3，120°）．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2）、“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点 （﹣1，1） ．
【答案】（﹣1，1）．
【解答】解：∵“兵”在“帅”的左边1格上，
∴“兵”的横坐标为：0﹣1＝﹣1；
∵“兵”在“帅”的上面3格上，
∴“兵”的纵坐标为：﹣2+3＝1，
∴“兵”的坐标为：（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（x，0）为x轴正半轴上一点，点C（2，y）为第一象限内一点，若∠BAC＝90°，则y与x之间的关系式为 y＝x+2 ．
【答案】y＝x+2．
【解答】解：如图，作CD⊥y轴于点D，
∴∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠OAB＝90°，
∴∠C＝∠OAB，
∴△ACD∽△BAO，
∴，
∵，
∴y＝x+2，
∴y与x之间的关系式为y＝x+2．
故答案为：y＝x+2．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 （2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 （6，3）或（﹣2，3） ．
【答案】（6，3）或（﹣2，3）．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标是3，
又∵AB＝4，
∴点B的横坐标是2+4＝6或2﹣4＝﹣2，
∴点B的坐标是（6，3）或（﹣2，3），
故答案为：（6，3）或（﹣2，3）．
24．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），
∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，
∴a+2b＝8，
∴b+3（a+2b）+38+3＝5，
故答案为：5．
25．将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是 （3，3） ．
【答案】（3，3）．
【解答】解：将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是（﹣4+7，3），即（3，3）．
故答案为：（3，3）．
三．解答题（共5小题）
26．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M在y轴上，求M点的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
∴m＝2，
∴1+2m＝1+4＝5，
∴M（0，5）；
（2）∵M在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣m+1+2m＝0，
∴m＝﹣3，
∴M（5，﹣5）．
27．如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2，△A4A5A6，△A8A9A10，…都是等边三角形，△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
①A19： （19，﹣1） ；②A20： （20，0） ；③A2023： （2023，﹣1） ；④A2024： （2024，0） ．
（2）n是正整数，用含n的代数式表示下列坐标：
①A4n+1的横坐标为： 4n+1 ；②A4n+3的坐标为 （4n+3，﹣1） ．
（3）若，点P从点O出发，沿着点A1，A2，A3，…运动，到点A200时运动停止，则点P运动的路程为 ．
【答案】（1）①（19，﹣1），②（20，0），③（2023，﹣1），④（2024，0）；
（2）①4n+1，②（4n+3，﹣1）；
（3）．
【解答】解：（1）观察图形可知，
点A4坐标为（4，0），点A8坐标为（8，0），点A12坐标为（12，0），…，
所以点A4n的坐标为（4n，0）（n为正整数）；
又因为20÷4＝5，
所以点A20的坐标为（20，0），
则点A19的坐标为（19，﹣1）；
因为2024÷4＝506，
所以点A2024的坐标为（2024，0），
则点A2023的坐标为（2023，﹣1）．
故答案为：①（19，﹣1），②（20，0），③（2023，﹣1），④（2024，0）．
（2）由（1）知，
点A4n的横坐标为：4n，
所以点A4n+1的横坐标为：4n+1．
点A4n+4的坐标为（4n+4，0），
所以点A4n+3的坐标为（4n+3，﹣1）．
故答案为：①4n+1，②（4n+3，﹣1）．
（3）因为OA1+A1A2+A2A3+A3A4＝2+24，且200÷4＝50，
所以50×（）．
即点P运动的路程为：．
故答案为：．
28．已知：AB是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到C小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站E所建的位置．这样建的依据是 点到直线的所有线段中，垂线段最短 ；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区D，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置F，这样建的依据是 两点之间，线段最短 ．
【答案】（1）点E所在的位置见解答图1，点到直线的所有线段中，垂线段最短；
（2）点F所在的位置见解答图2，两点之间，线段最短．
【解答】解：（1）如图1所示，
这样建的依据是点到直线的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：点到直线的所有线段中，垂线段最短；
（2）如图2所示，
这样建的依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
29．已知点M（2a﹣4，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴．
【答案】（1）M（﹣10，0）．
（2）M（0，5）．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3
则 2a﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，
∴M（﹣10，0）．
（2）∵MN∥|x轴，N的坐标为（2，5），
∴a+3＝5，
解得a＝2，
则2a﹣4＝2×2﹣4＝0，
∴M（0，5）．
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
（1）点A′，C′的坐标分别为 （1，﹣2） ， （2，﹣1） ；
（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．
【答案】（1）（1，﹣2），（2，﹣1）；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵A（1，1），C（2，2），将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
∴A′（1，﹣2），C′（2，﹣1）；
故答案为：（1，﹣2），（2，﹣1）；
（2）证明：设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线A′C′的解析式为y＝x﹣3，
当x＝5时，y＝5﹣3＝2，
∴点A′，C′，B在一条直线上．
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一．选择题（共15小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
2．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
3．平面直角坐标系中，对于坐标P（1，2），下列说法错误的是（ ）
A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1
D．它与点（2，1）表示同一个坐标
4．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
5．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3）…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标为（ ）
A．（3035，1011） B．（3036，1011）
C．（3035，1013） D．（3036，1013）
6．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7， 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0）， ；则根据图示规律，点A1020的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣510） B．（2，510） C．（﹣2，510） D．（1，﹣510）
7．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27′，北纬32°17′
C．梅岭中学南偏东40°
D．运河北路
8．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A．A1区 B．B1区 C．C1区 D．C2区
9．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
A．（9，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，7）
10．过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2
C．横坐标都是﹣1 D．纵坐标都是﹣1
11．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣3，直线M的方程式为y＝﹣1，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＞﹣1 D．a＞﹣5，b＜﹣1
12．在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（ ）
A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）
14．将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（1，﹣1）
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）
二．填空题（共10小题）
16．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 象限．
17．已知点P（a，2a+3）在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ ．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是 ．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2023的位置，则：
（1）P5的横坐标x5＝ ；
（2）P2023的横坐标x2023＝ ．
20．如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标A的位置为 （2，90°），目标B的位置为（3，30°），现有一个目标C的位置为（4，m°），且与目标B的距离为5，则m的值为 ．
21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2）、“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（x，0）为x轴正半轴上一点，点C（2，y）为第一象限内一点，若∠BAC＝90°，则y与x之间的关系式为 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 （2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 ．
24．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 ．
25．将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是 ．
三．解答题（共5小题）
26．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M在y轴上，求M点的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标．
27．如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2，△A4A5A6，△A8A9A10，…都是等边三角形，△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
①A19： ；②A20： ；③A2023： ；④A2024： ．
（2）n是正整数，用含n的代数式表示下列坐标：
①A4n+1的横坐标为： ；②A4n+3的坐标为 ．
（3）若，点P从点O出发，沿着点A1，A2，A3，…运动，到点A200时运动停止，则点P运动的路程为 ．
28．已知：AB是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到C小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站E所建的位置．这样建的依据是 ；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区D，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置F，这样建的依据是 ．
29．已知点M（2a﹣4，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴．
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
（1）点A′，C′的坐标分别为 ， ；
（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第7章 平面直角坐标系 》2024年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．（﹣4，3） B．（4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（3，﹣4）
【答案】D
【解答】解：A、点（﹣4，3）在第二象限，故此选项不符合题意；
B、点（4，3）在第一象限，故此选项不符合题意；
C、点（﹣4，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；
D、点（3，﹣4）在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
2．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
【答案】C
【解答】解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，
∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3，
∴点A的坐标为（4，﹣3）．
故选：C．
3．平面直角坐标系中，对于坐标P（1，2），下列说法错误的是（ ）
A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置
B．点P的纵坐标是2
C．点P到y轴的距离是1
D．它与点（2，1）表示同一个坐标
【答案】D
【解答】解：A．P（1，2）表示这个点在平面内的位置，说法正确，故本选项不符合题意；
B．点P的纵坐标是2，说法正确，故本选项不符合题意；
C．点P到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不符合题意；
D．它与点（2，1）不是表示同一个坐标，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
4．如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）
A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）
【答案】B
【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，
∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，
∵2024÷4＝504，
∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；
故选：B．
5．如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1），点A4（6，3）…，按照这样的规律下去，点A2024的坐标为（ ）
A．（3035，1011） B．（3036，1011）
C．（3035，1013） D．（3036，1013）
【答案】D
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（2，0）；
点A2的坐标为（3，2）；
点A3的坐标为（5，1）；
点A4的坐标为（6，3）；
点A5的坐标为（8，2）；
点A6的坐标为（9，4）；
点A7的坐标为（11，3）；
点A8的坐标为（12，5）；
…，
由此可见，点An的坐标为（），点An﹣1的坐标为（）（n为正偶数）；
当n＝2024时，
，
，
所以点A2024的坐标为（3036，1013）．
故选：D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7， 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1（﹣2，0），A2（﹣1，﹣1），A3（0，0）， ；则根据图示规律，点A1020的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣510） B．（2，510） C．（﹣2，510） D．（1，﹣510）
【答案】C
【解答】解：由题知，
点A1的坐标为（﹣2，0）；
点A2的坐标为（﹣1，﹣1）；
点A3的坐标为（0，0）；
点A4的坐标为（﹣2，2）；
点A5的坐标为（﹣4，0）；
点A6的坐标为（﹣1，﹣3）；
点A7的坐标为（2，0）；
点A8的坐标为（﹣2，4）；
…，
由此可知，点A4n的坐标为（﹣2，2n）（n为正整数），
又因为1020÷4＝255，
所以2×255＝510，
所以点A1020的坐标为（﹣2，510）．
故选：C．
7．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城1号厅2排
B．东经119°27′，北纬32°17′
C．梅岭中学南偏东40°
D．运河北路
【答案】B
【解答】解：A．万达影城1号厅2排，不能确定具体位置．故A选项不符合题意．
B．东经119°27′，北纬32°17′，能确定具体位置，故B选项符合题意．
C．梅岭中学南偏东40°，不能确定具体位置．故C选项不符合题意．
D．运河北路，不能确定具体位置．故D选项不符合题意．
故选：B．
8．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A．A1区 B．B1区 C．C1区 D．C2区
【答案】C
【解答】解：由图可得：科技楼位置为C1区，
故选：C．
9．如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，那么“青”的位置可以表示为（ ）
A．（9，5） B．（8，5） C．（5，8） D．（5，7）
【答案】C
【解答】解：由题知，
因为“湖”的位置用有序实数对（2，3）表示，
所以括号内的第一个数字表示“湖”所在行，第二个数字表示“湖”所在列，
所以“青”的位置可以表示为（5，8）．
故选：C．
10．过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上任意一点的（ ）
A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2
C．横坐标都是﹣1 D．纵坐标都是﹣1
【答案】A
【解答】解：过点（2，﹣1）且平行于y轴的直线上所有点的横坐标都等于﹣2，
故选：A．
11．如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣3，直线M的方程式为y＝﹣1，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系正确的是（ ）
A．a＜﹣3，b＞﹣1 B．a＜﹣3，b＜﹣1 C．a＞﹣3，b＞﹣1 D．a＞﹣5，b＜﹣1
【答案】A
【解答】解：由题知，
因为点P在直线L的左侧，且直线L的方程式为x＝﹣3，
所以点P的横坐标小于﹣3，即a＜﹣3；
因为点P在直线M的上方，且直线M的方程式为y＝﹣1，
所以点P的纵坐标大于﹣1，即b＞﹣1；
故选：A．
12．在平面直角坐标系中，已知点M（a，b），N（4，7），MN∥x轴，则一定有（ ）
A．a＝4 B．a＝﹣4 C．b＝﹣7 D．b＝7
【答案】D
【解答】解：根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等可知：b＝7，
故选：D．
13．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4），如果将点A向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）
【答案】D
【解答】解：∵点A（1，4）向右平移2个单位长度得到点A′，
∴A′的坐标为（3，4）．
故选：D．
14．将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣1） C．（1，5） D．（1，﹣1）
【答案】C
【解答】解：将点（﹣1，2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为（﹣1+2，2+3），即（1，5），
故选：C．
15．在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D．若点D的坐标为（4，0），则点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）
【答案】B
【解答】解：∵点B（0，3）的对应点D的坐标为D（4，0），
∴平移规律为向右平移4个单位，再向下平移3个单位，
∴A（﹣2，0）的对应点C的坐标为（2，﹣3）．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．在直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）在第 二 象限．
【答案】二．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣1，m2+1）符合第二象限点的坐标特点，
∴点P在第二象限，
故答案为：二．
17．已知点P（a，2a+3）在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点P（a，2a+3）在第二象限，
∴a＜0，2a+3＞0，
∵P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，
∴﹣a＝2a+3，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2024的坐标是 （675，1） ．
【答案】（675，1）．
【解答】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），
2024÷6＝337……2，
∴P6×337+2（2×337+1，1），
即P2024（675，1），
故答案为：（675，1）．
19．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2023的位置，则：
（1）P5的横坐标x5＝ 5 ；
（2）P2023的横坐标x2023＝ 2022 ．
【答案】（1）5；
（2）2022．
【解答】解：（1）由题知，
P1的横坐标为：1，
P2的横坐标为：2，
P3的横坐标为：2，
P4的横坐标为：3，
P5的横坐标为：5，
P6的横坐标为：6，
……，
故答案为：5；
（2）由（1）得：P4n的横坐标为4n﹣1，P4n+1的横坐标为4n+1，P4n+2的横坐标为4n+2，P4n+3的横坐标为4n+2，
∵2023÷4＝505……3，
∴P2023的横坐标x2023＝2022，
故答案为：2022．
20．如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标A的位置为 （2，90°），目标B的位置为（3，30°），现有一个目标C的位置为（4，m°），且与目标B的距离为5，则m的值为 300或120 ．
【答案】300或120．
【解答】解：通过观察图形，点A位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是（2，90°）．
∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
∴C（4，300°）或（3，120°）．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
21．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2）、“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点 （﹣1，1） ．
【答案】（﹣1，1）．
【解答】解：∵“兵”在“帅”的左边1格上，
∴“兵”的横坐标为：0﹣1＝﹣1；
∵“兵”在“帅”的上面3格上，
∴“兵”的纵坐标为：﹣2+3＝1，
∴“兵”的坐标为：（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B（x，0）为x轴正半轴上一点，点C（2，y）为第一象限内一点，若∠BAC＝90°，则y与x之间的关系式为 y＝x+2 ．
【答案】y＝x+2．
【解答】解：如图，作CD⊥y轴于点D，
∴∠ADC＝∠AOB＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠OAB＝90°，
∴∠C＝∠OAB，
∴△ACD∽△BAO，
∴，
∵，
∴y＝x+2，
∴y与x之间的关系式为y＝x+2．
故答案为：y＝x+2．
23．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是 （2，3），若AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标是 （6，3）或（﹣2，3） ．
【答案】（6，3）或（﹣2，3）．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标是3，
又∵AB＝4，
∴点B的横坐标是2+4＝6或2﹣4＝﹣2，
∴点B的坐标是（6，3）或（﹣2，3），
故答案为：（6，3）或（﹣2，3）．
24．在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），
∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，
∴a+2b＝8，
∴b+3（a+2b）+38+3＝5，
故答案为：5．
25．将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是 （3，3） ．
【答案】（3，3）．
【解答】解：将点（﹣4，3）向右平移7个单位，得到的点的坐标是（﹣4+7，3），即（3，3）．
故答案为：（3，3）．
三．解答题（共5小题）
26．在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M在y轴上，求M点的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
∴m＝2，
∴1+2m＝1+4＝5，
∴M（0，5）；
（2）∵M在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣m+1+2m＝0，
∴m＝﹣3，
∴M（5，﹣5）．
27．如图，在平面直角坐标系中，OA2＝A2A4＝A4A6＝A6A8＝A8A10＝A10A12＝…＝2，△OA1A2，△A4A5A6，△A8A9A10，…都是等边三角形，△A2A3A4，△A6A7A8，△A10A11A12，△A14A15A16，…都是等腰直角三角形．
（1）直接写出下列点的坐标：
①A19： （19，﹣1） ；②A20： （20，0） ；③A2023： （2023，﹣1） ；④A2024： （2024，0） ．
（2）n是正整数，用含n的代数式表示下列坐标：
①A4n+1的横坐标为： 4n+1 ；②A4n+3的坐标为 （4n+3，﹣1） ．
（3）若，点P从点O出发，沿着点A1，A2，A3，…运动，到点A200时运动停止，则点P运动的路程为 ．
【答案】（1）①（19，﹣1），②（20，0），③（2023，﹣1），④（2024，0）；
（2）①4n+1，②（4n+3，﹣1）；
（3）．
【解答】解：（1）观察图形可知，
点A4坐标为（4，0），点A8坐标为（8，0），点A12坐标为（12，0），…，
所以点A4n的坐标为（4n，0）（n为正整数）；
又因为20÷4＝5，
所以点A20的坐标为（20，0），
则点A19的坐标为（19，﹣1）；
因为2024÷4＝506，
所以点A2024的坐标为（2024，0），
则点A2023的坐标为（2023，﹣1）．
故答案为：①（19，﹣1），②（20，0），③（2023，﹣1），④（2024，0）．
（2）由（1）知，
点A4n的横坐标为：4n，
所以点A4n+1的横坐标为：4n+1．
点A4n+4的坐标为（4n+4，0），
所以点A4n+3的坐标为（4n+3，﹣1）．
故答案为：①4n+1，②（4n+3，﹣1）．
（3）因为OA1+A1A2+A2A3+A3A4＝2+24，且200÷4＝50，
所以50×（）．
即点P运动的路程为：．
故答案为：．
28．已知：AB是一条笔直的乡村道路，欲在道路上建一垃圾回收站．
（1）如图1，如果垃圾回收站到C小区的距离最短，在图1中画出垃圾回收站E所建的位置．这样建的依据是 点到直线的所有线段中，垂线段最短 ；
（2）如图2，如果在公路的另一侧还有小区D，如何确定垃圾回收站的位置，使其到两个小区的距离之和最短？在图2中画出这个位置F，这样建的依据是 两点之间，线段最短 ．
【答案】（1）点E所在的位置见解答图1，点到直线的所有线段中，垂线段最短；
（2）点F所在的位置见解答图2，两点之间，线段最短．
【解答】解：（1）如图1所示，
这样建的依据是点到直线的所有线段中，垂线段最短，
故答案为：点到直线的所有线段中，垂线段最短；
（2）如图2所示，
这样建的依据是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
29．已知点M（2a﹣4，a+3），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴．
【答案】（1）M（﹣10，0）．
（2）M（0，5）．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+3＝0，
∴a＝﹣3
则 2a﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，
∴M（﹣10，0）．
（2）∵MN∥|x轴，N的坐标为（2，5），
∴a+3＝5，
解得a＝2，
则2a﹣4＝2×2﹣4＝0，
∴M（0，5）．
30．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，2），C（2，2）．将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
（1）点A′，C′的坐标分别为 （1，﹣2） ， （2，﹣1） ；
（2）求证：点A′，C′，B在一条直线上．
【答案】（1）（1，﹣2），（2，﹣1）；
（2）见解析．
【解答】（1）解：∵A（1，1），C（2，2），将点A，C分别向下平移3个单位长度得到点A′，C′．
∴A′（1，﹣2），C′（2，﹣1）；
故答案为：（1，﹣2），（2，﹣1）；
（2）证明：设直线A′C′的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线A′C′的解析式为y＝x﹣3，
当x＝5时，y＝5﹣3＝2，
∴点A′，C′，B在一条直线上．
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