人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》同步卷（含答案）

人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年最热同步卷
一．选择题（共15小题）
1．下面给出的5个式子：
①3＞0；
②4x+y＜2；
③2x＝3；
④x﹣1；
⑤x﹣2≥3．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知a＜b，则在下列结论中，正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D．|a|＜|b|
3．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b
4．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0
5．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3
6．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
7．不等式3x﹣3＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1
8．不等式x+1＞3的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0
10．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（　　）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
11．用一平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正、反两面各需1分钟），那么烙3张饼至少需要（　　）分钟．
A．3 B．6 C．15 D．45
12．若点P（m﹣1，m+1）在第二象限，则m的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
13．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
14．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
15．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
二．填空题（共10小题）
16．若不等式组无解，则m的取值范围为 　 　．
17．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是 　 　．
18．写出一个x的值，使2x﹣1大于﹣3x，则这个x的值可以是 　 　．
19．已知关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，则关于x的不等式2ax+a＞b+3bx的解集为 　 　．
20．关于x的不等式2x+7≥3（x+2）的正整数解是 　 　．
21．关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解集是1，2，3，则m的取值范围是 　 　．
22．一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧x小时后，长度已不足15cm，根据题意可列不等式为 　 　．
23．圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 　 　枚．
24．全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用 　 　只大船和 　 　只小船．
25．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，则至少派出 　 　辆车才能保证一次运走．
三．解答题（共5小题）
26．解不等式4﹣2（x﹣3）≥4（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．
27．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5700元，这所中学最多可以购买多少个篮球．
28．解不等式（组）：
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2）．
29．对于不等式组．
（1）求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）写出这个不等式组的整数解．
30．呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张（含50张） 50～100张（不含50张，含100张） 100张以上
每张票的价格 80元 70元 62元
某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元．
（1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？
（2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第9章 不等式与不等式组 》2024年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下面给出的5个式子：
①3＞0；
②4x+y＜2；
③2x＝3；
④x﹣1；
⑤x﹣2≥3．
其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解答】解：①3＞0是不等式、②4x+y＜2是不等式、③2x＝3是等式、④x﹣1是代数式、⑤x﹣2≥3是不等式，共有3个不等式．
故选：B．
2．已知a＜b，则在下列结论中，正确的是（　　）
A．a+1＞b+1 B．﹣2a＞﹣2b C．a2＜b2 D．|a|＜|b|
【答案】B
【解答】解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，原变形错误，不符合题意；
B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣2a＞﹣2b，正确，符合题意；
C、根据a＜b不能判定a2与b2的大小，原变形错误，不符合题意；
D、根据a＜b不能判定|a|与|b|的大小，原变形错误，不符合题意．
故选：B．
3．下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2
C．若a＞b，c≠0，则ac＞bc D．若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】D
【解答】解：A、1＞﹣2，而（﹣1）2＜22，故若a＞b，则a2＞b2，本选项错误，不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，故本选项命题错误，不符合题意；
C、若a＞b，且c＞0，则ac＞bc，故本选项错误，不符合题意；
D、若ac2＞bc2，则a＞b，本选项正确，符合题意；
故选：D．
4．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　　）
A． B．x﹣2＞y﹣2 C．﹣2x＞﹣2y D．x﹣y＞0
【答案】C
【解答】解：∵x＜y，
∴根据不等式的性质2，得，
根据不等式的性质2，得x﹣2＜y﹣2，
根据不等式的性质2，得﹣2x＞﹣2y，
根据不等式的性质2，得x﹣y＜0，
∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
5．如图，该数轴表示的不等式的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜3
【答案】D
【解答】解：根据数轴可知﹣2≤x＜3，
∴不等式的解集为﹣2≤x＜3，
故选：D．
6．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
【答案】D
【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，
∴a﹣5＜0，
∴a＜5，
故选：D．
7．不等式3x﹣3＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＞1
【答案】D
【解答】解：3x﹣3＞0，
3x＞3，
x＞1，
故选：D．
8．不等式x+1＞3的解集在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：∵x+1＞3，
∴x＞2，
在数轴上表示为：
故选：A．
9．若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0
【答案】C
【解答】解：2x﹣a＞0，
2x＞a，
x，
∵不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，
∴﹣10，
∴﹣2≤a＜0，
故选：C．
10．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（　　）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
【答案】C
【解答】解：由题意得，进价为：200（元），
设让价x元，
则有，360﹣x﹣200≥200×20%，
解得：x≤120．
故选：C．
11．用一平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正、反两面各需1分钟），那么烙3张饼至少需要（　　）分钟．
A．3 B．6 C．15 D．45
【答案】A
【解答】解：由题意，∵3×2÷2＝3（分钟），
∴烙3张饼至少需要3分钟．
故选：A．
12．若点P（m﹣1，m+1）在第二象限，则m的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】C
【解答】解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴，
解得﹣1＜m＜1，
所以m可以取0．
故选：C．
13．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：，
由①得：2x≤6，
x≤3，
由②得：﹣4x＜﹣8，
x＞2，
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为2＜x≤3，
故选：B．
14．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣2x，x﹣1）在第四象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意，得：，
解不等式①，得：x，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为x，
故选：A．
15．若整数a使关于x的不等式组至少有3个整数解，且使关于y，z的方程组的解为非负整数，那么满足条件的所有整数a的和是（　　）
A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10
【答案】C
【解答】解：不等式组解集为：a+2＜x≤2，
∵不等式组至少有3个整数解，
∴a+2＜0，
解得a＜﹣2，
解方程组，得，
∵关于y，z的方程组的解为非负整数，a＜﹣2，
∴a＝﹣8，
满足条件的所有整数a的和为﹣8，
故选：C．
二．填空题（共10小题）
16．若不等式组无解，则m的取值范围为 　m≤2　．
【答案】m≤2．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2．
故答案为：m≤2．
17．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是 　k　．
【答案】k．
【解答】解：，
①﹣②得x+y＝5k﹣2，
∵x+y＞7，
∴5k﹣2＞7，
解得k，
即k的取值范围为k．
故答案为：k．
18．写出一个x的值，使2x﹣1大于﹣3x，则这个x的值可以是 　1（答案不唯一）　．
【答案】1（答案不唯一）．
【解答】解：由题意可得，
2x﹣1＞﹣3x，
解得x，
∴x可以是1，
故答案为：1（答案不唯一）．
19．已知关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，则关于x的不等式2ax+a＞b+3bx的解集为 　x　．
【答案】x．
【解答】解：∵关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，
∴a＜0，b＜0，2，
∴b＝2a，
∵2ax+a＞b+3bx，
∴（2a﹣3b）x＞b﹣a，
∴（2a﹣6a）x＞2a﹣a，即﹣4ax＞a，
∴x，即x．
20．关于x的不等式2x+7≥3（x+2）的正整数解是 　x＝1　．
【答案】x＝1．
【解答】解：由题知，
2x+7≥3x+6，
2x﹣3x≥6﹣7，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
所以此不等式的正整数解是：x＝1．
故答案为：x＝1．
21．关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解集是1，2，3，则m的取值范围是 　6＜m≤8　．
【答案】6＜m≤8．
【解答】解：解不等式2x﹣m＜0，得，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
在数轴上表示不等式的解集为：
∴，
解得6＜m≤8．
故答案为：6＜m≤8．
22．一根30cm长的蜡烛，假设点燃后每小时烧去6cm，燃烧x小时后，长度已不足15cm，根据题意可列不等式为 　30﹣6x＜15　．
【答案】30﹣6x＜15．
【解答】解：由题意可得：30﹣6x＜15，
故答案为：30﹣6x＜15．
23．圆圆去商店购买A，B两种书签，共用了10元钱，A种书签每枚1元，B种书签每枚2元．若每种书签至少买一枚，且A种书签的数量比B种书签的数量多，则A种书签至少购买 　4　枚．
【答案】4．
【解答】解：设圆圆购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，
根据题意得，
解得，3x≤8，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝4或6或8，
∴A种书签至少购买4枚．
故答案为：4．
24．全班42人去公园划船，一共租用了10只船，每只大船坐5人，每只小船坐3人，需要租用 　6　只大船和 　4　只小船．
【答案】6，4．
【解答】解：设需要租用x只大船，则需要租用（10﹣x）只小船，
根据题意，得5x+3（10﹣x）＝42，
解得x＝6，
10﹣x＝10﹣6＝4（只），
故答案为：6，4．
25．现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨，则至少派出 　4　辆车才能保证一次运走．
【答案】4．
【解答】解：设派出x辆车才能保证一次运走，
根据题意得：3x≥10，
解得：x，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为4，
∴至少派出4辆车才能保证一次运走．
故答案为：4．
三．解答题（共5小题）
26．解不等式4﹣2（x﹣3）≥4（x+1），并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x≤1．数轴见解答．
【解答】解：去括号，得：4﹣2x+6≥4x+4，
移项、合并，得：﹣6x≥﹣6，
系数化为1，得：x≤1．
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
27．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元．
（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5700元，这所中学最多可以购买多少个篮球．
【答案】（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）这所中学最多可以购买30个篮球．
【解答】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程组得：
，
解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：
80a+50（96﹣a）≤5700，
解得a≤30．
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所中学最多可以购买30个篮球．
28．解不等式（组）：
（1）2（x+1）﹣1＞x；
（2）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）2（x+1）﹣1＞x，
去括号，2x+2﹣1＞x，
移项，2x﹣x＞﹣2+1
合并同类项，x＞﹣1；
（2），
解①得，x＜﹣2，
解②得，x≤3，
∴不等式组的解集为：x＜﹣2．
29．对于不等式组．
（1）求这个不等式组的解集，并在数轴上表示出来；
（2）写出这个不等式组的整数解．
【答案】（1）x≤4．见数轴；（2）3，4．
【解答】解：把原不等式组简化为，
由①得x，
由②得x≤4，
解得x≤4，这个不等式组的解集为x≤4．
在数轴上表示：
（2）这个不等式组的整数解是：3，4．
30．呼和浩特某AAAA景区，门票价格规定如下表：
购票张数 1～50张（含50张） 50～100张（不含50张，含100张） 100张以上
每张票的价格 80元 70元 62元
某校七年级一、二两个班共101名学生去该景区游玩，其中一班人数多于二班人数，且一班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付7470元．
（1）去该景区游玩的七年级一班和二班各有多少名学生？
（2）如果七年级一班有10名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，二班学生可以全员参加游玩．作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？
【答案】（1）七年级一班有61名学生，二班有40名学生；
（2）有3种购票方案，七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱．
【解答】解：（1）设七年级一班有x人，则七年级二班有 （101﹣x） 人，
∵七年级一班人数多于七年级二班人数，
∴x＞101﹣x，
∴x＞50.5，
∵x取整数，
∴x＞50．
∵一班人数不足100人，
∴50＜x＜100，
70x+80（101﹣x）＝7470，
解得 x＝61，
101﹣x＝40，
答：七年级一班有61名学生，二班有40名学生；
（2）有3种购票方案：
①七年级一班和二班单独购买门票，
费用为（61﹣10）×70+40×80＝6770（元），
②七年级一班和二班联合购买门票，
费用为（101﹣10）×70＝6370（元），
③七年级一班和二班联合购买门票101张，
费用为101×62＝6262（元）．
∵6770＞6370＞6262，
∴有3种购票方案，七年级一班和二班联合购买门票101张才能最省钱．
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