人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》同步卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》同步卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 16:22:57 | ||
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文档简介
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年最热同步卷
一．选择题（共15小题）
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
3．下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1
4．下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（ ）
A． B． C． D．
6．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5%
7．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
9．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y＝8，则m＝2．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．已知方程组，①﹣②，得（ ）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
14．下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（ ）
A． B． C． D．
15．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
16．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
17．若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
（1）y的值为 ．
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为 ．
18．把方程2x+y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
19．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为 ．
20．若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为 ．
21．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝ ．
22．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价．设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
23．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 cm2．
24．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ ．
25．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶 千米．
三．解答题（共5小题）
26．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 ．
27．解方程组：．
28．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
（1）甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
（2）甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
29．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4．…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x．…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
30．（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．
故选：D．
2．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
【答案】D
【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|＝1，
即a≠﹣1且a＝±1，
∴a＝1．
故选：D．
3．下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1
【答案】C
【解答】解：A．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝﹣2，
∵2≠﹣2，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+y＝﹣2的解，选项A不符合题意；
B．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝1，
∵2≠1，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+y＝1的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝2×3﹣（﹣1）＝7，方程右边＝7，
∵7＝7，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝7的解，选项C符合题意；
D．当时，方程左边＝2×3+3×（﹣1）＝3，方程右边＝﹣1，
∵3≠﹣1，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程2x+3y＝﹣1的解，选项D不符合题意．
故选：C．
4．下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．当时，方程左边＝2×0﹣4＝﹣4，方程右边＝4，
∵﹣4≠4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝2×2＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝2×4﹣4＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项D不符合题意．
故选：A．
5．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．二元一次方程2x+y＝4当x＝2时，y＝0，因此选项A不符合题意；
B．二元一次方程2x+y＝4当x＝1时，y＝2，因此选项B不符合题意；
C．二元一次方程2x+y＝4当x＝0.5时，y＝3，因此选项C符合题意；
D．二元一次方程2x+y＝4当x＝﹣2时，y＝8，因此选项D不符合题意．
故选：C．
6．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5%
【答案】D
【解答】解：设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件，
根据题意得：150%×40%a+50%b＝45%（150%a+b），
解得：b＝1.5a，
∴100%100%＝47.5%，
∴商场销售这两种商品的总利润率为47.5%．
故选：D．
7．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
【答案】D
【解答】解：对于，
①+②得：（m+1）x＝6，
∴x，
∵方程组的解为正整数，且m为正整数，
∴m+1＝1，2，3，6，
由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去；
由m+1＝2，解得：m＝1，
由m+1＝3，解得：m＝2，
由m+1＝6，解得：m＝5，
当m＝1时，x3，此时y（4﹣3），不合题意，舍去；
当m＝2时，x2，此时y（4﹣2）＝1，符合题意；
当m＝5时，x1，此时y（4﹣1），不合题意，舍去．
∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2．
故选：D．
9．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：由题意得：
，解得：，
把代入kx+（k﹣1）y＝6得：
﹣4k+（k﹣1）×9＝6
解之得：k＝3，
故选：C．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y＝8，则m＝2．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解答】解：①当m＝1时，关于x，y的方程组为，
解得，
∴x+y＝3，
当m＝1时，x+y＝2m+1＝3，
∴当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解，正确；
②，
①﹣②得，3y＝6﹣6m，
解得y＝2﹣2m，
把y＝2﹣2m代入②得，x＝2m+1，
∴x+y＝2m+1+2﹣2m＝3，
∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，正确；
③由②得x+y＝3，
∴原方程组的正整数解是，，共2对，错误；
④①+②得，2x+y＝4+2m，
∵2x+y＝8，
∴4+2m＝8，
解得m＝2，正确；
∴正确的有①②④，
故选：C．
11．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：解，
得，
因为方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，
将代入3ax﹣2ay＝12，
所以6a﹣2a＝12，
解得a＝3，
故选：A．
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，
①+②得，3x＝0，
解得x＝0，
把x＝0代入①得，y＝﹣2，
∴方程组的解是，
故选：C．
13．已知方程组，①﹣②，得（ ）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
【答案】A
【解答】解：，
①﹣②得，3y＝6，
故选：A．
14．下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、∵左边＝3×（﹣2）+12＝﹣6+12＝6，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故A不符合题意；
B、∵左边＝3×1+3＝3+3＝6，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故B不符合题意；
C、∵左边＝3×2+3＝6+3＝9，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故C不符合题意；
D、∵左边＝3×3+1＝9+1＝10，右边＝10，
∴左边＝右边，
∴是二元一次方程3x+y＝10的解，
故D符合题意；
故选：D．
15．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣，且购进的偶和钥匙扣刚好配套，
∴3x＝y；
∵该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，且一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，
∴50x+10y＝8000．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
16．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：由题意得：
|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
17．若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
（1）y的值为 ．
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为 ．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）解方程3x+a＝2y，得：x，
∵关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
∴6y＝5﹣2a，
解得：y，
故答案为：．
（2）如图所示：
∵平行四边形ADFE和平行四边形ADHG的底边为1，高为a，
∴该平行四边形的面积为：1×a＝a，
∵长方形ABCD的边长BC＝1，CD＝x﹣a，
∴该长方形的面积为：1×（x﹣a）＝x﹣a，
∵△PAD的底边AD＝1，AD边上的高为（y+a﹣x），
∴该三角形的面积为：1×（y+a﹣x）（y+a﹣x），
∵S图案＝2S平行四边形+S长方形﹣S三角形，
即S图案＝2a+x﹣a（y+a﹣x）（3x+a﹣y），
∵3x+a＝2y，
∴3x+a﹣y＝y，
由（1）可知：y，
∴3x+a﹣y，
∴S图案．
故答案为：．
18．把方程2x+y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ 4﹣2x ．
【答案】4﹣2x．
【解答】解：移项得，y＝4﹣2x，
故答案为：4﹣2x．
19．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：根据题意得：x+6＝3+y，
∴x﹣y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为 11 ．
【答案】11．
【解答】解：，
①+③得：3x+3y＝3a﹣6，
解得：x+y＝a﹣2，
∵x+y＝9，
∴a﹣2＝9，
解得：a＝11，
故答案为：11．
21．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝ ．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将代入cx﹣7y＝8可得：3c﹣14＝8，
解得：c，
则a+b+c，
故答案为：．
22．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价．设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
【答案】．
【解答】解：由题意得：
，
故答案为：．
23．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 27 cm2．
【答案】27．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝5×2＝10，
即每个小长方形的面积为10cm2，
∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），
故答案为：27．
24．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ 1：3：2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②，得14x﹣7z＝0，
即14x＝7z，
∴x：z＝1：2；
①×3﹣②×4，得﹣21x+7y＝0，
即21x＝7y，
∴x：y＝1：3，
∴x：y：z＝1：3：2．
故答案为：1：3：2．
25．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶 19 千米．
【答案】19．
【解答】解：设骑车人每小时走x千米，先跑了y分钟，慢车每小时行驶z千米，
由题意得：，
解得：，
即慢车每小时行驶19千米，
故答案为：19．
三．解答题（共5小题）
26．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 22024+1 ．
【答案】22024+1．
【解答】解：把代入方程（k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0得，
m（k﹣1）+n（k+1）﹣k+3＝0，
整理得，（m+n﹣1）k＝m﹣n﹣3，
∵无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，
∴，
解得，
∴m2024+n2024＝22024+（﹣1）2024＝22024+1，
故答案为：22024+1．
27．解方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得：4y＝28，
解得：y＝7，
将y＝7代入①得，4x+7＝15
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：．
28．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
（1）甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
（2）甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）甲工程队每天可以修路60米，乙工程队每天可以修路80米；
（2）甲工程队共有2种租车方案，
方案1：租用3辆A车，3辆B车，1辆C车；
方案2：租用4辆A车，1辆B车，2辆C车，
选择方案2甲队每天的租车费用最低，最低费用为1160元．
【解答】解：（1）设甲工程队每天可以修路x米，则乙工程队每天可以修路（140﹣x）米，
根据题意得：5x+3（140﹣x）＝540，
解得：x＝60，
∴140﹣x＝140﹣60＝80（米）．
答：甲工程队每天可以修路60米，乙工程队每天可以修路80米；
（2）设甲工程队租用m辆A车，n辆C车，则租用（7﹣m﹣n）辆B车，乙工程队租用n辆A车，（7﹣m﹣n）辆B车，m辆C车，
根据题意得：m+2（7﹣m﹣n）+3n[n+2（7﹣m﹣n）+3m]，
∴n＝m﹣2．
又∵m，n，（7﹣m﹣n）均为正整数，
∴m可以为3，4，
∴甲工程队共有2种租车方案，
方案1：租用3辆A车，3辆B车，1辆C车；
方案2：租用4辆A车，1辆B车，2辆C车．
选择方案1时所需租车费用为120×3+200×3+240×1＝1200（元）；
选择方案2时所所需租车费用为120×4+200×1+240×2＝1160（元）．
∵1200＞1160，
∴选择方案2甲队每天的租车费用最低，最低费用为1160元．
29．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4．…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x．…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 加减消元 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 等式的基本性质 ．
（2）第 二 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
【答案】（1）加减消元；等式的基本性质；
（2）二；
（3）．
【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误；
故答案为：二；
（3），
①×3，得9x﹣3y＝24③，
③﹣②，得y＝4，
将y＝4代入①，得x＝4，
所以，原方程组的解为．
故答案为：．
30．（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
【答案】（Ⅰ）x＝4；（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）解方程：，
去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项得：2x+x＝8+2﹣2+4
合并得：3x＝12，
系数化为1得：x＝4；
（Ⅱ）解方程组：，
①×3+②×2得9x+10x＝48+66，
解得x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y，
所以方程组的解为．
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一．选择题（共15小题）
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
3．下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1
4．下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（ ）
A． B． C． D．
6．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5%
7．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
9．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y＝8，则m＝2．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
13．已知方程组，①﹣②，得（ ）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
14．下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（ ）
A． B． C． D．
15．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
16．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ ．
17．若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
（1）y的值为 ．
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为 ．
18．把方程2x+y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ ．
19．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为 ．
20．若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为 ．
21．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝ ．
22．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价．设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
23．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 cm2．
24．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ ．
25．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶 千米．
三．解答题（共5小题）
26．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 ．
27．解方程组：．
28．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
（1）甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
（2）甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
29．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4．…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x．…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
30．（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
人教版广饶县乐安中学2023-2024学年七年级下学期《第8章 二元一次方程组 》2024年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：，
当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．
故选：D．
2．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．±1 C．0 D．1
【答案】D
【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|＝1，
即a≠﹣1且a＝±1，
∴a＝1．
故选：D．
3．下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1
【答案】C
【解答】解：A．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝﹣2，
∵2≠﹣2，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+y＝﹣2的解，选项A不符合题意；
B．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝1，
∵2≠1，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程x+y＝1的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝2×3﹣（﹣1）＝7，方程右边＝7，
∵7＝7，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝7的解，选项C符合题意；
D．当时，方程左边＝2×3+3×（﹣1）＝3，方程右边＝﹣1，
∵3≠﹣1，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程2x+3y＝﹣1的解，选项D不符合题意．
故选：C．
4．下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A．当时，方程左边＝2×0﹣4＝﹣4，方程右边＝4，
∵﹣4≠4，
∴方程左边≠方程右边，
∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项A符合题意；
B．当时，方程左边＝2×2＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项B不符合题意；
C．当时，方程左边＝2×4﹣4＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项C不符合题意；
D．当时，方程左边＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右边＝4，
∵4＝4，
∴方程左边＝方程右边，
∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项D不符合题意．
故选：A．
5．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．二元一次方程2x+y＝4当x＝2时，y＝0，因此选项A不符合题意；
B．二元一次方程2x+y＝4当x＝1时，y＝2，因此选项B不符合题意；
C．二元一次方程2x+y＝4当x＝0.5时，y＝3，因此选项C符合题意；
D．二元一次方程2x+y＝4当x＝﹣2时，y＝8，因此选项D不符合题意．
故选：C．
6．某商场销售甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为50%，当售出的甲种商品的数量是乙种商品的150%时，商场销售这两种商品的总利润率为45%，则当售出的甲种商品的数量是乙种商品的50%时，商场销售这两种商品的总利润率为（ ）
A．42.5% B．45.5% C．46.5% D．47.5%
【答案】D
【解答】解：设甲种商品的进价为a元/件，乙种商品的进价为b元/件，
根据题意得：150%×40%a+50%b＝45%（150%a+b），
解得：b＝1.5a，
∴100%100%＝47.5%，
∴商场销售这两种商品的总利润率为47.5%．
故选：D．
7．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A．方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．
故选：B．
8．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ）
A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．2
【答案】D
【解答】解：对于，
①+②得：（m+1）x＝6，
∴x，
∵方程组的解为正整数，且m为正整数，
∴m+1＝1，2，3，6，
由m+1＝1，解得：m＝0，不合题意，舍去；
由m+1＝2，解得：m＝1，
由m+1＝3，解得：m＝2，
由m+1＝6，解得：m＝5，
当m＝1时，x3，此时y（4﹣3），不合题意，舍去；
当m＝2时，x2，此时y（4﹣2）＝1，符合题意；
当m＝5时，x1，此时y（4﹣1），不合题意，舍去．
∴综上所述：当该方程组有正整数解时，m的值为2．
故选：D．
9．已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：由题意得：
，解得：，
把代入kx+（k﹣1）y＝6得：
﹣4k+（k﹣1）×9＝6
解之得：k＝3，
故选：C．
10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y＝8，则m＝2．
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解答】解：①当m＝1时，关于x，y的方程组为，
解得，
∴x+y＝3，
当m＝1时，x+y＝2m+1＝3，
∴当m＝1时，方程组的解也是x+y＝2m+1的解，正确；
②，
①﹣②得，3y＝6﹣6m，
解得y＝2﹣2m，
把y＝2﹣2m代入②得，x＝2m+1，
∴x+y＝2m+1+2﹣2m＝3，
∴无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数，正确；
③由②得x+y＝3，
∴原方程组的正整数解是，，共2对，错误；
④①+②得，2x+y＝4+2m，
∵2x+y＝8，
∴4+2m＝8，
解得m＝2，正确；
∴正确的有①②④，
故选：C．
11．若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：解，
得，
因为方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，
将代入3ax﹣2ay＝12，
所以6a﹣2a＝12，
解得a＝3，
故选：A．
12．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，
①+②得，3x＝0，
解得x＝0，
把x＝0代入①得，y＝﹣2，
∴方程组的解是，
故选：C．
13．已知方程组，①﹣②，得（ ）
A．3y＝6 B．y＝6 C．2x＝6 D．3y＝12
【答案】A
【解答】解：，
①﹣②得，3y＝6，
故选：A．
14．下面4组数值中，是二元一次方程3x+y＝10的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、∵左边＝3×（﹣2）+12＝﹣6+12＝6，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故A不符合题意；
B、∵左边＝3×1+3＝3+3＝6，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故B不符合题意；
C、∵左边＝3×2+3＝6+3＝9，右边＝10，
∴左边≠右边，
∴不是二元一次方程3x+y＝10的解，
故C不符合题意；
D、∵左边＝3×3+1＝9+1＝10，右边＝10，
∴左边＝右边，
∴是二元一次方程3x+y＝10的解，
故D符合题意；
故选：D．
15．成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进x个玩偶，y个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣，且购进的偶和钥匙扣刚好配套，
∴3x＝y；
∵该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，且一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，
∴50x+10y＝8000．
∴根据题意可列方程组．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
16．已知方程（a﹣2）x|a﹣1|﹣y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ 0 ．
【答案】0．
【解答】解：由题意得：
|a﹣1|＝1且a﹣2≠0，
解得：a＝0．
故答案为：0．
17．若关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
（1）y的值为 ．
（2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如右图所示，则此图案的面积为 ．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）解方程3x+a＝2y，得：x，
∵关于x、y方程3x+a＝2y的解满足6x﹣y＝5﹣2a，
∴6y＝5﹣2a，
解得：y，
故答案为：．
（2）如图所示：
∵平行四边形ADFE和平行四边形ADHG的底边为1，高为a，
∴该平行四边形的面积为：1×a＝a，
∵长方形ABCD的边长BC＝1，CD＝x﹣a，
∴该长方形的面积为：1×（x﹣a）＝x﹣a，
∵△PAD的底边AD＝1，AD边上的高为（y+a﹣x），
∴该三角形的面积为：1×（y+a﹣x）（y+a﹣x），
∵S图案＝2S平行四边形+S长方形﹣S三角形，
即S图案＝2a+x﹣a（y+a﹣x）（3x+a﹣y），
∵3x+a＝2y，
∴3x+a﹣y＝y，
由（1）可知：y，
∴3x+a﹣y，
∴S图案．
故答案为：．
18．把方程2x+y＝4变形，用含x的代数式表示y，则y＝ 4﹣2x ．
【答案】4﹣2x．
【解答】解：移项得，y＝4﹣2x，
故答案为：4﹣2x．
19．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为 ﹣3 ．
【答案】﹣3．
【解答】解：根据题意得：x+6＝3+y，
∴x﹣y＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．若方程组的解满足x+y＝9，则a的值为 11 ．
【答案】11．
【解答】解：，
①+③得：3x+3y＝3a﹣6，
解得：x+y＝a﹣2，
∵x+y＝9，
∴a﹣2＝9，
解得：a＝11，
故答案为：11．
21．解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝ ．
【答案】．
【解答】解：由题意可得，
解得：，
将代入cx﹣7y＝8可得：3c﹣14＝8，
解得：c，
则a+b+c，
故答案为：．
22．初二年级球类社团为正常开展活动，购买了3个篮球和5个足球，一共花费了655元，其中篮球的单价比足球单价的两倍少20元，求篮球和足球的单价．设篮球和足球的单价分别为x、y元，依题意，可列方程组为 ．
【答案】．
【解答】解：由题意得：
，
故答案为：．
23．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，则阴影部分图形的总面积为 27 cm2．
【答案】27．
【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意得：，
解得：，
∴xy＝5×2＝10，
即每个小长方形的面积为10cm2，
∴阴影部分的面积＝7×11﹣5×10＝27（cm2），
故答案为：27．
24．已知x、y、z满足，则x：y：z＝ 1：3：2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
①+②，得14x﹣7z＝0，
即14x＝7z，
∴x：z＝1：2；
①×3﹣②×4，得﹣21x+7y＝0，
即21x＝7y，
∴x：y＝1：3，
∴x：y：z＝1：3：2．
故答案为：1：3：2．
25．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行驶24千米，中车每小时行驶20千米，那么慢车每小时行驶 19 千米．
【答案】19．
【解答】解：设骑车人每小时走x千米，先跑了y分钟，慢车每小时行驶z千米，
由题意得：，
解得：，
即慢车每小时行驶19千米，
故答案为：19．
三．解答题（共5小题）
26．无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，则m2024+n2024值为 22024+1 ．
【答案】22024+1．
【解答】解：把代入方程（k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0得，
m（k﹣1）+n（k+1）﹣k+3＝0，
整理得，（m+n﹣1）k＝m﹣n﹣3，
∵无论k取何值时，关于x，y的方程 （k﹣1）x+（k+1）y﹣k+3＝0 均有解，
∴，
解得，
∴m2024+n2024＝22024+（﹣1）2024＝22024+1，
故答案为：22024+1．
27．解方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
①+②得：4y＝28，
解得：y＝7，
将y＝7代入①得，4x+7＝15
解得：x＝2，
∴原方程组的解为：．
28．某城市计划修建一段公路，现有甲乙两个工程队，如果甲乙合作，每天可以修140米；如果先由甲单独做5天，再由乙单独做3天，可以修540米．
（1）甲，乙工程队每天分别可以修路多少米？
（2）甲乙工程队都需要租A，B，C三种车（各队每种车至少租1辆）来运输修路产生的建筑垃圾．每辆A车，B车，C车每天运输的建筑垃圾重量分别为1吨，2吨，3吨．甲和乙工程队都分别租了7辆车，其中两队租用B车的数量一样，两队租用A车，C车的数量刚好互换，甲队每天运输的垃圾总重量是乙队每天运输的垃圾总重量的．已知每辆A车，B车，C车每天的租金分别为120元，200元，240元．请问甲工程队有哪几种租车方案？其中哪种方案甲队每天的租车费用最低，最低费用为多少？
【答案】（1）甲工程队每天可以修路60米，乙工程队每天可以修路80米；
（2）甲工程队共有2种租车方案，
方案1：租用3辆A车，3辆B车，1辆C车；
方案2：租用4辆A车，1辆B车，2辆C车，
选择方案2甲队每天的租车费用最低，最低费用为1160元．
【解答】解：（1）设甲工程队每天可以修路x米，则乙工程队每天可以修路（140﹣x）米，
根据题意得：5x+3（140﹣x）＝540，
解得：x＝60，
∴140﹣x＝140﹣60＝80（米）．
答：甲工程队每天可以修路60米，乙工程队每天可以修路80米；
（2）设甲工程队租用m辆A车，n辆C车，则租用（7﹣m﹣n）辆B车，乙工程队租用n辆A车，（7﹣m﹣n）辆B车，m辆C车，
根据题意得：m+2（7﹣m﹣n）+3n[n+2（7﹣m﹣n）+3m]，
∴n＝m﹣2．
又∵m，n，（7﹣m﹣n）均为正整数，
∴m可以为3，4，
∴甲工程队共有2种租车方案，
方案1：租用3辆A车，3辆B车，1辆C车；
方案2：租用4辆A车，1辆B车，2辆C车．
选择方案1时所需租车费用为120×3+200×3+240×1＝1200（元）；
选择方案2时所所需租车费用为120×4+200×1+240×2＝1160（元）．
∵1200＞1160，
∴选择方案2甲队每天的租车费用最低，最低费用为1160元．
29．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：． 解：①×3，得9x﹣3y＝24③…第一步 ③﹣②，得﹣y＝4．…第二步 y＝﹣4．…第三步 将y＝﹣4代入①，得x．…第四步 所以，原方程组的解为．…第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 加减消元 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 等式的基本性质 ．
（2）第 二 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
【答案】（1）加减消元；等式的基本性质；
（2）二；
（3）．
【解答】解：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误；
故答案为：二；
（3），
①×3，得9x﹣3y＝24③，
③﹣②，得y＝4，
将y＝4代入①，得x＝4，
所以，原方程组的解为．
故答案为：．
30．（Ⅰ）解方程：；
（Ⅱ）解方程组：
【答案】（Ⅰ）x＝4；（Ⅱ）．
【解答】解：（Ⅰ）解方程：，
去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项得：2x+x＝8+2﹣2+4
合并得：3x＝12，
系数化为1得：x＝4；
（Ⅱ）解方程组：，
①×3+②×2得9x+10x＝48+66，
解得x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y，
所以方程组的解为．
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