青岛版六年级上册数学《完美图形——圆》单元备课（课件）(共34张PPT)

(共34张PPT)
小学数学单元备课
《完美图形——圆》
第一部分
小学数学单元备课
单元备课是一种从单元的角度对教学目标、内容和教学策略等作全面分析的备课方式，它包括了对教材教法宏观上的把握，又包括了微观上对各课时内容的具体分析。单元备课能够帮助教师们增强整体目标意识和结构意识，做到心中有数，既见树木又见森林，使单元教学融会贯通，更好地达到教学目标。
一、单元备课的要求
体现整体性，架构分明；
体现关联性，前呼后应；
体现专题性，探索规律；
体现实效性，解决问题。
二、单元备课的步骤
1、确定单元教学目标。
2、勾勒单元知识结构。
3、剖析单元中的每一个教学重点和难点，沟通内在的联系。
分解教学重点、难点，对重点的各要素、难点的具体表现进行深入分析。
分析纵横联系，提高渗透意识。
4、做好错例的估计、采集和分析。
5、根据课型特征确定单元教学基本策略，使教学在总体上符合课型特征，体现课型教学规律。
6、课时教案编写。
教学重点的剖析
什么是教学重点
有哪些要素构成
与其他课题中的教学重点间有什么联系
突出重点的策略是什么
一、确定什么是教学重点
教学重点是学生形成知识结构过程中起关键作用的知识和技能，是一节课所有活动、所有环节的落脚点。
【案例】教学重点：三角形的概念
要素分析：三角形的概念包括这几个要点：三角形有三条线；这三条线必须是线段，而不能是直线、射线、甚至曲线；组成三角形的三条线段必须要“围城”，所谓围城，意味着每条线段必须首尾相接，意味着封闭，这在平面图形的学习中是一个重要的空间观念。
二、教学重点的要素分析
【案例】教学重点：认识简单的条形统计图
与其它教学重点的联系：以象形统计图为铺垫，学会观察一格代表1个单位的统计图。观察统计图的方法非常重要，这将会影响到学生今后观察单位长度表示不同数据的稍复杂的条形统计图、折线统计图，还有复式统计图等。要让学生从低年级就养成如何看统计图的习惯，横着怎么看，竖着怎么看，图中的每一部分表示什么意思……
【案例】教学重点：理解直线、线段、射线和角的概念。
与其它教学重点的联系：学生掌握三线的概念能为进一步学习几何图形知识打好基础。
三、与其它教学重点的联系
【案例】教学重点：理解面积单位间的换算关系，能解决一些简单的实际问题。
突出重点的策略：
①重视单位换算与实际背景的结合。如：一个教室的长是8米，宽是6米，在地面上铺边长2分米的方砖，一共需要多少块？让学生体会到单位换算是实际的需要。
②根据1分米=10厘米、1米=10分米及正方形的面积=边长╳边长的关系推导出1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米。
③根据实际情况灵活运用不同的方法，解决实际问题。如“一个花园长15米，宽10米，如果把这个花园用篱笆围起来，所围的面积有多大？需要多长的篱笆？”
【案例】教学重点：初步认识分数的意义。
突出重点的策略：通过“折一折、涂一涂、说一说”等数学实践活动，使学生加深对分数的理解。
四、突出重点的策略
《完美图形——圆》
单元整体设计
第二部分
一、本单元内容的前后联系
已学相关内容
第一学段
·长方体、正方体、圆柱、球的初步认识
长方形、正方形、三角形、圆的初步认识
周长和面积的认识，长方形、正方形的周长和面积
四年级下册
平行四边形、三角形与梯形的认识
五年级上册
平行四边形、三角形与梯形的面积
五年级下册
·长方体（正方体）的认识
长方体（正方体）的表面积和体积
本单元主要内容
圆的认识
圆的周长
圆的面积
后续相关内容
圆柱、圆锥等知识
绘制简单扇形统计图
二、单元目标
总目标
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动，认识圆及圆的特征；认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系；会用圆规画圆。
2、结合具体情景，通过动手拼摆等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长和面积。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念。
5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。
子目标
信息窗1——交通中的圆：
1、结合生活实际，通过动手操作、自主探索等活动，帮助学生认识圆及圆的各部分名称，发现同一圆内直径和半径的关系。
2、知道多种画圆的方法，掌握用圆规画圆的方法，养成动手操作的能力。
3、在参与操作、合作探究的学习活动中养成认识周围事物的特征的兴趣和意识，初步学会运用所学到的数学知识解决简单的问题。
信息窗2——建筑中的圆：
1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。
2．通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。
信息窗3——航天中的圆：
1、在具体情景中感知、理解、认识圆的面积的具体含义。
2、通过猜测、验证、讨论、归纳使学生理解圆面积的计算公式的推导过程，正确应用圆的面积计算公式进行圆面积的计算，解答有关圆面积的实际问题。
3、在学生实践操作和分析过程中，体会“化圆为方”的转化思想，使学生进一步体会转化方法价值，促使学生实现认知上的飞跃。通过圆面的剪拼初步渗透极限思想。
4、借助割补的方法，让学生回忆旧知，应用类比迁移和小组讨论归纳等活动培养学生创造能力、解决问题的能力、科学探究能力。
三、本单元知识结构
信息窗1
交通中的圆
信息窗2
建筑中的圆
信息窗3
航天中的圆
轮子为什么设计成圆形的呢？
祭天台上层的周长是多少呢？
神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？
神舟五号飞船实际降落的范围比预定范围小了多少千米？
圆各部分名称、圆的特征、用圆规画圆等
圆周率的意义、圆周长的计算公式及应用
圆面积的计算公式及应用
环形面积的计算
四、教学重点分析
信息窗1——交通中的圆
教学重点：圆的特征
本重点包含的要素分析：学生对日常生活中的圆的物体是熟悉的，但是对几何中的圆是陌生的。本节课的重点是研究几何中圆的特征。圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆的本质特征。考虑到小学生的认知水平，教材并没有给出圆的本质特征的描述，而是借助生活经验和利用动手操作让学生理解圆内有无数条直径和半径，并且在同圆内所有是直径（半径）一样长。
与其他教学重点的联系：是在前面学习平面直线图形的基础上学习平面上的一种曲线图形，前面有关平面直线图形特征的探究方法是圆的特征的探索的基础。清晰地建立圆的概念，为下面圆的周长、面积的计算公式的推导做好了空间想象准备。
突出重点的策略：
①通过对日常生活中见到的圆的物体的观察找到圆；
②动操作发现圆心、直径、半径，并掌握直径、半径的意义和关系
③用圆规准确地画圆巩固圆的特征。
④充分利用史料巩固圆的特征的认识。如 墨子的“圆一中同长也”，《周髀算经》中的“圆出于方，方出于矩”。
⑤用圆的特征解释生活中的现象。
信息窗2——建筑中的圆
教学重点：圆的周长的计算方法
本重点包含的要素分析：重点是在理解圆的周长的基础上，研究发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义从而得到圆的周长计算公式，并能根据此公式解决实际问题。初步体验数学研究的过程：提出问题——猜测——实验验证——实际应用。
与其他教学重点的联系：是在学习了长方形、正方形周长的基础上研究圆的周长。圆的周长的学习又是研究圆的面积和圆柱、圆锥的基础。 如圆的面积的推导，把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆周长的一半；圆柱的侧面积=底面周长╳高；圆锥侧面展开的扇形的弧长就是底面圆的周长等等。
突出重点的策略：
①在具体情境中理解周长的含义。
②明确圆周长的测量方法。体会“化曲为直”的思想。
③猜测：圆的周长与什么有关？有什么关系？
④开展实验研究，发现周长与直径的关系，从而得出圆的周长计算公式。
⑤应用圆的周长公式解决实际问题。
信息窗3——航天中的圆
教学重点：圆面积的计算方法
本重点包含的要素分析：重点是理解掌握圆的面积的计算公式的推导过程，在已学的图形面积计算公式的推导经验上利用转化的思想充分观察比较推导出圆的面积计算公式。并根据公式解决有关圆的面积的实际问题。
与其他教学重点的联系：它是以后学习圆柱、圆锥体积的基础。
突出重点的策略：
结合具体情景，理解圆面积的含义。
②让学生回顾长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程，设想猜想圆的面积计算公式的推导方法。
③开展实验研究，推导出圆面积的计算公式。
④应用公式解决实际问题。
五、教学难点剖析
信息窗1——交通中的圆
教学难点表现在：怎样让学生对生活中的圆的感性认识上升为对几何图形圆的理性认识，也就是能认识到圆形物体圆面的“边框”是圆。能用准确的数学语言描述圆、圆心、半径、直径。这里需要通过观察、动手操作、辨析、比较、生活现象充分感受圆的特性。
信息窗2——建筑中的圆
教学难点表现在：圆的周长的实际应用问题。①车轮通过一段路时车轮周长×转动周数=经过的路长，学生理不清数量关系。②钟面上指针针端所走的路程。学生不理解指针相当于圆的半径，指针针端走一周所走的路程相当于圆的周长。
信息窗3——航天中的圆
教学难点表现在：
①圆的面积公式推导过程中，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的 ，长方形的宽相当于原来圆的半径，那么为什么圆的面积= πr2 这里学生没有这样的经验所以不知道圆周长的 ×半径可进一步整理为πr2
②有关圆的面积计算的应用问题中， 已知圆的周长求圆的面积的计算成为学生学习难点。
六、信息窗解读及部分习题分析
这个信息窗向学生呈现的是古代、近代、现代交通工具，目的是让学生通过观察发现，随着时代的变迁，交通工具的外观、性能发生了很大的变化，但它们的轮子都是圆形的。“轮子为什么是圆的？”学生由此产生疑问，引发对圆的认识的学习。
红点部分的学习包括圆的各部分名称、圆的特征和用圆规画圆。
学会用圆规画圆这是本节课的目标之一。但上来就教学生用圆规画圆，学生感觉不到它的优势。为了让学认识圆规，了解它的作用，可以设计这样的操作活动：不加任何限制，让每个学生动手画一个圆。然后学生交流感受，使学生体会到，用工具画圆比不用工具画圆容易，效果也好，但有一定局限性，要规范画圆，就要使用画圆的工具——圆规。最后引导学生比较不同工具画圆之间的联系，得出画圆的三要素：固定一点、固定长度、旋转一周。
要提出有挑战性的问题，促使学生在无框架约束下，积极进行创造性思维。如“猜一猜，同一圆中有多少条直径与半径，直径与半径有什么关系？”不要直接让学生在画好的圆中量一量半径、直径的长度，然后告诉学生结论，这样操作流于形式。
教学建议
教学中应注意的问题：
1、要通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。
2、可以充分利用史料，发挥数学的文化价值。
在所有的平面图形中，圆是最美的。
圆，一中同长也！
圆出于方，方出于矩。
教学中应注意的问题：
1、为降低计算难度提高计算速度，要求背熟π值（1π——9π）。课前老师听写时可采用“花样”听写。例：0.3π= ……
2、π取两位小数为3.14，已作为一般数值处理，计算结果不必再用“≈”表示，但在判断“周长是直径多少倍”时，仍应说“π倍”而不是“3.14倍”(考试时应避免类似的题目，对于同一个圆的抠字眼的题目也应避免)
3、计算结果除不尽时，得数一般保留两位小数。
教学中应注意的问题：
1、为降低计算难度提高计算速度，要求背熟平方值（10的平方——20的平方、25的平方）。课前老师听写时可采用“花样”听写。例：1.22= ……
2、不得因时间不够而删减过程性的探索。
3、将“现实问题——数学问题——联想——实验——总结”这个过程随着学生的一步步进程而板书在黑板上。
七、错例的估计与采集
错例1：用圆规画一个直径是3厘米的圆。
画成半径是3厘米的圆。
错因：没看清是直径。
错例2：车轮的直径为40厘米，要骑过31.4米长的钢丝，车轮要转动多少周？
① 3.14×40=125.6(cm)
②125.6÷31.4=40(周)
错因：没分析好钢丝长、车轮周长、转动周数的关系认为大数除以小数；没看清单位名称。
错例3：一只大钟的分针的长是40厘米，这跟分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
3.14×40=125.6(cm)
错因：分针的长相当于圆的半径而不是直径。
错例4：量得一棵大树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
①125.6÷3.14=40(厘米)
②3.14×402=5024(厘米)
错因：周长÷3.14=半径应该是周长÷3.14÷2=半径；求面积应使用面积单位。
错例5：
环形面积=π×（外圆半径-内圆半径）2
错因：以为“外圆半径2—内圆半径2=（外圆半径-内圆半径）2”，环形的面积应该用π×内外圆半径平方的差。
谢谢！