课件16张PPT。21.1一元二次方程
第二课时教学目标1）理解方程的解的概念；
2）会用方程的解求待定系数。重点：解的运用
难点：整体代入1）理解方程的解的概念；
2）会用方程的解求待定系数。重点：解的运用
难点：整体代入
什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是怎样的？
知识回顾 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0) a x 2 是二次项，a是二次项系数
b x 是一次项，b是一次项系数
c 是常数项 认识了一元二次方程,接下来我们就要探究一元二次方程的解.
方程解的定义: 能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解(一元方程的解也叫根)探究新知问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解:设邀请了x队参加比赛,根据题意得:即:x(x-1)=56你能根据
方程探索出
方程的解吗?上节悬而未解决的问题关于x的一元二次方程x(x-1)=56将x=8代入一元二次方程x(x-1)=56
左边=x=8是方程的解将x=-7代入一元二次方程x(x-1)=56
左边=x=-7是方程的解检验：你能否说出下列方程的解?
1)
2)
3)
一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗?根思考1)下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2)你能写出方程 的根吗?
即:平方后是它本身的数是哪些?x1=0或x2=1练习 例题讲解A.1 B.-1 C.1或-1 D.0B例题讲解 例题讲解 例题讲解x=-1x=1 拓展提高A 3＜x ＜3.23C 3.24＜x ＜3.25D 3.25＜x ＜3.26B 3.23＜x ＜3.24Cx=2 拓展提高x00通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？
3、整体代入思想1、理解方程的解的概念；课件22张PPT。 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)ACB2cm 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得
4x2－300x+1400=0.化简，得
x2－75x+350=0 . ②由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸．问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场．列方程整理，得化简，得由方程③可以得出参赛队数．全部比赛共4×7＝28场③问题３：新九(６)班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求九(６)班现有多少名学生？解：设九(６)班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560
化简,得：m2-m-1560=0 ④由方程④可以得出参赛队数．方程① ② ③有什么特点？（１）这些方程的两边都是整式，（２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0 ②x2＋2x－4=0 ①x2-x＝56 ③m2-m-1560=0 ④1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ）
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；
（5）ax2＋bx＋c＝０这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式.例: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 3x2－3x=5x+10. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10. 解：去括号，得1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：一般式：二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81.练 习一般式：二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25.一般式：二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；解：设其边长为x，则面积为x24x2=25所以，一般式为：4x2-25=0（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x(x－2)=100.∴一般式为：x2－2x－100=0.解：设长为x，则宽（x－2）（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x；
x·1 = (1－x) 2X2－3x＋1=0.解：设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1－x）
（4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．
(５)在同一直线上的n个点，可以构成45第线段，求
n的值．化简并整理得：n2-n-90=0(6)已知n边形有３５条对角线，求n的值．化简并整理得：n2-3n-70=0例２、若关于ｘ的方程（ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。例题：已知x=2是关于x的方程
的一个根，求2a-1的值。得2a=6
∴2a-1=5
∴a=3
一元二次方程根的意义：能使方程成立的未知数
的值．练习：
1、已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，求k的值.
2、已知x=0是关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根，求a的值.能力提升：1.关于x的方程（2m2+2m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程
吗？为什么？ 2.关于 的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。4.已知 的值为2，则
的值为 。 3.已知关于x的一元二次方程 的系
数满足 ，则此方程必有一根为 。 5.如果 ，那么代数
式 的值。
