课件14张PPT。24.2.1 点和圆、直线和圆的 位置关系点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置关系是基础．
对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想．同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆心和半径．课件说明学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题； 2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形
的外心和外接圆的概念； 3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
学习重点： 点和圆的位置关系．课件说明 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？1．导入新知 结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置关系吗？ 对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？ 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．2．探究新知 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过几个已知点，可以作一个圆呢？2．探究新知 圆经过已知点 A．2．探究新知 圆经过已知点 A、B．2．探究新知 已知点 A、B、C 已知三点共线已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．探究新知 ① 连接 AB、BC； ② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，DE 和FG 相交于点 O； ③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要求作的圆．2．探究新知 如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？ 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心．2．探究新知 例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位置关系是（ ）．
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上
C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3．应用举例 例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角形_________． （1）点和圆的位置关系：
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
点 P 在圆外 d＞r；
点 P 在圆上 d=r；
点 P 在圆内 d＜r．
（2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
（3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．4．课堂小结 教科书第 95 页 练习第 2，3 题．5．布置作业课件17张PPT。24.2.2 点和圆、直线和圆的 位置关系本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由点组成的直线和圆的位置关系．课件说明学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性
质．
学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．课件说明1．情境引入1．情境引入1．情境引入2．直线和圆的位置关系O 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离．
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切．
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系．2．直线和圆的位置关系（图形特征） 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r．2．直线和圆的位置关系（数量特征）相离相切相交 当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 直线和圆的位置关系的识别与特征： 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来 识别直线和圆的位置关系．3．归纳小结2 个交点割线1 个切点切线d＜rd=rd＞r没有 练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？ 4．练习 练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．相离相切4．练习A-3-4O 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？ （1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．分析：
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？dd=2.4 cmD4．练习即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．根据三角形面积公式有 CD · AB=AC · BC在 Rt△ABC 中， AB= （cm）∴ CD= （cm）．4．练习 练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．相交或相离4．练习 1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．5．课堂小结
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交．
（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
d ＝r 直线 l 和⊙O 相切；
d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 3．谈谈这节课你学习的收获．课件33张PPT。24.2.3 圆和圆的位置关系 1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念．
2.理解两圆的位置关系和d与R、r 的数量关系并灵活应用它们解题.探究一 圆与圆有哪几种位置关系？没有公共点一个公共点两个公共点相 离相切相交外 离内 含内 切外 切相 交（同心圆）圆
和
圆
的
位
置
关
系１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切.
２、若两圆没有公共点，则两圆外离. 分类讨论！没有哪种位置关系？欣
赏o1o2T直线O1O2———连心线探究二 1.由此可知，两圆外切时，整个图形是
（ )，对称轴是（ ）
2.两圆的其它位置关系图呢？轴对称图形结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形.连心线是它们的对称轴.连心线 结论：相切两圆的连心线过切点. o1o2T切点与连心线的关系找规律圆心圆心两圆半径探究三圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）Rrdo1o2d=R+rT两圆外切性质o1o2Rrdd>R+r两圆外离性质精彩源于发现o1o2dd=R-r (R>r)T两圆内切性质rROO1O2rddr)0≤两圆内含R数形结合！O1O2RrdO1O2RrddR
∴d>R-r两圆相交 R-rr)三角形！两圆位置关系的性质与判定:性质判定0R―rR+r内 含外 离 外 切相 交内 切位 置 关 系 数 字 化
同心圆你能确定两圆的位置吗?已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一 点，OP=8cm.求：（１）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径
是多少？opA??【解析】由两圆外切，则OP=OA+AP∴AP=OP-OA=8-5=3 cm即小圆P的半径是3cm.??oP?A（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？【解析】由两圆内切，则OP=AP-OA ∴ AP=OP+OA=8+5=13 cm， 即大圆P的半径是13cm.若上题改为“以P为圆心作⊙P与
⊙O相切”呢？（2010·绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1,
⊙O2的半径均为30 mm,弧AB的最低点到l1的距离为30 mm,公切线l2与l1间的距离为100 mm.则⊙O的半径为( )
A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mmDCE【解析】选B.如图， O1 O2交相切的两圆于点C，过点C的⊙O的半径OD交l2于点E，由题意可知 OC⊥ O1O2,，O1O2=
60 mm，DE=70 mm，CE=30 mm,所以∠OCO1=90°，CD=40 mm,设⊙O的半径为x mm，则OC=（x-40）mm，在 Rt△OCO1中， 解得x=80 mm. 1.（日照·中考）已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A.外切 B.内切 C.相交 D.相离
【解析】选C,5-3＜7＜5+3，R-r＜d＜R+r，两圆的位置关系为相交.2.（济宁·中考）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为
3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（ ）
A．1 cm B．5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm
【解析】选Ｃ.因为⊙O1与⊙O2相切，所以⊙O1与⊙O2的位置关系是外切或内切，所以O1O2＝3 cm＋2 cm＝5 cm或O1O2＝
3 cm－2 cm＝1 cm.3.（常德·中考）已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为
6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ）
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
【解析】选B.圆心距 O1O2等于两圆⊙O1，⊙O2的半径之和，所以两圆的位置关系为外切. 4.（聊城·中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，
那么a的取值范围是______________.
【解析】两圆内含则0≤d＜R-r，即0≤d＜5-3，则0≤d＜2，又因为小圆的圆心在原点，所以有0≤a＜2.
答案：0≤a＜2 1.理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）
知道相切两圆的切点在连心线上.
2.理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系.
3.会判定两圆的五种位置关系（①公共点② d ，R,r ）.通过本课时的学习，需要我们：课件12张PPT。24.2.4 点和圆、直线和圆的 位置关系圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合．课件说明学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题； 2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
学习重点： 切线长定理及其应用．课件说明 已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？1．创设情境，导入新知 1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1．创设情境，导入新知 如何验证我们的猜想是否正确呢？ 只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同 学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？2．探究新知，挖掘内涵 切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两 个端点分别是什么？ 过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？
∠APO 和∠BPO有什么关系？ 定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？ 切线长定理的直接作用是什么？2．探究新知，挖掘内涵 下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相 切？3．应用新知，迁移拓展 与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？3．应用新知，迁移拓展 三角形的内心 三角形的内切圆． 例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13． 求 AF，BD，CE 的长．4．解决问题，加深理解 （1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？
（2）圆的切线和切线长相同吗？
（3）什么是三角形的内切圆和内心？5．课堂小结 教科书习题 24.2 第 6 题．6．布置作业
