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专题5.4 平移之六大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 生活中的平移现象】 1
【考点二 图形的平移】 2
【考点三 利用平移的性质求解】 4
【考点四 平移作图】 6
【考点五 利用平移解决实际问题】 9
【考点六 平移与平行线综合问题】 11
【过关检测】 15
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】本题考查了平移，运用平移的定义即可判断即可，解题的关键是熟记平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动．
【详解】时针运转过程，属于旋转；
电梯上升过程，属于平移；
地球自转过程，属于旋转；
火车直线行驶的过程，属于平移；
则平移过程的有个，
故选：．
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落
C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动
【答案】A
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断即可．
【详解】解：A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶属于平移，故符合题意；
B．秋天的树叶从树上随风飘落，既有平移也有旋转，故不符合题意；
C．“北斗”卫星绕地球运动，属于旋转，故不符合题意；
D．电风扇的叶片慢慢转动，属于旋转，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键．
2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】C
【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．
【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，
②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移，
①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，
故选：．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．
【考点二 图形的平移】
例题：（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，据此即可求解．
【详解】解：由平移的定义可知将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为第三个，
∴C选项符合题意
故选：C
【点睛】本题考查平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质求解．
【详解】解：A、选项中两个图形的大小不等，不符合题意；
B、选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；
C、选项中两个图形的形状不同，不符合题意；
D、选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．
2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平移的性质即逐个进行判断即可．
【详解】解：“ ”可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移不改变图形的大小，形状，方向．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，关键是由平移的性质，得到，求出的长．由平移的性质得到：，，由，即可求出，得到．
【详解】解：由平移的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平移，线段的和差，解决问题的关键是熟练掌握平移的性质，线段和差的计算．根据平移性质得到，结合，推出．
【详解】解：的是直角三角形沿着斜边的方向平移后得到的，
，
，
，
故答案为：．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为 cm2．
【答案】42
【分析】根据平移的性质得，则，由于，所以，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：直角梯形沿方向平移到梯形，
，
，
，
．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
【考点四 平移作图】
例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)31
【分析】本题考查作图﹣平移变换，三角形的高，中线，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可．
（2）根据三角形的高，中线的定义作出图形即可．
（3）边所扫过的面积可以看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：在上述平移中，边所扫过的面积为，
故答案为：31．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；
(2)线段、之间位置及数量关系是__________；
(3)过点作的平行线．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等；
(3)见解析
【分析】（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，；
（3）根据点B平移到点A是上移4个单元格，右移2个单元格，可得点C向上平移得到的对应点，连接并延长，即可得到．
【详解】（1）解：如图，即为所作；
；
（2）解：如图，由平移的性质即可得出，．
故答案为：平行且相等；
（3）解：如图所示．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
【考点五 利用平移解决实际问题】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
【答案】4256
【分析】利用平移的思想，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，剩下的仍是一个矩形，长为米，宽为米，再利用矩形面积公式即可求出种植花草的面积．
【详解】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积（平方米）．
故答案为：4256．
【点睛】本题考查了图形的平移的性质，利用平移的思想得出新矩形是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．
【答案】 9 630
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 再求得其面积， 则购买地毯的钱数可求.
【详解】如图，
利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，
地毯的面积为平方米,，
故购买这种地毯至少需元.
故答案为：；.
【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【答案】(1)见解析过程；
(2)40，=；
(3)（ab-a）
【分析】（1）画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形AA'B'C'D'DCB；
（2）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10个单位，宽为4个单位的长方形，进而得出其面积；
（3）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为（b-1）个单位的长方形，进而得出其面积．
【详解】（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．
【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了平移变换以及矩形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形来计算面积．
【考点六 平移与平行线综合问题】
例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
【变式训练】
1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)填空：线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
【答案】(1)平行且相等；
(2)
(3)．
【分析】（1）由题意得：线段与线段的关系为平行且相等；
（2）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积=四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可；
（3）由平移知，，，则，再利用平等线的性质以及角的和与差求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：线段与线段的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（2）解：由平移知，，
∴，
∵三角形的面积=三角形的面积，
∴四边形的面积=四边形的面积
；
（3）解：由平移知，，，
∴，，
∵，
∴．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识．
2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论；
（2）过作，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可；
（3）利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可．
【详解】（1）证明：，的度数是的倍少，
，
，
，
；
（2）过作，
，
，
，
，
；
（3），
与（）同理可得：，
，
，
，，
，
.
即．
【点睛】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，掌握平行的性质与判定是解决问题的关键．
一、单选题
1．（2023下·全国·八年级假期作业）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
【答案】B
【解析】略
2．（2023下·山西大同·七年级大同市第三中学校校考期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
【答案】D
【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误；
B、钟摆的摆动是旋转，故此选项错误；
C、随风摆动的红旗，不属于平移，故此选项错误；
D、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3．（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平移的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵沿直线边所在的直线向下平移得到，
∴，，故选项A正确，不符合题意；
∴，即，故选项C正确，不符合题意；
由平移得，，
∴，
∴，故选项D正确，不符合题意；
无法判断正确，故选项B不正确，符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
4．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
【答案】B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的前提．
5．（2023下·甘肃定西·七年级校考阶段练习）如图，直线，顶点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…，请问在第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】根据等边三角形的性质可得，根据相平行线的性质可得，，根据等边三角形的判定可得阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，据此求出第个图形中等边三角形的个数．
【详解】解：如图：
∵是等边三角形，
∴，
由平移的性质得，
∴，，
∵，
∴是等边三角形，
同理阴影的三角形都是等边三角形．
观察图可得，第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，
…
依次可得第个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个．
故第个图形中等边三角形的个数是：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平移的性质，解题的关键是根据图找出规律．
二、填空题
6．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
【答案】①②③
【分析】根据平移的性质，对题中的现象进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；是平移运动；
②传送带上，瓶装饮料的移动；是平移运动；
③在笔直的公路上行驶的汽车；是平移运动；
④随风摆动的旗帜；不是平移运动；
⑤钟摆的摆动，不是平移运动；
∴属于平移现象的有：①②③；
故答案为：①②③．
【点睛】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
7．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，直角三角形的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 ．
【答案】120
【分析】小直角三角形的与平行的边的和等于，与平行的边的和等于，则小直角三角形的周长等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：利用平移的性质可得出，
这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为：，
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，正确理解小直角三角形的周长等于直角的周长是解题的关键．
8．（2023下·海南海口·七年级海师附中校考期末）如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于 ．
【答案】
【分析】根据线段中点的性质可得，根据平移的性质可得，当在直线上时，取得最小值，进而根据线段的差即可求解．
【详解】解：∵点是的中点，，
∴，
∵将平移个单位长度得到，
∴当在直线上时，取得最小值，最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平移的性质，线段中点的性质，线段的和差，熟练掌握平移的性质，线段中点的性质是解题的关键．
9．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．
【答案】
【分析】由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：．
【详解】∵沿折叠点落在点处，
∴，
∵沿向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，
∴，
∵，
∴，，
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长．
10．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ．
【答案】67
【分析】由，，推出，，推出，再由三角形内角和定理可得，由此即可解决问题．
【详解】解：沿方向平移到、、在同一条直线上，
，，
，，
，
，
．
故答案为：．
本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
11．（2023下·浙江·七年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)平行，相等
(3)7
【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的；
（2）结合（1）可得这两条线段之间的关系．
（3）根据割补法，利用网格即可求的面积．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）这两条线段之间的位置关系是平行，数量关系是相等．
故答案为：平行；相等．
（3）
，
答：的面积是7；
【点睛】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
12．（2023下·吉林松原·七年级校联考阶段练习）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等．
（2）由平移的性质可得，即可求解．
【详解】（1）解：由平移可知，
．
（2）由平移可知，
，
，
，
平移的距离为．
【点睛】本题主要考查图形的平移的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
13．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移个单位得到．
(1)补全，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是：_________；
(3)画出边上的高；
(4)画出中边上的中线；
(5)平移过程中，线段扫过的面积_______；
(6)在右图中能使的格点的个数有_______个(点异于)．
【答案】(1)如解析图；
(2)见解析；
(3)如解析图；
(4)如解析图；
(5)；
(6)．
【分析】（）根据图形平移的性质画出即可；
（）根据平移的性质可得出与的关系;
（）根据高线画出图形即可；
（）先取的中点，再连接即可；
（）线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为，高为，可得线段扫过的面积；
（）由，则，点再根据条件即可画图求解．
【详解】（1）如图， '即为所求；
（2）根据平移的性质可得：，,
故答案为：,；
（3）如图所示，即为所求；
（4）如图所示， 即为所求；
（5）根据平移的性质可得：，
∴线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由根据平行四边形的底为，高为，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：；
（6）要使，则需即可，
根据格点图形可知，满足条件的一共有个，
故答案为：．
【点睛】此题考查了作图——平移变换，平面直角坐标系，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
14．（2023下·江西新余·七年级新余四中校考期中）在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质以及垂直的定义即可作答；
（2）根据平移的性质以及垂直的定义即可作答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平移得到，
∴，
∴；
（2）∵平移得到，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，掌握平移的性质，是解答本题的关键．
15．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
【答案】(1)6
(2)①3或9；②．；．
【分析】（1）由面积公式可求，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出表示的数；②根据面积可得x的值；由题意得原长方形向左移动，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程．
【详解】（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
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专题5.4 平移之六大考点
目录
【典型例题】 1
【考点一 生活中的平移现象】 1
【考点二 图形的平移】 2
【考点三 利用平移的性质求解】 4
【考点四 平移作图】 6
【考点五 利用平移解决实际问题】 9
【考点六 平移与平行线综合问题】 11
【过关检测】 15
【考点一 生活中的平移现象】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）在下列实例中，属于平移过程的有（ ）
①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．
A．个 B．个 C．个 D．个
【变式训练】
1．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）下列现象是数学中的平移的是（ ）
A．汽车里的人随汽车在笔直的公路上行驶 B．秋天的树叶从树上随风飘落
C．“北斗”卫星绕地球运动 D．电风扇的叶片慢慢转动
2．（2023下·四川广元·七年级校联考期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（ ）
①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【考点二 图形的平移】
例题：（2023下·湖南永州·七年级校考期中）由基本图形福娃“欢欢”，通过平移可以得到图（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·福建福州·七年级统考期中）下列车标中哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的？（ ）
A． B． C． D．
【考点三 利用平移的性质求解】
例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图，将等边沿射线平移得到，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【变式训练】
1．（2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，则线段的长为 ．
2．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考开学考试）如图所示，把直角梯形沿方向平移到梯形，，，，则阴影部分的面积为 cm2．
【考点四 平移作图】
例题：（2023下·江苏·七年级专题练习）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点，请利用网格点和直尺画图或计算：
(1)在给定方格纸中画出平移后的；
(2)画出边上的中线及高线；
(3)在上述平移中，边所扫过的面积为 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
2．（2023下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是、．
(1)画出平移后的（保留作图痕迹）；
(2)线段、之间位置及数量关系是__________；
(3)过点作的平行线．
【考点五 利用平移解决实际问题】
例题：（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，在长为80米，宽为60米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为4米，其他部分均种植花草，则种植花草的面积是 平方米．
【变式训练】
1．（2023下·河北保定·七年级校考阶段练习）如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
【考点六 平移与平行线综合问题】
例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【变式训练】
1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期中）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中．
(1)填空：线段与线段的关系为________．
(2)求四边形的面积；
(3)连接，若，，求的度数．
2．（2023下·江苏扬州·七年级统考期末）如图1，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数是的倍少．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，，，求的度数；
(3)如图3，点是线段上一点，点是射线上一点，度数为，度数为，度数为，请直接写出、、之间的数量关系．（本题的角均小于）
一、单选题
1．（2023下·全国·八年级假期作业）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
2．（2023下·山西大同·七年级大同市第三中学校校考期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．钟摆的摆动
C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车
3．（2023下·云南昆明·七年级校考阶段练习）如图，将沿边所在的直线向下平移得到，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·山东济宁·七年级统考期中）如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）
A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
5．（2023下·甘肃定西·七年级校考阶段练习）如图，直线，顶点在直线上，边在直线上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…，请问在第个图形中等边三角形的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
6．（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有 （只填序号）
7．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，直角三角形的三边长分别为30，40，50，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与平行（或重合），则这5个小直角三角形的周长之和是 ．
8．（2023下·海南海口·七年级海师附中校考期末）如图，在中，，将平移个单位长度得到，点是的中点，的最小值等于 ．
9．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，在三角形中，点，分别在边，上，将三角形沿折叠，使点落在点处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为 ．
10．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将沿方向平移到、、在同一条直线上，若，与相交于点，和的平分线、相交于点，则 ．
三、解答题
11．（2023下·浙江·七年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是______ ，数量关系是______ ；
(3)求的面积．
12．（2023下·吉林松原·七年级校联考阶段练习）如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．
(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
13．（2023下·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移个单位得到．
(1)补全，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是：_________；
(3)画出边上的高；
(4)画出中边上的中线；
(5)平移过程中，线段扫过的面积_______；
(6)在右图中能使的格点的个数有_______个(点异于)．
14．（2023下·江西新余·七年级新余四中校考期中）在中，，于点．（提示：三角形的三个内角和为）
(1)在图1中，将沿的方向平移，使点移到点的位置，得到，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(2)在图2中，将沿的方向平移，当点移动到线段上的时，得到，求证：．
15．（2023上·江苏无锡·七年级校考阶段练习）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
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