课件10张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．课件说明学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）．
学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．课件说明 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？1．创设情境，引出问题 小球运动的时间是 3 s 时，小球最高．
小球运动中的最大高度是 45 m．2．结合问题，拓展一般 由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？3．类比引入，探究问题整理后得 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？ 解： ， ∴ 当 时，S 有最大值为 ．当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．（0＜l＜30）．（ ）（ ）4．归纳探究，总结方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围.
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值5．运用新知，拓展训练 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系 式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）当 x 为何值时，满足条件 的绿化带的面积最大？ （1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？
（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？6．课堂小结 教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．7．布置作业课件21张PPT。22.3 实际问题与二次函数
第2课时1.会建立直角坐标系解决实际问题；
2.会解决与桥洞水面宽度有关的类似问题.（1）磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为一个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内
磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，
磁盘的存储量最大？计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，现有一张半径为45mm的磁盘，你能说出r为多少时y最大吗？分析（1）最内磁道的周长为2πr ㎜,它上面的存储单元的个数不超过 （2）由于磁盘上磁道之间的宽度必须不小于0.3㎜，磁盘的外圆周不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为rmm外径为45mm的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道. (3)当各磁道的存储单元数目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元数×磁道数.(0
二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:此时,抛物线的顶点为(2,2)当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴这时水面的宽度为:1.理解问题;回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性“二次函数应用”的思路 1．（江津中考）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90o）的直
角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时
点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合
为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部
分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）A2.如图所示,阳光中学教学楼前喷水池
喷出的抛物线形水柱，其解析式
为 ，则水柱的最大高度
是（ ）.
Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.２+
3.已知二次函数 的
图象如图所示，有下列５个结论：①
abc>0; ②b0;④2c<3b;
⑤ a+b>m(am+b)(m为不等于1的实数).
其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个CB4.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.解析：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0) B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过A(-2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.5.（南充中考）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，
为了获得最大利润，工厂每天应
安排使用多少度电？工厂每天
消耗电产生利润最大是多少元？【解析】（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b.该函数图象过点（0，300），（500，200）
∴ 500k+b=200 解得 k=-
b=300 b=300
∴y=- x+300(x≥0)
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y= 600+300=180（元/千度）
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m(- x+300)=m [- (10m+500)+300]
化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000
由题意，m≤60, ∴当m=50时，w最大=5000
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为5000元.抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决解题步骤：
1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.
2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.
3.选用适当的解析式求解.
4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题课件12张PPT。九年级 上册22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研 究建立坐标系解决实际问题．课件说明学习目标： 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题．
学习重点： 建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．课件说明 问题1
解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值. 归纳： 1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值1．复习利用二次函数解决实际问题的方法 问题2
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？2．探究“拱桥”问题 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？2．探究“拱桥”问题 问题3
如何建立直角坐标系？2．探究“拱桥”问题l 问题4
解决本题的关键是什么？ 2．探究“拱桥”问题3．应用新知， 巩固提高 问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表 示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往 船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行． （1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？4．小结 教科书习题 22.3 第 3 题．5．布置作业