课件16张PPT。第21章21.1 二次根式二次根式问题
1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的边长应该是_____cm；
2. 面积为S的正方体边长为_____。思考
通过对上述问题的探究，可以得到形如 之类的式子，这些式子有什么特点？本章将学习二次根式及其运算1. 16的平方根是 ;
2. 9的算术平方根是 ;
3. 的平方根是 ;±4
3
±1. 表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么? ?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. ?当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；?当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；?当a是负数时， 没有意义.性质1：13167二次根式概念 形如 的式子叫二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号；
(2)被开方数不能小于0。 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?例 要使式子 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？分析：要使式子 有意义，必须x -1≥0，
即x ≥1。解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1 x是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?计算：386 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.劳动教养了身体，学习教养了心灵。
—— 史密斯课件12张PPT。21.2 二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法计算===二次根式乘法法则:
两个二次根式相乘，将它们
的被开方数相乘.问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?例题1：计算例题2：计算练习 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.我们全都要从前辈和同辈学习到一些东西。就连最大的天才，如果想单凭他所特有的内在自我去对付一切，他也决不会有多大成就。 —— 歌德课件10张PPT。21.2 二次根式的乘除法2. 积的算术平方根试一试：请根据算术平方根填空：
猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 的结论是什么？说说你的理由。积的算术平方根:
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。
利用这个性质
可以进行二次
根式的化简例1 化简 ，使被开方数不含完全平方的
因数。
这里，被开方数12=22×3，含有完全平方
的因数22，通常可以根据积的算术平方根的
性质，并利用 ，
将这个因数“开方”出来。777213练习小结（1）乘法法则：（2）乘法法则的逆用： 通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.要在座的人都停止了说话的时候，有了机会，方才可以谦逊地把问题提出，向人学习。 —— 约翰·洛克课件15张PPT。21.2 二次根式的乘除法3. 二次根式的除法化简：计算二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数； 这里，二次根式 的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。最简二次根式 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式. 二次根式的化简要求满足以下两条:
1. 被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是 说“被开方数不含分母”.
2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”. 把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。随堂演练化简 判断下列各等式是否成立。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
（5） （ ）（6） （ ）
×××√辨析训练√√观察、猜想训练 验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。
—— 阿·斯米尔诺夫课件28张PPT。21.3 二次根式的加减计算下列各式：问题：1.什么是同类项？2.同类项怎样合并？下列根式中，哪些是最简二次根式？√××××√√√√1.被开方数中不
含分母；
2.被开方数中
不含开得尽方
的因数或因式（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）二次根式在什么条件下可以合并？议一议 如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外边的正方形边长为 cm，里面的正方形的边长为 cm,两个正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为： 若两个正方形的面积分别为27cm2, 12cm2，则两正方形的周长和为多少？两个正方形的周长和为：观察 发现以下是什么运算？如何计算？二次根式的加法.如何计算 呢？ 分析： 类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。探究解：观察 发现计算:````xk
有什么发现？知识梳理 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：同类二次根式的合并，实质是对同类二次根式的系数进行合并。即：同类二次根式例题讲解例1 计算:解：二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式;
(2)再把同类二次根式合并.注意:被开方数不相同的二次根式
(如 与 )不能合并例2 计算:下列计算哪些正确，哪些不正确？⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （不正确）（不正确）（不正确）（正确）慧眼识真解：原式=别漏了“1”.化简下列解答是否正确？为什么？ 错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。请你思考 运算不完全，能合并的没有合并。二次根式的混合运算探究观察下面两个题目的计算过程整式中的运算律也适用于二次根式计算（1） （2） 解：（1）原式（2）原式练一练想一想：还有其他方法吗？拓展1.同类二次根式的概念及判断
2二次根式的加减法
3二次根式的混合运算顺序及运算律
的应用1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。
—— 华罗庚
