课件15张PPT。 复习课 练习小结定义方法步骤分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。即：一个多项式 →几个整式的积注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止 （二）分解因式的方法：（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法（4）、分组分解法（3）、十字相乘法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
③ (x-y)2-y(y-x)2（1）、提公因式法：即： ma + mb + mc = m（a+b+c）解：原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)
=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y) 2(1-y)
（2）运用公式法：① a2－b2＝(a＋b)(a－b) [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝(a＋b)2 [ 完全平方公式 ]
a2 －2ab+ b2 ＝(a－b)2 [ 完全平方公式 ]
运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2 ② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
=（x+2y)(x-2y）解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（3x-1)2 ③ a3 ＋ b3 ＝（a＋b）(a2-ab+b2) [ 立方和公式]
a3 －b3 ＝（a－b） (a2+ab+b2) [ 立方差公式]
⑶十字相乘法公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)例题：把下列各式分解因式① X2-5x+6 ② a2-a-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)⑷分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去1、分组后可以提公因式2、分组后可以运用公式例题：把下列各式分解因式① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y) 拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的预见性，尝试较多，做题较繁琐。
最好能根据现有多项式内的项猜测可能需要使用的公式，有时要根据形式猜测可能的系数。5*、拆项添项法因式分解 x4 + 4解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
= (x2+2)2 – (2x)2
= (x2+2x+2)(x2–2x+2)完全平方公式平方差公式6*、配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1)
= (a+2)2 – (b–1)2
= (a+b+1)(a–b+3)配方法 (拆项添项法)分组分解法完全平方公式平方差公式① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。 一提二套三分四查③再考虑分组分解法④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底把下列各式分解因式：⑶ -x3y3-2x2y2-xy(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.(4)81a4-b4???（6) (x-y)2 - 6x +6y+9⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1⑺ x2y2+xy-12(8) (x+1)(x+5）+4解:原式=4(x2-4y2)
=4(x+2y)(x-2y)解:原式 = (x2+2xy+y2)
= (x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)
=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)
=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9
=(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4
=(x+3)2综合训练(一)综合训练(二)2、x2y–y2z+z2x–x2z+y2x+z2y–2xyz因式分解后的结果是( )。
A. (y–z)(x+y)(x–z) B. (y–z)(x–y)(x+z)
C. (y+z)(x–y)(x+z) D. (y+z)(x+y)(x–z)
3、因式分解 x3 + 6x2 + 11x + 6 。课件16张PPT。14.3 因式分解 （第1课时）八年级 上册课件说明本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整
式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成
几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的
关系．学习目标：
1．了解因式分解的概念．
2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分
解．
学习重点：
运用提公因式法分解因式．课件说明 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几
个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的
变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的
形式．
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：了解因式分解的概念 在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几
个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因
式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ 了解因式分解的概念 因式分解与整式乘法是互逆变形关系． 了解因式分解的概念 练习1 下列变形中，属于因式分解的是：
（1）
（2）
（3） 探索因式分解的方法——提公因式法 你能试着将多项式 因式分解吗？
（1）这个多项式有什么特点？
（2）因式分解的依据是什么？
（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？探索因式分解的方法——提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个
公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的
乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 初步应用提公因式法 例1 把 分解因式． 解： 通过对例1的解答，你有什么收获？ （1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都
含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；
（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的
形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因
式是由多项式除以公因式得到的；
（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因
式中再无公因式．初步应用提公因式法 例2 把 分解因式． 解： 初步应用提公因式法 公因式可以是单项式，也可以是多项式. 通过对例2的解答，你有什么收获？ 初步应用提公因式法 练习2 把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）初步应用提公因式法 练习3 先分解因式，再求值．
，其中
初步应用提公因式法 课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法
有什么区别和联系？
（3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式
法分解因式时要注意什么？布置作业教科书习题14.3第1、4（1）题． 课件16张PPT。14.3 因式分解 （第2课时）八年级 上册课件说明本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究
具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；
学习运用平方差公式来分解因式. 课件说明学习目标：
1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化
思想．
2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进
行因式分解．
学习重点：
运用平方差公式来分解因式．
探索平方差公式 （1）本题你能用提公因式法分解因式吗？
（2）这两个多项式有什么共同的特点？ （3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式
来解决这个问题吗？ 你能将多项式 与多项式 分解因式吗？探索平方差公式 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概
括你的发现. 你能将多项式 与多项式 分解因式吗？探索平方差公式 把整式的乘法公式——平方差公式
反过来就得到因式分解的平方差公式： 理解平方差公式√√×× 下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
么？
（1）
（2）
（3）
（4） 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项
式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反． 理解平方差公式（1）平方差公式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？ 解：（1） 应用平方差公式 例1 分解因式：
（1） ；（2） ． （2） 应用平方差公式 练习1 将下列多项式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）综合运用平方差公式解：（1） 例2 分解因式：
（1） （2） 综合运用平方差公式解：（2） 例2 分解因式：
（1） （2） （1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解
为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决． 综合运用平方差公式 通过对例2的学习，你有什么收获？ 综合运用平方差公式 练习2 分解因式：
（1） ；（2） ． （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解
时要注意什么？ 课堂小结教材习题14.3第2、4（2）题． 布置作业课件19张PPT。14.3 因式分解 （第3课时）八年级 上册课件说明本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础
上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用
完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式． 课件说明学习目标：
1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方
公式进行因式分解．
2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进
行因式分解．
学习重点：
运用完全平方公式分解因式． 探索完全平方公式 追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因
式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同的特点？ 追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公
式 来解决这个问题吗？ 你能将多项式 与多项式 分解
因式吗？探索完全平方公式 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括
你的发现. 把整式的乘法公式——完全平方公式
反过来就得到因式分解的完全平
方公式：探索完全平方公式 理解完全平方式 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式
因式分解． 我们把 和 这样的式子叫做完
全平方式． 理解完全平方式 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ． 理解完全平方式 （1）完全平方式的结构特征是什么？
（2）两个平方项的符号有什么特点？
（3）中间的一项是什么形式？理解完全平方式 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并
且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的
二倍，符号不限．应用完全平方式 解：（1） 例1 分解因式：
（1） ；（2） ． 应用完全平方式 解：（2） 例1 分解因式：
（1） ；（2） ． 应用完全平方式 练习1 将下列多项式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4） 例2 分解因式：
（1） ；（2） ． 综合运用完全平方式 解：（1） 例2 分解因式：
（1） ；（2） ． 综合运用完全平方式 解：（2） 综合运用完全平方式 练习2 将下列多项式分解因式：
（1）
（2） 了解公式法的概念 把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于
分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分
解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
教材习题14.3第3、5（1）（3）题． 布置作业
