课件20张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.1 认识无理数(1)诊断练习1、下列哪些是有理数？复习旧知有理数的定义：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数问题情景 古希腊的比达哥拉斯学派认为世界万物都可以用整数或整数之比来表示，即都可用有理数来描述。 随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现，现实世界中确实存在不同于有理数的数。 比达哥拉斯学派的成员希伯索斯发现边长为
1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这
就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。新知探究Ⅰ、如图是两个边长为1的正方形，沿对角线分成四个三角形后，拼成一个大正方形：1111 大正方形的
面积为多少？a a2=2Ⅱ、问题：a会是什么数？新知探究(1) a可能是整数吗？a a2=2因为没有平方是2的整数，所以a不是整数。Ⅱ、问题：a会是什么数？新知探究(2) a可能是分数吗？a a2=2因为没有平方是2的分数，所以a不是分数。Ⅲ、问题：a会是什么数？a a2=2a既不是整数也不是分数新知探究(3) a是有理数吗？所以a不是有理数新知归纳“不是有理数”的判定方法： 如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数就不是有理数，而是有理数以外的数。巩固练习1、下列方程中，x不是有理数的是( )
A. B.
C. D.合作交流ⅰ、如图，直角三角形两直角边分别为1和2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？S=12+22S=5S合作交流ⅱ、设该正方形的边长为b，b满足什么条件？S=5bSb2=5S=b2合作交流ⅲ、b是有理数吗？bSb2=5b不是整数b不是分数b不是有理数巩固练习2、如图，图中未知数x的值是有理数吗？说说你
的理由。2cm216cm2x问题解决例1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，
h可能是整数吗？可能是分数吗？1巩固练习3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线可
能是整数吗？可能是分数吗？23巩固练习4、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长8m的缆绳，你能求出这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部的距离吗？这个距离能用有理数表示吗？问题解决例2、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。AB有理数线段AB、CDCDEFGH不是有理数线段EF、GH巩固练习5、请你在方格纸上按照下列要求设计直角三角
形：
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数；
(2)使它的三边中有两边边长不是有理数；
(3)使它的三边边长都不是有理数。ABC(1)△ABC(2)△DEF(3)△GHIFDEGHI课堂小结“不是有理数”的判定方法： 如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数就不是有理数，而是有理数以外的数。课件22张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.1 认识无理数(2)诊断练习1、下列方程中，x是有理数的是 ，x不是有理数的是 。你能说说为什么吗？(2)(4)(1)(3)复习旧知“不是有理数”的判定方法： 如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数就不是有理数，而是有理数以外的数。诊断练习2、如图，等边三角形ABC的边长为4，高h是有理数吗？请说明理由。4222+h2=42h2=12h既不是整数，也不是分数 h不是有理数 问题情景(一)、老师要求小明分别画出符合下列条件的正方形：
(1)面积为4平方单位；
(2)面积为 平方单位；
(3)面积为 平方单位；你能帮得上忙吗？新知探究(1)面积为9平方单位的正方形:边长为3长度单位(3)面积为 平方单位的正方形:边长为 长度单位Ⅰ、要画正方形，必先知道其边长：(2)面积为 平方单位的正方形:边长为 长度单位新知探究Ⅱ、三个数3、 、 都是什么数？都是有理数Ⅲ、三个数3、 、 分别化成小数，又有什 么特点？有限小数无限循环小数新知归纳“有理数”的定义： 有限小数或无限循环小数叫做有理数。(二)、老师又要求小明分别画出符合下列条件的
正方形：问题情景(1)面积为1平方单位的正方形:边长为1长度单位(3)面积为4平方单位的正方形:边长为2长度单位(2)面积为2平方单位的正方形:边长为？长度单位合作交流ⅰ、面积为2平方单位的正方形边长a究竟是多少
呢？ a能用小数来表示吗？(1)观察图形，通过对比，你能发现边长a究竟在
什么范围之内？1
呢？ a能用小数来表示吗？(2)根据不等式，你能发现边长a的整数部分是多少？∴a的整数部分是1∵1呢？ a能用小数来表示吗？(3)借助计算器，你能发现边长a的十分位是多少？18的个数逐次加1)也是一个无理数。巩固练习1、下列说法正确的是( )
A. 分数是无理数
B. 无限小数是无理数
C. 不能写成分数形式的数是无理数
D. 无限循环小数是无理数巩固练习2、若 ，则下列判断不正确的是( )
A. B.
C. D. 合作交流ⅲ、借助计算器，估计面积为5的正方形的边长b的值：4数逐次加2)。巩固练习3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？巩固练习(相邻两个1之间有1个0),4、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？(小数部分由相继
的正整数组成)。巩固练习5、(1)设面积为10的正方形的边长为x，x是有理
数吗？说说你的理由？
(2)估计x的值(结果精确到十分位)，并用计算
器验证你的估计。
(3)结果精确到百分位呢？课堂小结“有理数”的定义： 有限小数或无限循环小数叫做有理数。“无理数”的定义： 无限不循环小数叫做无理数。课件21张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.2 平方根(1)诊断练习1、把下列各数分别填入相应的集合内：有理数集合：无理数集合：无限小数集合：(每两个7之间逐次
增加1个3).复习旧知“有理数”的定义： 有限小数或无限循环小数叫做有理数。“无理数”的定义： 无限不循环小数叫做无理数。诊断练习2、长方形的长为2，宽为1，则它的对角线的长是( )
A. 有理数 B. 整数
C. 无理数 D. 分数问题情景(一)、如图，面积为2的正方形边长为x，我们知道x是无理数。(1)如果把x表示成小数形式，
其结果将会怎样？(2)如何将x准确表示出来呢？新知探究(1)x2= ;Ⅰ、根据图形填空：(2)y2= ;(3)z2= ;(4)w2= ;2345Ⅱ、x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？有理数，z =2无理数，不能表示无理数，不能表示无理数，不能表示新知探究Ⅲ、观察以下几个式子，它们有什么特征？(1) x2=2(3) z2=3(4) w2=5(2) y2=4x，y，z，w都是正数；2，3，4，5都是正数；x2=a (其中x，a都是正数)归纳为一个式子：新知归纳“算术平方根”的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。“算术平方根”的表示方法： 正数x就记作 ，即x = 。 特别规定0的算术平方根是0，即 。 “0的算术平方根”的定义：问题情景(一)、如图，面积为2的正方形边长为x，我们知道x是无理数。(1)如果把x表示成小数形式，
其结果将会怎样？(2)如何将x准确表示出来呢？问题解决例1、求下列各数的算术平方根：解：(1)∵302=900∴900的算术平方根是30即平方运算巩固练习1、求下列各数的算术平方根：巩固练习2、填空：？2=121巩固练习3、 的算术平方根是( )
A. B.
C. D.求一个正数，使它的平方等于巩固练习4、算术平方根等于自身的数是 。巩固练习5、下列说法正确的是( )
A. 的算术平方根是2
B. 一定没有算术平方根
C. 表示5的算术平方根的相反数
D. 0.9的算术平方根是0.3巩固练习6、若 的算术平方根为2，则x = 。问题解决例2、自由下落的物体下落的距离S(米)与下落时
间t(秒)的关系为S=4.9t2。有一铁球从19.6米高的
建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：∵ S=4.9t2且S=19.6∴t2 =4∴t =2答：铁球到达地面需要2秒。巩固练习7、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高度是多少？5.5米4.5米巩固练习8、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120
块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？巩固练习9、一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边
长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它
的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100
倍呢？面积变为原来的n倍呢？课堂小结1、“算术平方根”的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。2、“算术平方根”的表示方法： 正数x就记作 ，即x = 。 特别规定0的算术平方根是0，即 。 3、“0的算术平方根”的定义：课件21张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.2 平方根(2)诊断练习1、求下列各数的算术平方根：复习旧知“算术平方根”的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。“算术平方根”的表示方法： 正数x就记作 ，即x = 。 特别规定0的算术平方根是0，即 。 “0的算术平方根”的定义：诊断练习3、 的算术平方根是 。 4、 的算术平方根是 。 5、 的算术平方根是 。 6、 的算术平方根是 。 2、 的算术平方根是 。 诊断练习7、 一个自然数的算术平方根为x，那么下一个
自然数的算术平方根是( )
A. B.
C. D.问题情景 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，表示为 。(一)、“算术平方根”的定义：式子中的a有什么特点呢？ 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，表示为 。Ⅰ、“算术平方根”的定义：∵x2>0∴ >0新知探究Ⅱ、“0的算术平方根”的定义： 特别规定0的算术平方根是0，即 。 ∵x2=0∴ =0新知探究新知归纳“算术平方根”的双重非负性：问题情景 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，表示为 。(二)、“算术平方根”的定义：有什么特点呢？ 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，表示为 。合作交流∵x>0∴ >0ⅰ、“算术平方根”的定义：合作交流∵x=0∴ =0ⅱ、“0的算术平方根”的定义： 特别规定0的算术平方根是0，即 。 新知归纳“算术平方根”的双重非负性：问题解决例1、若 有意义，求x的取值范围。1、若 有意义，求a的取值范围。巩固练习2、若 成立，则xy= 。巩固练习问题解决例2、已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且
a，b，c满足 ，试判
定△ABC的形状。新知归纳“非负数”的性质： 若几个非负数的和为零，则这几个非负数
均为零。常见的“非负数” ： ①绝对值；②平方数；③算术平方根。3、已知 ，以x、y为两边长的等腰三角形的周长是多少？巩固练习巩固练习4、已知△ ABC的三边长分别为a、b、c，其
中a、b满足 ，求c的取值
范围。课堂小结1、“算术平方根”的双重非负性：2、“非负数”的性质： 若几个非负数的和为零，则这几个非负数
均为零。3、常见的“非负数” ： ①绝对值；②平方数；③算术平方根。课件19张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.2 平方根(3)诊断练习1、求下列各数的算术平方根：复习旧知“算术平方根”的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。“算术平方根”的表示方法： 正数x就记作 ，即x = 。 特别规定0的算术平方根是0，即 。 “0的算术平方根”的定义：问题情景 老师布置同学们“求16的算术平方根”，很
快小明解得：∵42=16小明解得对吗？可小颖有不同的说法：∵(- 4)2=16你又作何解释呢？算术平方根是非负数-4究竟是什么呢？新知探究Ⅰ、当底数是正数：Ⅱ、当底数是负数：Ⅲ、结合两种底数，你有什么发现？新知探究新知归纳“平方根”的定义：“平方根”的表示方法： x就记作 ，即x = 。注意： 叫做算术平方根， 叫做负平方根。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(二次方根)。Ⅳ、老师继续布置同学们填空：(1) ( )2=9 (1) ( )2=0 (1) ( )2=-9 新知探究你发现了什么？正数有两个平方根0只有一个平方根负数没有平方根无意义新知归纳“平方根”的性质： 一个正数有两个平方根，它们是互为相反
数； 0只有一个平方根，它是0本身；负数没有
平方根。巩固练习1、填空：？2=121新知归纳“开平方”的定义： 求一个a的平方根的运算，叫开平方运算，
其中a叫做被开方数。被开方数根指数2(被省略)根(二次方根)2、填空：巩固练习(1) 25的平方根是 ；(2) 一个正数的平方等于361，则这个正数 是 ；(3) 一个负数的平方等于121，则这个负数 是 ；(4) 一个数的平方等于196，则这个数 是 ；问题解决例1、求下列各数的平方根：解：(1)∵（±8）2=64∴64的平方根是±8即平方运算开平方运算互 逆新知归纳“平方运算”与“开平方运算”的关系：(平方运算)互为逆运算(开平方运算)3、求下列各数的平方根：巩固练习4、求满足下列各式的未知数x的值：巩固练习5、求下列各式的值：巩固练习你有什么发现吗？思考：对于任意数a， 一定等于a吗？6、求下列各式的值：巩固练习你又有什么发现呢？思考：对于任意数a， 一定等于a吗？课堂小结1、“平方根”的性质： 一个正数有两个平方根，它们是互为相反
数； 0只有一个平方根； 它是0本身；负数没有
平方根。2、“开平方”的定义： 求一个a的平方根的运算，叫开平方运算，
其中a叫做被开方数。3、“平方运算”与“开平方运算”的关系：(平方运算)互为逆运算(开平方运算)课件19张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.3 立方根复习旧知“平方根”的定义：“平方根”的表示方法： x就记作 ，即x = 。注意： 叫做算术平方根， 叫做负平方根。 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x就叫做a的平方根(二次方根)。 一个正方体木块的体积为1000厘米3，现要
把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块
的棱长是多少？问题情景V大正方体=1000厘米3V小正方体=125厘米3锯成8块新知探究Ⅰ、小正方体的棱长是多少？为什么？V小正方体=125厘米3小正方体的棱长是553=125x3=a已知幂，求底数。Ⅱ、填空：新知探究它们都有什么共同特点？x3=a已知幂，求底数。新知归纳“立方根”的定义：“立方根”的表示方法： x就记作 ，即x = 。 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，
那么这个数x就叫做a的立方根(三次方根)。 特别规定0的立方根是0，即 。 “0的立方根”的定义：新知探究Ⅲ、底数作一些变化：等式还能成立吗？你又有什么新的发现？新知归纳“立方根”的性质： 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数
的立方根是负数。巩固练习1、填空：一个数总有立方根吗？新知归纳“开立方”的定义： 求一个a的立方根的运算，叫开立方运算，
其中a叫做被开方数。被开方数根指数3根(三次方根)问题解决例1、求下列各数的立方根：解：(1)∵(-3)3=-27∴27的立方根是-3即立方运算开立方运算互 逆新知归纳“立方运算”与“开立方运算”的关系：(立方运算)互为逆运算(开立方运算)2、求下列各数的立方根：巩固练习问题解决例2、求下列各式的值：解：3、求下列各式的值：巩固练习4、填写下表：巩固练习 对正数a而言，随着值的增大，它的算术平
方根怎样变化？立方根怎样变化？12521634351272910001234 若a为负数，情况又会怎么样呢？5、一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方
体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？巩固练习课堂小结1、“立方根”的定义：2、“立方根”的表示方法： x就记作 ，即x = 。 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，
那么这个数x就叫做a的立方根(三次方根)。 特别规定0的立方根是0，即 。 3、“0的立方根”的定义：课堂小结4、“立方根”的性质： 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数
的立方根是负数。5、“开立方”的定义： 求一个a的立方根的运算，叫开立方运算，
其中a叫做被开方数。6、“立方运算”与“开立方运算”的关系：(立方运算)互为逆运算(开立方运算)课件19张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.4 估算 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
倍，它的面积为400 000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？问题情景10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1 000米 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
倍，它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000x=大约是多少呢？问题情景 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以
环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2
倍，它的面积为400 000米2。
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800
米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)S=800rπr2=800r2≈254.8r=大约是多少呢？问题情景新知探究Ⅰ、怎样估算无理数 (误差小于0.1)？夹逼法新知探究Ⅱ、怎样估算无理数 (误差小于1)？夹逼法新知归纳估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的
整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分。问题解决例1、按要求估算下列无理数：解：1、估计下列数的大小：巩固练习新知探究Ⅲ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？精确计算新知探究Ⅳ、下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？估算的方法2、下列计算结果正确吗？说说你的理由。巩固练习3、通过估算，比较下列各组数的大小：巩固练习问题解决例2、通过估算，比较 与 的大小。解：4、通过估算，比较下列各组数的大小：巩固练习问题解决例2、生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子
的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子
比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳
定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米
高的墙头。5、小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8米高的
墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放(梯子底端离墙的距离约为梯子长度
的 )，此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小
明梯子的长度有没有5米？你能帮小明一起算算吗？巩固练习6、一个人平均每天要饮用大约0.0015米3的各种
液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量大约为
40米3。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)
来装这些液体，这个容器大约有多高？(误差小于
1米)巩固练习课堂小结1、估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的
整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分。课件17张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.5 用计算器开方 小明做了一个体积为632cm3的正方体模型，
你能求出这个模型的表面积吗？(精确到1cm)问题情景V=632cm3(1)要求正方体的表面积，关键是什么？关键是正方体的棱长(2) 正方体的棱长怎么求？a3=632a(3) 如何求a的近似值？利用计算器求新知探究Ⅰ、用计算器进行开方运算，需要哪些键？开平方键开立方键第二功能键新知探究Ⅱ、用计算器尝试计算：你是怎样按的键？新知探究Ⅲ、用计算器尝试计算：你是怎样按的键？新知归纳1、开方运算按键方法：(1) 弄清按键顺序；(2) 注意第二功能键的用法。1、利用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：巩固练习2、利用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字)：巩固练习问题解决例1、利用计算器比较 和 的大小。解：按键：显示1.442 249 57按键：显示1.414 213 5623、利用计算器，比较下列各组数的大小：巩固练习新知探究Ⅳ、用计算器尝试计算：你是怎样按的键？4、利用计算器，比较下列各组数的大小：巩固练习合作交流ⅰ、任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？合作交流ⅱ、改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。5、任意找一个非零数，利用计算器对它不断进
行开立方运算，你发现了什么？巩固练习6、(1)任意找一个正数，利用计算器将该数除以
2，将所得结果再除以2……随着运算次数的增加，你发现了什么？
(2)再用一个负数试一试，看看是否仍有类似的规律。巩固练习课堂小结1、开方运算按键方法：(1) 弄清按键顺序；(2) 注意第二功能键的用法。课件29张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.6 实数1、下列各数为有理数的有 ，为无理数的有 。诊断练习复习旧知“有理数”的定义： 有限小数或无限循环小数叫做有理数。“无理数”的定义： 无限不循环小数叫做无理数。 小明和小颖共同探讨“有理数”和“无理数”。
小明认为：带有根号的数都是无理数。
问题情景如： ， ，…… 如： ， ，…… 小颖不同意：有些带有根号的数却是有理数。你又有怎样的看法呢？新知探究Ⅰ、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合无理数集合新知归纳“实数”的定义： 有理数和无理数统称为实数。“实数”分类(二分法)：实数有理数无理数1、判断下列说法是否正确：
(1) 无限小数都是无理数( );
(2) 无理数都是无限小数( );
(3) 带根号的数都是无理数( )。巩固练习2、把下列各数填入相应的集合内：巩固练习(1)有理数集合：﹛ …﹜(2)无理数集合：﹛ …﹜新知探究Ⅱ、把下列各数填入相应的集合内：正实数集合负实数集合新知归纳“实数”分类(三分法)：实数正实数负实数零3、把下列各数填入相应的集合内：巩固练习(1)有理数集合：﹛ …﹜(2)无理数集合：﹛ …﹜(3)正实数集合：﹛ …﹜(4)负实数集合：﹛ …﹜合作交流ⅰ、讨论：此处a有什么限制吗？新知归纳“实数”相关性质：合作交流ⅱ、讨论：新知归纳“实数”相关性质：例1、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：问题解决解：4、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：巩固练习合作交流ⅲ、讨论：你能得到什么结论？合作交流ⅳ、在数轴上表示下列各数：合作交流ⅴ、你能在数轴上表示 吗？例2、在数轴上作出 对应的点。问题解决合作交流ⅵ、如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被添满了吗？合作交流ⅶ、实数与数轴上的点有什么关系呢？实数a实数b每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个实数 新知归纳“实数”与“数轴上的点”的关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。合作交流ⅷ、数轴上实数的大小关系又是怎样的呢？ 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。5、在数轴上作出 对应的点。巩固练习6、如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，作一个钝角三角形，使其面积为3，并求出
三边长。巩固练习课堂小结1、“实数”的定义： 有理数和无理数统称为实数。2、“实数”分类(二分法)：实数有理数无理数“实数”分类(三分法)：实数正实数负实数零课堂小结3、“实数”与“数轴上的点”的关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。课件18张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.7 二次根式(1)1、求下列各数的算术平方根：诊断练习观察下列代数式：以上式子有什么特征？ 问题情景新知归纳二次根式的定义： 一般地，形如 的形式叫做二次根式，a叫做被开方数。合作交流ⅰ、计算下列各式：你能得到什么猜想？ 合作交流ⅱ、估计下面每组两个式子是否相等？你能得到什么规律？ 新知归纳二次根式的性质：1、积的算术平方根等于积中各因数或因式的算
术平方根的积。2、商的算术平方根等于积中各因数或因式的算
术平方根的商。例1、化简：问题解决与原式比较，你发现有什么区别？ 新知归纳最简二次根式的定义： 一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简
二次根式。1、化简：巩固练习例2、化简：问题解决新知归纳化简要求：1、结果中分母不含有根号；2、各个二次根式是最简二次根式。2、化简：巩固练习2、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角
边长为10cm，求另一条直角边长。巩固练习合作交流ⅲ、如图，两个正方形的边长是多少？你能借助
这个图形解释 吗？面积为8面积为2巩固练习4、如图，方格子中每个小方格的边长为1，画一条长为 的线段。课堂小结1、二次根式的定义： 一般地，形如 的形式叫做二次根式，a叫做被开方数。2、二次根式的性质：(1)、积的算术平方根等于积中各因数或因式的算
术平方根的积。(2)、商的算术平方根等于积中各因数或因式的算
术平方根的商。课堂小结4、化简要求：(1)、结果中分母不含有根号；(2)、各个二次根式是最简二次根式。3、最简二次根式的定义： 一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最间
二次根式。课件17张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.7 二次根式(2)1、化简：诊断练习复习旧知1、二次根式的性质：(1)、积的算术平方根等于积中各因数或因式的
算术平方根的积。(2)、商的算术平方根等于积中各因数或因式的
算术平方根的商。2、最简二次根式的定义： 一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最间
二次根式。新知探究Ⅰ、填空：Ⅱ、利用计算器计算：你能得到什么规律？ 新知归纳二次根式乘除法则 ：新知探究Ⅲ、填空：Ⅳ、利用计算器计算：你能得到什么规律？ 新知归纳二次根式乘除法则 ：例1、计算：问题解决2、计算：巩固练习例2、计算：问题解决新知归纳二次根式运算律 ： 交换律、结合律、分配律仍然适用于二次
根式的运算。3、计算：巩固练习ⅰ、下列计算是否正确？合作探究ⅱ、两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？合作探究ⅲ、两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？合作探究ⅳ、已知 ， ， ，
计算 ，与同学交流你的方法。4、如图，小正方形的边长为1，求△ABC的面积。巩固练习课堂小结1、二次根式乘除法则 ：2、二次根式运算律 ： 交换律、结合律、分配律仍然适用于二次
根式的运算。课件18张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数2.7 二次根式(3)1、化简：诊断练习复习旧知最简二次根式的定义： 一般地，被开方数不含分母，也不含开得
尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最间
二次根式。新知探究Ⅰ、观察下列各组最简二次根式，你有什么发
现？新知归纳同类二次根式的定义 ： 被开方数相同的最简二次根式叫做同类
二次根式。新知探究Ⅱ、你能求出下列各组同类二次根式的和吗？你是怎么做到的？新知归纳合并同类二次根式法则： 把同类二次根式的系数相加，被开方数和
根指数不变。例2、计算：问题解决2、计算：巩固练习例2、计算：问题解决3、化简：巩固练习例3、化简：问题解决4、计算：巩固练习合作探究你是怎么做的？巩固练习5、对于正数a，b，化简 。ⅱ、图中的小正方形边长为1，试求出图中梯形
ABCD的面积。合作探究你有哪些方法？6、图中的小正方形边长为1，试求出图中梯形
ABCD的周长。巩固练习课堂小结2、合并同类二次根式法则： 把同类二次根式的系数相加，被开方数和
根指数不变。1、同类二次根式的定义 ： 被开方数相同的最简二次根式叫做同类
二次根式。课件18张PPT。北师大版八年级(上)第二章 实数回顾与思考知识网络平方根及性质数的开方立方根及性质用计算器开方实数分类与数轴的关系二次根式运算典型例题例1、填空：
开方的基本概念数的开方有关问题(1) 的算术平方根是______；(2) 的相反数是______；(3) 的倒数是______。1、 已知 ，求 的平方根。针对训练典型例题例2、下面几个数： ， ， ， ，
，
其中无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个有理数和无理数的区别 实数分类问题2、下列说法正确的有( )
(1) 是分数 (2) 是有理数 (3)0.1010010001
是无理数
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个针对训练例3、 如图是由五个边长为1的正方形组成的图
案，如果把它们剪拼成一个正方形，那么所拼
成的正方形的边长是多少？如何剪拼？典型例题无理数与图形问题勾股定理计算边长或面积3、如图是由边长为1的正方形拼成的，任意连接
两个小正方形的顶点可以得到一条线段，试分别
找出长度为 和 的线段。针对训练例4、 实数a在数轴上的位置如图所示，则
= 。典型例题实数与数轴问题实数与数轴上的点一一对应4、 在数轴上作出表示 对应的点。针对训练例5、 比较下列各对数的大小：典型例题实数的大小比较问题将无理数转化成有理数5、 比较下列各对数的大小：针对训练例6、下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.典型例题实数的运算问题实数的乘除法及逆运算6、下列式子成立的是( )
A. B.
C. D.针对训练7、计算：针对训练例7、 要用铁丝围成一个面积为 cm2的长方
形框架，已知长方形框架的宽为 cm，求长方
形框架的长。典型例题实数的应用问题相关公式的运算8、一个篮球的体积为9850厘米3，求该篮球的
半径r(球的体积 ，π取3.14，结果精
确到0.1厘米)。针对训练课堂小结平方根及性质数的开方立方根及性质用计算器开方实数分类与数轴的关系二次根式运算