青岛版八年级上册数学第一章全等三角形课件（共69张PPT）（共69张PPT）

课件69张PPT。 全等三角形1.1①②③找出下列图形中形状、大小相同的图形.FFFFadcbhgfe1.知识目标
（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质.
（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素.
2.教学重点
全等三角形的概念和性质.
3.教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素.同一张底片洗出的照片能够完全重合的两个平面图形称为全等形.两张纸重合后剪纸，得到的两个图形的形状相同，大小相等.ABCDEF各图中的两个三角形是全等形吗？解后思考：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变.1.能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.2、当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ “全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，3、全等三角形的表示法记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF.注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上. 观察上图中的全等三角形应表示为： ≌ 。 根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知）
∴AB = DE，BC = EF，AC = DF
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F.4.由此可得全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.△ ABC△ DEF全等三角形性质的几何语言∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等） 例1 如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D 是对应顶点.（1）用符号表示这两个三角形全等；（2）写出它们的对应角，对应边；（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.解：（2）?A和 ?B ,? C和?D, ?AOC和?BOD,
AO和BO,CO和DO,AC和BD(3) ?A= ?B, ? C= ?D, ?AOC= ?BOD,
AO=BO,CO=DO,AC=BD.
例2 如图, AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由.ABD1 (C)(全等三角形的对应角相等) ∵AD平分∠BAC∴ ∠1= ∠2,因此将图形沿AD对折时, AC与AB重合.∵AB=AC,∴点C与点B重合,也就是△ABD与△ACD重合∴ △ABD ≌ △ACD∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）∠B=∠C解： 1、能够 的两个平面图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 _的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 _顶点的字母写在_ ___的位置上. 2、如图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= .完全重合重合重合相对应∠BAC∠EAC3、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°BC=5cm,那么∠DFE=_____.EF=_________. 4、判定下列叙述是否正确 A、等边三角形都全等.（ ） B、全等三角形的面积、周长相等.（ ） C、形状相同的两个三角形全等.（ ） D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等.（ ） 110°　5cm√×××5.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边， ∠ ACD和∠BCE相等吗？为什么？ 因为△DEC≌ △ABC，所以∠ DCE =∠ACB
又因为 ∠ ACD = ∠ DCE － ∠ 1
∠BCE = ∠ACB － ∠ 1
所以 ∠ ACD = ∠BCE
6.已知△ABC≌△DEF, △ABC的三边分别为3,m,n, △DEF的三边分别为5,p,q,若△ABC的三边均为整数,求m+n+p+q的最大值. 解: ∵△ABC≌△DEF ∴根据全等三角形对应边相等,m=5或n=5,不妨设m=5,在△ABC中,2＜n＜8, ∵n为整数, ∴n的最大值等于7,相应地,p和q应分别取3和7,
∴ m+n+p+q=5+7+3+7=22.拔尖自助餐1、如右图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .2、如右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14cm， FC=4cm，则BC= .50°95° 9cm 课堂巩固 3、△AOC≌△BOD，∠A与∠B，∠C与∠D是对应角， △AOC的周长为9cm，OC=2cm,AO=3cm.则BO=______,
BD=_____. 4、△ABC≌△DCB，A与D，B 与C是对应顶点， ∠DCB=55°, ∠BDC=105°则∠ABD=______. 3cm4cm75° 4、如图△ABD≌ △EBC，
AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.解：∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB,BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm这节课你有哪些收获?5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上.2. 叫做全等三角形. 1.能够完全重合的两个平面图形叫做 .全等形4.全等三角形的 和 相等.对应边对应角对应顶点 能够完全重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角全等于≌ 其中,互相重合的顶点叫做＿ ＿;互相重合的边叫做＿＿＿＿;互相重合的角叫做＿＿ ＿.祝同学们学习进步！再见！BA'B'
C'
1.2 怎样判定三角形全等 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?1.知识目标
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法.积累数学活动的经验. （2）掌握三角形全等的“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的条件. （3）利用“边角边”、“角边角”、“角角边” 、“边边边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题.2.教学重点
全等三角形的判定.
3.教学难点
学会如何运用三角形的判定定理和解题技巧来解决问题. △ABC与 △A＇B＇C ＇满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ ABC 与 △A＇B＇C＇全等呢？ 6选1 or 6选2
探索6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等； 可见：要使两个三角形全等，
应至少有 组元素对应相等.36选3边边边 (SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.SSA31三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA三角形全等的3个判定公理和1个推论： 例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.答： △ABC≌△DCB
理由如下：∵ 在△ABC和△DCB中AB = DCAC = DB=BCCB∴ △ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)　　例2 如图OP是∠ MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A，B， △ AOC ≌ △ BOC吗 ？为什么？解： △ AOC ≌ △ BOC.∵ CA ⊥ OM， CB⊥ON.∴ ∠ CAO= ∠ CBO=90 ° .∵ OP是∠ MON的平分线，∴ ∠ AOC= ∠ BOC .又∵ OC= OC .根据“AAS”，可得.∴ △ AOC ≌ △ BOC .例3 如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
1.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS ”为依据，
还缺条件______；若要以“ASA ”为依据，
还缺条件 ；
若要以“AAS ”为依据，
还缺条件_______ .
AB=DE ∠ACB=∠F ∠A=∠D 3.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知),ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等).即AF=CE.在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB(SAS).解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知),∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
(等量减等量，差相等).即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌ △ADE(AAS). 5.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC.请用所学的知识给予说明.解: 连接AC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴ ∠ABC=∠ADC.
(全等三角形的对应角相等)
在△ABC和△ADC中， 如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？解：AC=AD 在△ABC和△ABD中
AB=AB ,
∠1=∠2,
BC=BD.
∴ △ABC≌△ABD (SAS).
∴ AC=AD.拔尖自助餐 1. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线AB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75 m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到C处，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米.
15ABODC2. 如图,M是AB的中点 ,∠1 = 2 ,MC=MD.
试说明△ACM ≌ △BDM .证明: ∵ M是AB的中点 (已知),
∴ MA=MB(中点定义).
在△ACM 和△BDM中，
MA=MB(已证),
∠1 = ∠2 (已知),
MC=MD(已知).
∴△ACM ≌ △BDM (SAS).3.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,
求证：∠E=∠C证明：∵ AD=FB,∴∴ AD+DB=BF+DB.即AB=FD.在△ABC和△FDE中,AC=FE,
BC=DE,
AB=FD.△ABC≌△FDE(SSS).∴∠E=∠C.4.如图，AB=AD,CB=CD.
求证: AC 平分∠BAD5.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，
求证：⑴△AMD≌△BMC ；
⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：⑴ ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,
∴　AD=BC ，∠A＝∠B，AM=BM.在△ADM和△BCM中,∴△AMD≌△BMC (SAS).∴ DM=CM，∠ADM＝∠BCM.⑵ ∵ △AMD≌△BMC, 这节课你有哪些收获?祝同学们学习进步！再见！尺规作图1.3古希腊认为，所有图形都是由直线和圆弧构成的，圆是最完美的图形.他们确信仅靠圆规和直尺就可以绘出图形来.他们还认为，依据少量假设，通过逻辑把握的东西最可靠.尺规作图1.知识目标
（1）理解尺规作图和基本作图的定义;
（2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；
（3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹角、三边或两角及夹边等.）2.教学重点
利用五个基本作图解决一些实际问题.
3.教学难点
将几何作图与几何设计综合在一起，解决实
际问题的动手作图能力.尺规作图：在几何里,把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图.
尺：没有刻度的直尺;规：圆规
直尺的功能：在两点间连接一条线段，
将线段向两方延长
圆规的功能：作一个圆；作一段弧
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图. 则线段AC 就是所要画的线段. （1）作射线AB； （2）以A为圆心，MN长为半径画弧， 交射线AB于点C；作法：如图，已知线段MN=a.1.作一条线段等于已知线段求作：求作一条线段等于a.如图，已知∠AOB ，
求作一个角等于∠AOB. 2.作一个角等于已知角 作法：（1）画射线O′A′； （2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，
交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，
交前一条弧于D′.O ′A ′（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′
就是所要画的角. 为什么？例1 已知三边作三角形.
已知：如图，线段a，b，c.
求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.
作法：作线段AB = c；
以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；
连接AC，BC.
则△ABC就是所求作的三角形.例3 已知两角及夹边作三角形.
已知：如图，∠1，∠2，线段m .
求作：△ABC，使∠A=∠1，
∠B=∠2,AB=m.
作法：
作线段AB=m；
在AB的同旁
作∠A=∠1，作∠B=∠2，
∠A与∠B的另一边相交于C.
则△ABC就是所求作的三角形.1. 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB + 2CD.所以EF就是所求作的线段.2 如图，已知∠A ，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.所以∠CDF就是所求作的角.3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的 依据是（　　）
A．SAS B．ASA
C．AAS D．SSS
D4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要( )A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去C (1)作射线AC;A C (2)以点A为圆心, a以a长为半径画弧,交射线AC于点D;D(3)以点D为圆心, 以a长为半径
画弧,交射线AC于点B;BAB 就是所求作的线段.已知：
求作：线段AB ,使
作法 ：线段a,线段AB=2a用尺规作图：任意画一条线段a，求作一条线段AB,使AB=2a.拔尖自助餐
一、选择题
1.尺规作图用的工具是（ ）
A． 三角尺和圆规 B．刻度尺和圆规
C． 没有刻度的直尺和圆规 D．以上都不对
2. 下列作图语句错误的个数是 （ ）
（1）过A．B．C三点作直线.（2）延长射线OM到点A.
（3）延长线段AB. （4）以点o为圆心画弧.
A ． 1 B．２　　　 C．３　　　 D ．４
二、填空题
1.已知线段AB，
　求作：线段A′B′，使A′B′=AB.
作法：(1)作 A′C′.
(2)以 为圆心，以 为半径画弧，交射线A′C′
于点B′， _________ 就是所求作的线段.Ｃ点A′ABA′B′的长Ｄ射线3.已知线段a，b，求作线段AB,使AB=a+bab解：作射线AC.
以点A为圆心，以a长为半径画弧，交AC于点D.
以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交AC于点B.
则线段AB即所求作的线段.这节课你有哪些收获?通过本节学习，应理解一些作图语句.
点x作直线；或作直线xx，射线xx.
连结两点x，x；或连结xx;
在xx上截取xx=xx;
以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx于x点)
分别以点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.?两个基本作图
(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角祝同学们学习进步！再见！