湘教版2023-2024学年八年级下册期中复习卷（含解析）

湘教版2023-2024学年八年级下册期中复习卷
一、单选题（共10题，每小题3分，共30分）
1．如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
3．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
5．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）
A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3
6．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E月；②分别以点E F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交边BC于点D．则∠ADC的度数为（　　）
A．65° B．60° C．55° D．45°
8．把n边形变为 边形，内角和增加了720°，则x的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知 ，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S四边形ODBE＝ S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）
11．已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝　 　．
12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边 ，连接BE、CE， 的度数是　 　.
13．如图，在四边形中，O是中点，，，若，则　 　．
14．如图，菱形 的对角线交于点 是线段 上一动点， E 是线段 AB上一个动点，则 的最小值为 　 　.
15．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2，且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积=　 　cm2．
16．如图，将长方形沿翻折，点的对应点恰好落在边上，若，则的度数为　 　．
17．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．∠FEG＝40°，则∠MEN＝　 　．
18．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是　 　．
三、解答题（共8题，第19-23题每题6分，第24-26每题12分）
19．如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B=90°，BC=3，AB=4，CD=5，AD=．
求证：
（1）AC=CD；
（2）△ACD是直角三角形．
20．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC＝15cm，求EG的长.
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点、、均在格点上.
（1）请直接写出点、、的坐标分别为　 　，　 　，　 　.
（2）若平移线段，使移动到的位置，请在图中画出移动后的位置，依次连接，，，，则四边形的面积为 ▲ .
22．nbsp；.如图，在ABCD平行四边形中，过点A作于点E，于点F，．求证：
（1）；
（2）四边形ABCD是菱形．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，
（1）求∠ECF的度数；
（2）若CE＝4，B′F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．
24．在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E、F、G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE.
（1）猜想BE与FG的数量关系并证明；
（2）证明：DG=AF+AE；
（3）若AE= ，FG=4，请直接写出点C到直线BE的距离；
25．如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，作EF⊥AB交CD于F，连结AF，BF，作FG⊥BF交AC的延长线于G，AC与EF交于点O．
（1）设∠AFE=α，用含a的代数式表示∠G的度数．
（2）求证：AO=GC．
（3）如图，若△AFG的面积为15，求正方形ABCD的边长．
26．
（1）【情景引入】：
如图，、分别是的内角、的平分线，说明的理由．
（2）【深入探究】：
如图，、分别是的两个外角、的平分线，与之间的等量关系是　 　；
如图，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，与之间的等量关系是　 　．
（3）【拓展应用】：
请用以上结论解决下列问题：如图，在中，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分、．
，则的度数为　 　；
，则的度数为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．
故答案为：D．
【分析】A.一组对边平行且相等是四边形是平行四边形；
B.两组边分别平行的四边形是平行四边形；
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形；
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定为平行四边形，也可能是等腰梯形。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、12+12≠( )2，故不是直角三角形，故此选项错误；
B、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；
C、32+42=52，故是直角三角形，故此选项正确；
D、52+72≠92，故不是直角三角形，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=360，
解得n=4．
故选A．
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=4，
∴△ABD的面积= ×AB×DE=30，
故答案为：B.
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2= （a+c）（a﹣c）= a2﹣ c2，
∴S2=S1﹣ S3，
∴S3=2S1﹣2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1﹣2S2=4S1．
故选A．
【分析】设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是 ，故新成的三角形的周长为 ×3= ．
故选D
【分析】等边三角形的边长为3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解．
7．【答案】A
【解析】【解答】解：由作图可得：
AG是∠CAB的角平分线
∵∠CAB=50°
∴
在△ADC中，∠C=90°
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=65°
故答案为：A
【分析】根据作图可知AG是∠CAB的角平分线，再根据角平分线性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
8．【答案】C
【解析】【解答】把n边形变为（n+x）边形，内角和增加了720°，
根据内角和公式得
（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，
解得x=4，
故答案为：C.
【分析】根据内角和公式列出方程即可求解.
9．【答案】C
【解析】【解答】解： ， ， ，
， ，
过点C作 轴，垂直为D，则 ．
， ．
．
故答案为：C
【分析】先根据轴对称的性质可得△BOA≌△BCA，即可得出OB=BC=2， ∠CBA=∠OBA=60°，然后过点C作垂线，可得∠DCB=30°，根据直角三角形的性质可得DB，DC，从而得出点的坐标.
10．【答案】C
【解析】【解答】连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，
∴①符合题意；
∵△BOD≌△COE，
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═ S△ABC，
故②符合题意；
作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝ OE，HE＝ OH＝ OE，
∴DE＝ OE，
∴S△ODE＝ × OE× OE＝ OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；
故③不符合题意；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+ OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝ ，
∴△BDE周长的最小值＝2+1＝3，
故④符合题意．
综上所述，正确的有①②④共3个．
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质，再结合三角形全等的判定和性质逐项判定即可。
11．【答案】1
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴a=-2，b= 3，
∴a+b=-2+3=1，
故答案为：1．
【分析】关于原点对称的坐标特征得出a、b的值，在代入计算即可。
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵三角形ADE为正三角形，
∴AD＝AE，∠EAD＝60°，
∴∠BAE＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝15°，
∴ ，
故答案为： .
【分析】利用正方形的性质可证得AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，利用等边三角形的性质可证得AD＝AE，∠EAD＝60°；再利用等腰三角形的性质可求出∠ABE的度数，然后根据∠CBE=∠ABC-∠ABE，代入计算求出∠CBE的度数.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠BDC=90°，点O是BC的中点，
∴BC=2AO，OD=OB=OC，∠AOC=90°，
∴∠ODC=∠DCB，
∵BC=2AD，
∴AD=AO=OD，
∴△ADO是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
∴∠DOC=90°-60°=30°，
∴∠DCB=（180°-30°）=75°.
故答案为：75°
【分析】利用直角三角形的性质可证得OB=OD=OC，利用等腰直角三角形的性质可知BC=2AO，∠AOC=90°，可推出AD=AO=OD，可得到△ADO是等边三角形，可求出∠AOD的度数，即可求出∠DOC的度数，利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠DCB的度数.
14．【答案】
【解析】【解答】解：过B点作AC的对称点，由菱形对称性知刚好落在D处，连接DP，
则BP=DP，故BP+EP=DP+EP，
过D点作DH⊥AB于H点，
∴ 当E、P、D三点共线，且DE⊥AB时，由点到直线的距离垂线段最短知：
此时DP+EP有最小值，为DH长.
又四边形ABCD为菱形，DH⊥AB，
∴由菱形的等面积法知：AB×DH= ×AC×BD，且AB=5，代入数据：
∴ 5×DH= ×8×6，故DH= .
故答案为： .
【分析】利用菱形的性质可知点B，D关于AC对称，可得到DP=BP，利用垂线段最短可知 当E、P、D三点共线，且DE⊥AB时，DP+EP的最小值为DH的长；利用勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的两个面积公式可求出DH的长.
15．【答案】4
【解析】【解答】延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△ABP和△EBP中，
∵ ，
∴△ABP≌△EPB（ASA），
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∵S△ABP=2S△APC，
∴S△BEP=2S△PCE，
∵S△PBC=6cm2，
∴S△BEP=4cm2，
∴S△ABP=4cm2．
故答案为：4
【分析】延长AP交BC于E，首先利用ASA判断出△ABP≌△EPB，根据全等三角形的性质得出S△ABP=S△BEP，AP=PE，根据等底同高的两个三角形的面积相等得出S△APC=S△PCE，然后由S△ABP=2S△APC，得出S△BEP=2S△PCE，再根据S△PBC=6cm2，即可算出答案。
16．【答案】
【解析】【解答】解：根据翻折的性质可得：
，
，且
，
，
，
，
又
四边形
是长方形，
，
，
，
故答案是：
．
【分析】根据翻折的性质可得
，由平角的定义可求出
，从而求出
，根据长方形的性质可得AD∥BC，利用平行线的性质可得
，继而得解.
17．【答案】110°或70°
【解析】【解答】①当点G在点F的右侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB-∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°-40°）=70°，
∴∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG=70°+40°=110°；
②当点G在点F的左侧时，如图所示：
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG=∠AEF+∠BEG=（∠AEF+∠BEG）=（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB=180°，∠FEG=40°，
∴∠NEF+∠MEG=（180°+40°）=110°，
∴∠MEN=∠NEF+∠MEG-∠FEG=110°-40°=70°；
综上，∠MEN的度数为110°或70°，
故答案为：110°或70°.
【分析】分类讨论：①当点G在点F的右侧时，②当点G在点F的左侧时，再分别画出图象并利用角平分线定义及角的运算求解即可.
18．【答案】4.8
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点P'，再过点P'作P'Q'⊥AC于点Q'，
∵AD平分∠BAC，CE⊥AB，P'Q'⊥AC，
∴P'E=P'Q'，
∵CP'+P'Q'=CP'+P'E=CE，由垂线段最短可得CE最短，
∴当P点运动到P'位置，Q点运动到Q'点位置的时候，PC+PQ最小值等于CE，
∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CE，
∴6×8=10×CE，
∴CE=4.8，
即PC+PQ的最小值等于4.8.
故答案为：4.8.
【分析】过点C作CE⊥AB于E，交AD于点P'，再过点P'作P'Q'⊥AC于点Q'，由角平分线上的点到角两边的距离相等得P'E=P'Q'，进而根据线段的和差及等量代换得CP'+P'Q'=CP'+P'E=CE，由垂线段最短可得CE最短，故当P点运动到P'位置，Q点运动到Q'点位置的时候，PC+PQ最小值等于CE，从而由等面积法建立方程可求出CE的长，此题得解了.
19．【答案】（1）证明：∵∠B=90°，BC=3，AB=4，∴AC==5，∵CD=5，∴AC=CD．
（2）解：∵AC=CD=5 ，AD=，∴AC +CD =5 +5 =50，AD =，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC=5，即得AC=CD；
（2）根据勾股定理的逆定理进行解答即可.
20．【答案】解：如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB＝EA，
∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B＝ ＝30°，
∴∠BAE＝30°，
∴∠AEG＝60°，
同理可证：∠AGE＝60°，
∴△AEG为等边三角形，
∴AE＝EG＝AG，
又∵AE＝BE，AG＝GC，
∴BE＝EG＝GC，
又BE+EG+GC＝BC＝15（cm），
∴EG＝5（cm）.
【解析】【分析】连接AE、AG，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，从而判断出，△AEG为等边三角形，再根据等边三角形三边都相等列式求解即可.
21．【答案】（1）（ 1，2）；（ 2， 1）；（2， 1）
（2）解：画图如下：
四边形ABCD的面积＝4×3＝12．
【解析】【分析】（1）根据点的坐标定义直接写出即可；
（2）根据平移的性质画图即可，由平移的性质可知四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积＝底x高。
22．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴．
在和中，
，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴平行四边形是菱形．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，进而根据三角形全等的判定（AAS）即可求解；
（2）根据三角形全等的性质得到，进而根据菱形的判定即可求解。
23．【答案】（1）解：由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCB'＝90°，
∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，
即∠ECF＝45°；
（2）解：由折叠可得：∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，
∴∠EFC＝45°＝∠ECF，
∴CE＝EF＝4，
∴BE＝4+1＝5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC＝
设AE＝x，则AB＝x+5，
∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，
Rt△ABC中，AC2＝AB2-BC2，
∴AE2+CE2＝AB2-BC2，
即x2+42＝（x+5）2-41，
解得：x＝，
∴AE＝，AB＝AE+BE＝+5＝
∴S△ABC＝
【解析】【分析】⑴、由折叠（轴对称）知，三角形ACE和三角形DCE全等，三角形CBF全等于三角形B CF，所以∠ACE等于∠DCE，∠BCF等于∠B CF，故可知∠ECF等于二分之一的∠ACB，所以∠ECF可求；
⑵、由折叠知∠AEC等于∠DEC等于90度，且∠ECF等于45度，所以三角形ECF是等腰直角三角形，故EF等于EC等于4，所以EB等于5，直角三角形中由勾股定理可求CB长；三角形ABC是直角三角形且CB已经知道，所以求出AC的长，就可以求面积，利用共边直角三角形AEC和ACB，设 AE长从而建立方程求解，再求得AC长，从而求出三角形ABC的面积。
24．【答案】（1）解： 猜想：BE=FG；证明：过F作FG⊥DC，H为垂足，
则AB=AD=FH，∠FHG=∠BAE=90°，易证：∠GFH=∠ABE。
∴ΔFGH≌ΔBEA，∴BE=FG；
（2）证明： ∵ΔFGH≌ΔBEA，∴GH=AE；∵AF=DH，∴DG=DH+HG=AF+AE；
（3）
【解析】【分析】（1）根据题意结合图形可以猜想BE=FG，过点A作FG的平行线，构造平行四边形和全等三角形，即可证明BE=FG；
（2）由（1）的四边形AFGM是平行四边形，且 ΔFGH≌ΔBEA ，GH=AE；AF=DH，DG=DH+HG=AF+AE；
（3）过点C作CH⊥BE于点N，交AB于点H，先求得CH=FG=4，BH=AE=，再由勾股定理求得BC的长，根据相似三角形的性质求出CN的长即为点C到直线BE的距离。
25．【答案】（1）解：∵AE=BE，EF⊥AB，
∴FA=FB，
∴∠AFE=∠BFE=α，
∵∠DCB=∠ABC=∠FEB=90°，
∴∠EFC=90°，
∵BF⊥FG，
∴∠BFG=90°，
∴∠BFE=∠GFC=α，
∵∠DCA=45°，
∴∠G=45°-α.
（2）证明：∵∠OFC=90°，∠DCA=45°，
∴∠FOC=45°，FO=FC，
∴∠AOF＝∠GCF=135°，
由（1）知：∠AFE=∠GFC，
∴△AOF≌△GCF（ASA）.
∴AO=GC.
（3）解：连结OB，
∵AE=BE，OE⊥AB，
∴AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵BA=BC，
∴AO=CO=GC，
∵△AFG的面积为15，
∴△OFC的面积为5，
∴
∴，
∴CD=2FC=2.
【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的性质得出∠AFE=∠BFE=α，再根据余角的性质求出∠BFE=∠GFC=α，然后根据三角形外角的性质求出∠G=45°-α，即可解答；
(2)先求出△OFC为等腰直角三角形，得出FO=FC，从而得出∠AOF＝∠GCF，利用ASA证明△AOF≌△GCF，则可得出AO=GC；
(3)连接OB，根据垂直平分线的性质得出OA=OB，再根据直角三角形斜边中线的性质得出OA=OB，从而得出AO=CO=GC，再根据同底等高求出△OFC的面积为5，从而求出FC的长，则可求出CD长.
26．【答案】（1）解：、分别是、的平分线，
，，
，
，，
，
；
（2）；
（3）；
【解析】【解答】解：（2）①∠D与∠A之间的等量关系是：，理由如下：
∵ BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，
∵∠DBC +∠DCB +∠D= 180°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，
∠ABC= 180°- 2∠DBC，∠ACB= 180°-2∠DCB，
∴∠A+ 180°- 2∠DBC+ 180° - 2∠DCB= 180°，∠DBC+∠DCB = 180° - ∠D，
∴∠A- 2(∠DBC+∠DCB)= -180°，
∴∠A- 2(180°-∠D)=- 180°，
∴∠A+ 2∠D= 180°，
∴
故答案为：，
②∠D与∠A之间的等量关系是：，理由如下：
∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠AC E的平分线，
∴∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+ 2∠DBC = 2∠DCE，
∴∠A+ 2∠DBC= 2∠DBC+ 2∠D，
∴∠A= 2∠D，
∴，
（3）①由（1）可知：，
∵∠A=80°，
∴∠D=130°，
∴∠DBC+∠DCB=50°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-50°=310°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB，
∴，
∴∠E=180°-155°=25°，
由（2）②可知：，
∴∠F=12.5°
故答案为：，
②由（2）②可知：，
∵∠F=n°，
∴∠E= 2∠F= 2n°
∵∠E+∠CBE+∠BCE= 180° ，
∴∠CBE+∠BCE= 180°-∠E= 180°- 2n°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠MBE=∠CBE，∠NCE=∠BCE，
∵∠MBC =∠MBE+ ∠CBE =2∠CBE，∠NCB=∠NCE+∠BCE= 2∠BCE，
∴∠MBC+∠NCB= 2(∠CBE +∠BCE) = 360° - 4n°，
∵∠DBC= 180°-∠MBC，∠DCB= 180°-∠NCB，
∴∠DBC+∠DCB= 180°-∠MBC +180° -∠NCB= 360°- (∠MBC+∠NCB) = 4n°，
∵∠DBC +∠DCB+∠D= 180°，
∴∠D= 180°- 4n°，
由（1）可知：，
∴∠A=180°-8n°，
故答案为：.
【分析】（1）利用角平分线的定义得出：，再利用三角形内角和定理即可求解；
（2）①利用三角形内角和定理可得：∠DBC+∠DCB +∠D= 180°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°， 利用角平分线的定义可得∠EBD=∠DBC，∠BCD=∠DCF，从而得到∠A-2(180°-∠D)= -180°，化简即可求；
②利用三角形的外角性质可得：∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+ 2∠DBC= 2∠DCE，从而得到：∠A+2∠DBC= 2∠DBC+ 2∠D，化简即可求；
（3）①由(1) 知：，即可求出∠A，利用三角形内角和定理可得∠MBC +∠NCB，再利用角平分线的性质可得∠CBE +∠BCE，利用三角形内角和定理可得∠E，再由(2) ②可知，求解即可；
②利用(3) ①的解答过程进行逆推即可求解.
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