圆的切线的性质课件
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课件15张PPT。圆的切线的性质邵阳市第十五中学
彭雯
2018年11月28日8时46分温故知新判断一条直线是圆的切线的方法有那些?
切线的判定方法有三种：
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
②到圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定定理倒过来可能得到切线的性质： ①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。切线还有什么性质？这是我们今天要研究的问题温故知新探究活动一如果AB是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线AB是不是一定垂直呢?一定垂直你能证明吗？如果AB是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AB⊥OA.
你能说明理由吗？OM反证法：假设AB与OA不垂直
则过点O作OM⊥AB,垂足为M
根据垂线段最短，得OM＜OA
即圆心O到直线AB的距离d＜R
∴直线AB 与⊙O 相交
这与已知“AB是 ⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AB⊥OA探究活动一结论圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理即：∵直线AB是⊙O的切线， A为切点
∴AB⊥OA （圆的切线垂直于过切点的半径）[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心预备练习：
1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。探究活动二∠ABC=27°2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。探究活动二∠OBA=36°探究活动二例1.如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一点， BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D.求证： BC 平分∠ABD.
证明：连接OC.∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD .∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD .又 OC = OB ，
∴ ∠1 = ∠3.∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD.例2求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。证明：如图，AB 是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD探究活动二辅助线已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径②、切线和圆心的距离等于半径1.切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。
3.掌握常见的关于切线辅助线作法 课堂小结例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.若不给出图形,结果是否一样?拓展提升布置作业
必做P75A组4
彭雯
2018年11月28日8时46分温故知新判断一条直线是圆的切线的方法有那些?
切线的判定方法有三种：
①与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
②到圆心的距离等于该圆的半径的直线是圆的切线；
③切线的判定定理．即
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线判定定理倒过来可能得到切线的性质： ①、切线和圆有且只有一个公共点；
②、切线和圆心的距离等于半径。切线还有什么性质？这是我们今天要研究的问题温故知新探究活动一如果AB是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线AB是不是一定垂直呢?一定垂直你能证明吗？如果AB是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AB⊥OA.
你能说明理由吗？OM反证法：假设AB与OA不垂直
则过点O作OM⊥AB,垂足为M
根据垂线段最短，得OM＜OA
即圆心O到直线AB的距离d＜R
∴直线AB 与⊙O 相交
这与已知“AB是 ⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AB⊥OA探究活动一结论圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理即：∵直线AB是⊙O的切线， A为切点
∴AB⊥OA （圆的切线垂直于过切点的半径）[切线的性质定理]
圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心预备练习：
1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心），∠BAC=63°，求∠ABC的度数。探究活动二∠ABC=27°2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数。探究活动二∠OBA=36°探究活动二例1.如图所示，AB 是⊙O的直径，C 为⊙O上一点， BD 和过点C 的切线CD 垂直，垂足为D.求证： BC 平分∠ABD.
证明：连接OC.∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD .∵ CD是⊙O的切线，
∴ OC⊥CD .又 OC = OB ，
∴ ∠1 = ∠3.∴ ∠2 = ∠3，即BC平分∠ABD.例2求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。CDOAB已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。证明：如图，AB 是⊙O的直径∵AC、BD是⊙O的切线∴AB⊥ACAB⊥BD∴AC∥BD探究活动二辅助线已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。①、切线和圆有且只有一个公共点③、圆的切线垂直于经过切点的半径②、切线和圆心的距离等于半径1.切线性质2.能运用切线性质定理进行计算与证明。
3.掌握常见的关于切线辅助线作法 课堂小结例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.若不给出图形,结果是否一样?拓展提升布置作业
必做P75A组4