圆心角课件
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课件15张PPT。圆心角邵阳市第十五中学
彭雯
2018年11月28日8时46分复习引入1.圆是轴对称图形，对称轴是 。
2.圆是中心对称图形，对称中心为 。任意一条直径所在的直线圆心新知探究 圆心角：我们把顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角.·O 圆心角有度数，为了表示方便，我们把：1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角. 性质： 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1°的弧1°n°的弧n°OCг 弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，AB 与 A′B′ 重合，AB 与A′B′ 重合．））））圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，前提条件所对的弦心距相等。AB=CD ？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦心距相等。 在同圆内作两条长度相同的弦，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对应的弦心距相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。两条弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
所以 OE=OF．∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等． ∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形． 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．证明： 例2 如图，AB 是⊙O 的直径， = = ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解： ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° 例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． （1）本节课学习了哪些内容？
（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？课堂小结
彭雯
2018年11月28日8时46分复习引入1.圆是轴对称图形，对称轴是 。
2.圆是中心对称图形，对称中心为 。任意一条直径所在的直线圆心新知探究 圆心角：我们把顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫做圆心角.·O 圆心角有度数，为了表示方便，我们把：1°的圆心角对着 1°的弧， 1°的弧对着 1°的圆心角.
n°的圆心角对着 n°的弧， n°的弧对着 n°的圆心角. 性质： 弧的度数和它所对圆心角的度数相等.1°的弧1°n°的弧n°OCг 弦心距：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距 如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．·OAB·OABA′B′A′B′因此，AB 与 A′B′ 重合，AB 与A′B′ 重合．））））圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，前提条件所对的弦心距相等。AB=CD ？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦心距相等。 在同圆内作两条长度相同的弦，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对应的弦心距相等吗？在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。两条弦心距圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
又因为 AO=CO，BO=DO，
所以 △AOB ≌ △COD．
又因为 OE 、OF 是 AB 与 CD 对应边上的高，
所以 OE=OF．∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等． ∴ AB=AC，△ABC 等腰三角形． 又 ∠ACB=60°， ∴ △ABC 是等边三角形，
AB=BC=CA． ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC．证明： 例2 如图，AB 是⊙O 的直径， = = ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．解： ∴ ∠BOC=∠COD=∠DOE =35°∴ ∠AOE=180°-3×35°=75° 例3：如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的
，圆的半径为 4 cm，求 AB 的长． （1）本节课学习了哪些内容？
（2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？课堂小结