山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期中数学模拟测试一（含答案）
文档属性
| 名称 | 山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期期中数学模拟测试一（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-14 20:05:37 | ||
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文档简介
新泰一中东校高二下学期期中模拟测试一
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（ ）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的（ ）
A． B． C． D．
3．端午节为每年农历五月初五.是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ）
A． B． C． D．
4．在的展开式中，记项的系数为，则（ ）
A．45 B．60 C．72 D．96
5．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ）
A．45个 B．48个 C．51个 D．54个
7．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A．315 B．640 C．840 D．5040
8．已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
A．
B．记第行的第个数为，则
C．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
D．第20行中第12个数与第13个数之比为
10．某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（ ）
A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法
B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法
C．若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法
D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法
11．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最大值为
B．若有两个零点，则
C．对任意的，存在，使得
D．若是的极值点，则在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 .
，，，，，，6名同学站成一排参加文艺汇演，若不站在两端，和必须相邻，则不同的排列方式共有 种．
14．若对任意的、，且，，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中，
（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
16．（本题15分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
17．（本题15分）已知 .
(1)当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值；
(2)当 时，求二项式的展开式中系数最大的项.
18．（本题17分）已知函数，.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围.
19．（本题17分）已知函数有两个极值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，且，证明：.
新泰一中东校高二下学期期中模拟测试一
数学参考答案
D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C
7．A【详解】分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分布计数原理求解．
有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有种放法，
剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有种放法，
所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为种，故选A.
8．B【详解】构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，因为，
可知，即；
构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，则，即，
可得，且，则，即；
综上所述：.
故选：B.
9．AC 10．ABD 11．BD
【详解】由题意知：，，当时，，单增，无最大值，故C错误；当时，在上，单增；在上，单减；
故，当，即时，无零点，故A错误；
若是的极值点，则，，故在单减，B正确；
若有两个零点，则，且，解得，
又时，，时，，此时有两个零点，D正确. 故选：BD.
12． 13．
14． 【详解】对任意的、，且，，易知，
则，所以，，即，
令，则函数在上为减函数，
因为，由，可得，所以函数的单调递减区间为，
所以，，所以，，因此，实数的最小值为.
15．【详解】（1）甲、乙两人至少有一人参加的情况可分为两类：
①甲、乙中有一人参加，共有种选法；
②甲、乙都参加，共有种选法；
所以甲、乙两人至少有一人参加，有种选法；
（2）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数即为队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法数，
则共有种选法．
16．【详解】（1），∴，又，
∴曲线在点处的切线方程为，即．
（2），令，解得或，
又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：
1
0 0 +
1 单调递减 单调递增 1
∴在区间上的最大值是1，最小值是．
17．【详解】（1）当 时二项式为，由二项式定理通项公式得，
令，得，所以，
令，得，所以，
又，解得（舍去）或或，
所以或.
（2）当 时二项式为，
由二项式定理通项公式得，
设第r项系数最大，则，即，故，
所以二项式的展开式中系数最大的项为.
18．【详解】（1）的定义域，.
若，，在定义域内单调递增，无最大值；
若，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
所以当时，取得最大值，所以.
（2）对于定义域内任意x，恒成立，即在恒成立.
设，则.
设，则，
所以在其定义域内单调递增，且，，所以有唯一零点，且，所以.
构造函数，则，
又函数在是增函数，故，，
由于当， ，
所以由在上单调递减，在上单调递增，所以，
故，
于是m的取值范围是
19．【详解】（1）解：因为定义域为，
所以，因为函数的两个极值点，
有2个不同的根，
令，则 有2个不同的正根，所以且，解得；
（2）解：由（1）知，当且仅当时有两个极值且，因为，所以，
所以，
又，，，则，
设，
则.
函数在上单调递减，
，
.
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某地有四个信箱，现有三封信需要邮寄出去，所有邮寄方式一共有（ ）
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的（ ）
A． B． C． D．
3．端午节为每年农历五月初五.是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ）
A． B． C． D．
4．在的展开式中，记项的系数为，则（ ）
A．45 B．60 C．72 D．96
5．已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．从1，2，3，4，5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有（ ）
A．45个 B．48个 C．51个 D．54个
7．将编号为1，2，3，4，5，6，7的小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒子中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（ ）
A．315 B．640 C．840 D．5040
8．已知是自然对数的底数，，则（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ）
A．
B．记第行的第个数为，则
C．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
D．第20行中第12个数与第13个数之比为
10．某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的四个区参加防疫工作，每名医生只能去一个区，则下列说法正确的是（ ）
A．若四个区都有人去，则共有24种不同的安排方法
B．若恰有一个区无人去，则共有144种不同的安排方法
C．若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有18种不同的安排方法
D．若该医院又计划向这四个区捐赠18箱防护服，且每区至少发放3箱，则共有84种不同的安排方法
11．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最大值为
B．若有两个零点，则
C．对任意的，存在，使得
D．若是的极值点，则在上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则 .
，，，，，，6名同学站成一排参加文艺汇演，若不站在两端，和必须相邻，则不同的排列方式共有 种．
14．若对任意的、，且，，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中，
（1）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
16．（本题15分）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．
17．（本题15分）已知 .
(1)当 时，二项式的展开式中 的系数为，常数项为，若，则求的值；
(2)当 时，求二项式的展开式中系数最大的项.
18．（本题17分）已知函数，.
(1)若的最大值是0，求m的值；
(2)若对于定义域内任意x，恒成立，求m的取值范围.
19．（本题17分）已知函数有两个极值点．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，且，证明：.
新泰一中东校高二下学期期中模拟测试一
数学参考答案
D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C
7．A【详解】分两步进行，第一步先选三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，第二步再将剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子中，然后利用分布计数原理求解．
有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同有种放法，
剩下的4个小球放入与小球编号不同的盒子有种放法，
所以有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为种，故选A.
8．B【详解】构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，因为，
可知，即；
构建，则在内恒成立，
可知在内单调递增，则，即，
可得，且，则，即；
综上所述：.
故选：B.
9．AC 10．ABD 11．BD
【详解】由题意知：，，当时，，单增，无最大值，故C错误；当时，在上，单增；在上，单减；
故，当，即时，无零点，故A错误；
若是的极值点，则，，故在单减，B正确；
若有两个零点，则，且，解得，
又时，，时，，此时有两个零点，D正确. 故选：BD.
12． 13．
14． 【详解】对任意的、，且，，易知，
则，所以，，即，
令，则函数在上为减函数，
因为，由，可得，所以函数的单调递减区间为，
所以，，所以，，因此，实数的最小值为.
15．【详解】（1）甲、乙两人至少有一人参加的情况可分为两类：
①甲、乙中有一人参加，共有种选法；
②甲、乙都参加，共有种选法；
所以甲、乙两人至少有一人参加，有种选法；
（2）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数即为队中至少有一名内科医生和一名外科医生的选法数，
则共有种选法．
16．【详解】（1），∴，又，
∴曲线在点处的切线方程为，即．
（2），令，解得或，
又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：
1
0 0 +
1 单调递减 单调递增 1
∴在区间上的最大值是1，最小值是．
17．【详解】（1）当 时二项式为，由二项式定理通项公式得，
令，得，所以，
令，得，所以，
又，解得（舍去）或或，
所以或.
（2）当 时二项式为，
由二项式定理通项公式得，
设第r项系数最大，则，即，故，
所以二项式的展开式中系数最大的项为.
18．【详解】（1）的定义域，.
若，，在定义域内单调递增，无最大值；
若，当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
所以当时，取得最大值，所以.
（2）对于定义域内任意x，恒成立，即在恒成立.
设，则.
设，则，
所以在其定义域内单调递增，且，，所以有唯一零点，且，所以.
构造函数，则，
又函数在是增函数，故，，
由于当， ，
所以由在上单调递减，在上单调递增，所以，
故，
于是m的取值范围是
19．【详解】（1）解：因为定义域为，
所以，因为函数的两个极值点，
有2个不同的根，
令，则 有2个不同的正根，所以且，解得；
（2）解：由（1）知，当且仅当时有两个极值且，因为，所以，
所以，
又，，，则，
设，
则.
函数在上单调递减，
，
.
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