2024辽宁中考数学三轮冲刺系列 全国视野创新题型推荐（课件）50张PPT

(共50张PPT)
题型一　跨学科试题
【全国视野解读】《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》中指出“积极探索跨学科命题”．该命题模式让学生体会数学与其他学科之间的联系．通过学科知识间的融合，提升学生运用所学知识解决复杂问题的能力，故推荐此题型高效备考．目前各地中考命题都在陆续融入跨学科试题．
1.[跨生物学科]———遗传基因
根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的．有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的．控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，控制眼皮的一对基因可能是ff，FF，Ff.其中基因ff的人是单眼皮，基因FF，Ff的人是双眼皮，父母分别将他们的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的．
(1)如果父母都是双眼皮且他们的基因都是Ff，则他们的子女是单眼皮的概率为______；
(2)如果母亲是双眼皮且基因是FF，父亲是单眼皮，他们的子女是双眼皮还是单眼皮？为什么？
(2)子女是双眼皮．
因为子女从母亲的基因中遗传得到基因F，从父亲的基因中遗传得到基因f，故子女的基因只有一种可能Ff，为双眼皮．
2. [跨地理学科]——地球仪
(2023吉林省卷)数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度．小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
(1)在地球仪上，与南、北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线．
第2题图
(2)如图， O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400 km，弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K.连接OB.若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度．
(3)参考数据：π取3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72.
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：两直线平行，内错角相等，
cosB，0.72，27648
3. [跨物理学科]——欧姆定律
(2023台州)电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1, R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km＋b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图①所示；图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
第3题图
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求k，b的值；
解：(1)因为图象经过点(120，0)与点(0，240)，代入R1＝km＋b，
(2)求R1关于U0的函数解析式；
(2)由题意，得 .
化简，得R1＝ －30；
(3)用含U0的代数式表示m；
(3)由(1)得：R1＝－2m＋240(0≤m≤120)．
将R1＝－2m＋240代人R1＝ －30.化简,得m＝－ ＋135(0≤m≤120)；
(4)若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
(4)当U0>0时， 随U0的增大而增大，∴m随U0的增大而增大．
当U0＝6时，m有最大值，m最大＝－20＋135＝115.
∴该电子称最大可称质量为115千克．
题型三　统计题——数据的收集与整理
【全国视野解读】此题型是对教改文件中要求的注重学生过程体验的落实，通过数据的收集、整理与分析，培养学生运用所学统计知识解决现实生活问题的能力．故推荐此题型高效备考．
1. (2023广西北部湾经济区)某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5 kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量(单位：kg)如下：
4.7　4.8　4.6　4.5　4.8　4.9　4.8　4.7　4.8　4.7
4.8　4.9　4.7　4.8　4.5　4.7　4.7　4.9　4.7　5.0
整理数据：
质量(kg) 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量(箱) 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值．
【解法提示】由数据可知a＝6；数据中出现次数最多的是4.7，所以众数为4.7；将数据从小到大排列，第10、11位数为4.7和4.8，所以中位数为 ＝4.75.
解：(1)a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
(2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
(2)选平均数4.75 kg，所以2000箱荔枝共损坏2000×(5－4.75)＝500 kg；
(3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本(结果保留一位小数)
(3)根据题意得 ≈10.52
∴Y应取10.6(元/千克)，
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.6元才不亏本．
2. (2023北京)为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，
12≤x<14，14≤x≤16)：
第2题图
b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：
10．0　10.0　10.1　10.9　11.4　11.5　11.6　11.8
c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲城市 10.8 m
乙城市 11.0 11.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
【解法提示】甲城市的中位数为将25个数据从小到大排列后，第13个数据，为10.1，
∴m＝10.1.
(1)m＝10.1；
(2)在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；
(2)p1∵甲城市抽取的邮政企业的4月份收入的平均数为10.8，
∴p1＝5＋3＋4＝12.
∵乙城市抽取的邮政企业的4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5，11.0<11.5，∴p2≥13，∴p1(3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入(直接写出结果)．
【解法提示】乙城市的邮政企业4月份的总收入约为200×11.0＝2200(百万元)．
(3)2200百万元．
题型四　阅读理解题
【全国视野解读】近年中考命题越来越重视对阅读能力的考查，从阅读活动中发挥学生的主体作用，加深对教学语言、知识、技能、思想、方法的理解，对发展学生核心素养起到极大的作用，故推荐此题型高效备考．
1. (2023山西)阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性．
①用公式 计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；
解：(1)答案不唯一，如：图算法方便，直观；或不用公式计算即可得出结果等；
(2)①当R1＝7.5，R2＝5,时， .
∴R＝3；
②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长
第1题图
②依题意，画出△AOB，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，AO＝7.5，BO＝5，如解图，过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M.
∵OC平分∠AOB，
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
∵AM∥CO，
∴∠3＝∠2＝60°，∠M＝∠1＝60°，
∴∠3＝∠M＝60°，∴OA＝OM，
∴△OAM为等边三角形，
∴OM＝MA＝OA＝7.5.
第1题解图
M
3
2
1
∵∠B＝∠B，∠1＝∠M，
∴△BCO∽△BAM.
∴ .
∴ .
∴OC＝3.
第1题解图
M
3
2
1
2. (2023北京)在平面直角坐标系xOy中， O的半径为1.对于点A和线段BC，给出如下定义：
若将线段BC绕点A旋转可以得到 O的弦B′C′(B′，C′分别是B，C的对应点)，则称线段BC是 O的以点A为中心的“关联线段”．
(1)如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中， O的以点A为中心的“关联线段”是________；
B2C2
第2题图
(2)△ABC是边长为1的等边三角形，点A(0，t)，其中t≠0.若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；
(2)设以点A为圆心，1为半径的圆与⊙O交于点B′，C′，连接B′C′，
第2题解图②
第2题解图②
由题意得，B′C′＝1，且点B′与点C′关于y轴对称，
当t>0时，如解图②，
则AB′＝AC′＝OB′＝OC′＝B′C′＝1，
∴四边形AB′OC′是菱形，△OB′C′是等边三角形，
∴∠B′OC′＝60°，
∴∠AB′O＝120°，
∴OA＝ OB′＝ ，
∴t＝ ；
当t<0时，如解图③，同理可得，OA＝ OB′＝ ，
∴t＝－ ；
综上所述，t的值为 或－ ；
第2题解图③
(3)在△ABC中，AB＝1，AC＝2.若BC是 O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
【解法提示】∵AB＝1，AC＝2，BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，
∴以点A为圆心，分别以AB、AC长为半径的圆与⊙O必定有交点，∴OA的最小值为1，OA的最大值为2.当OA最小时，即点A在⊙O上，
如解图④，AB′＝AB＝1，AC′＝AC＝2，此时AC′为⊙O的直径，∴∠AB′C′＝90°，
∴BC＝B′C′＝ ；
第2题解图④
当OA最大时，如解图⑤，AB′＝AB＝1，AC′＝AC＝2，过点A作AM⊥OC′于点M，过点C′作C′N⊥OA于点N，
∵AC′＝AO＝2，∴OM＝ OC′＝ ，
∴AM＝ ＝ .
∵S△AOC′＝ OA·C′N＝ OC′·AM，
∴C′N＝ ＝ ，
∴ON＝ ＝ ，
第2题解图⑤
∴B′N＝OB′－ON＝ ，
∴B′C′＝ ＝ .
(3)OA的最小值为1，此时BC的长为 ；OA的最大值为2，此时BC的长为 .
第2题解图⑤
题型五　中考新考法试题
【全国视野解读】此题型是对教改文件中提及的改变相对固化的试题形式的落实，通过改变试题形式，同时增加开放性试题，开阔学生思维，拓宽学生眼界．故推荐此题型高效备考．
类型一　结构不良试题
【条件开放】——任选条件进行解答
1. (2023宿迁)在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，___________________(填写序号)．
求证：BE＝DF.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
选②(答案不唯一)
第1题图
第1题图
解：选②(答案不唯一)；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB，
在△BEO和△DFO中，
∴△BEO △DFO，
∴BE＝DF.
≌
【结论开放】——结论不固定，合理即可
2. (2023贵阳)有三个不等式2x＋3<－1，－5x>15，3(x－1)>6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集．
解：
∴原不等式组解集为x＜－3.(答案不唯一)
3. (2023潍坊)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点(0，1)；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为________________________．
y＝－2x＋1(答案不唯一)
类型二　填空双空题
1. (2023北京)某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a＋1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b＋3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的
比为______．
第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相
同，则 的值为______.
2. (2023嘉兴)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°， ∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动．连接CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连接A′C，A′P.在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是____________；点P到达点B时，线段
A′P扫过的面积为__________________．
第2题图
类型三　补充依据
1. (2023长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第35－36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：△ABC.
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC.
作法：如图．
请你根据以上材料完成下列问题：
(1)完成下面证明过程(将正确答案填在相应的横线上)：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
(1)画B′C′＝BC；
(2)分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
(3)连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
∴△A′B′C′ ________．
(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是________．(填序号)
①AAS ②ASA ③SAS ④SSS
④
≌
△ABC
AB
AC
2. (2022北京)已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB.
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝ ∠BAC.
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP.线段BP就是所求作的线段．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
第2题图
解：(1)补全图形如解图；
第2题解图
(2)完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP＝________．
∵AB＝AC，
∴点B在A上．
又∵点C，P都在 A上，
∴∠BPC＝ ∠BAC(__________________________________________
_______________________)(填推理的依据)．
∴∠ABP＝ ∠BAC.
∠CPB
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的一半．