应用课
第二章 气体、固体和液体
第3课时 玻意耳定律的应用
【学习目标】
能分析气体等温变化的p-V图像和图像 能应用玻意耳定律进行相关计算
【学习活动】
学习任务
目标1：能分析气体等温变化的p-V图像和图像 任务：根据下面的P-V图像和图像回答相关问题 情景：一定质量的气体做等温变化时的p-V图像如图甲所示，图线是双曲线的一支; p-图像如图乙所示，图线是一条过原点的直线。 问题： (1) 如图甲所示，等温图像上的点有什么意义 等温图像上的一段表示什么意义 (2) 图甲中两条等温线对应的温度有什么关系 为什么 (3)图乙中，为什么p-图像在原点附近要画成虚线 两条直线表示的温度高低有什么关系 如何判断 [参考答案] (1)等温图像上的点表示气体的一个状态。图甲中点A对应的状态:气体的压强是p2，体积是V1。点B对应的状态:气体的压强是p1，体积是V2。等温图像上的一段表示气体的一个变化过程，例如AB段，表示气体从点A (或B)时的状态变化到点B (或A)时的状态。 (2)图甲中，T1>T2.当气体的体积都是V2时，温度TI对应的气体压强是p2，温度T2对应的气体压强是p1，p2>p1，所以T1>T2. (3) 在等温变化过程中，气体的体积不可能无限大，故和p不可能为0，所以图像在原点附近要画成虚线表示过原点，但此处实际不存在。图乙中，T1>T2。当气体的体积都是V1时，温度T1对应的气体压强是p2，温度T2对应的气体压强是p1, p2>p1，所以T1>T2. [知识归纳] 比较项p-图像P-V图像图像 特点物理 意义一定质量的气体，在温度不变的情况下，P与成正比，因此图像是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下，P与V成反比，因此图像是双曲线的一支温度 高低直线的斜率为P与V的乘积，斜率越大，PV乘积越大，温度就越高，图中一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在P-V图上的等温线就越高，图中
目标2：能应用玻意耳定律进行相关计算 任务：根据玻意耳定律完成下列例题 【例1】水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为740 mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。 【解析】 气泡的初状态参量为p1=768-750=18 ;V1=80S 气泡的末状态参量为;V2=(750-740+80)S=90S 由玻意耳定律得 ; 【例2】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？（设打气时温度不变） 【解析】将打气前球内的气体和 20次打入的气体整体作为研究对象，利用玻意耳定律进行求解。 打气前气体的状态参量为p1=p0,V1=2.5L+20×125×10-3L=5.0 L, 打气后气体的状态参量为 V2=2.5L， 由玻意耳定律得 【例3】容积为20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气．打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( ) A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋 【解析】设可分装n袋，取全部气体研究， 据玻意耳定律有： p1V＝p2V＋np2V0, 1.5×107 Pa×20 L＝1.0×106 Pa×20 L＋n×1.0×106 Pa×5 L， 解得n＝56，B选项正确． 【答案】 B 【例题4】如图甲所示，一侧开口的U形管内用液体封闭- -部分气体;如图乙所示，汽缸置于水平地面上，用活塞封闭一部分气体。 (1)图甲中，C、D液面水平且等高，液体密度为p，自由落体加速度大小为g，其他条件已标于图上，则封闭气体的压强p是多少 (2) 图乙中，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，自由落体加速度大小为g,活塞与缸壁间无摩擦，试求封闭气体的压强p。 [参考答案] 根据液体压强的特点可知，同一水平液面C、D处压强相同， 可得 以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg+p0S=pS， 则 [知识归纳] 每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。 (1)玻意耳等温分态公式 一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)， 则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。 应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。 (2)关于充气问题：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替。所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和。这样充气过程可看作是气体的等温压缩过程。 (3)关于抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。 （4） 求用固体（如活塞）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体进行受力分析。然后根据平衡条件求解。
【学习总结】
请画出本课时的思维导图
2应用课
第二章 气体、固体和液体
第3课时 玻意耳定律的应用
【学习目标】
能分析气体等温变化的p-V图像和图像 能应用玻意耳定律进行相关计算
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目标1：能分析气体等温变化的p-V图像和图像 任务：根据下面的P-V图像和图像回答相关问题 情景：一定质量的气体做等温变化时的p-V图像如图甲所示，图线是双曲线的一支; p-图像如图乙所示，图线是一条过原点的直线。 问题： (1) 如图甲所示，等温图像上的点有什么意义 等温图像上的一段表示什么意义 (2) 图甲中两条等温线对应的温度有什么关系 为什么 (3)图乙中，为什么p-图像在原点附近要画成虚线 两条直线表示的温度高低有什么关系 如何判断 [知识归纳] 目标2：能应用玻意耳定律进行相关计算 任务：根据玻意耳定律完成下列例题 【例1】水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于768 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为740 mm水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。
【例2】一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？（设打气时温度不变） 【例3】容积为20 L的钢瓶内，贮有压强为1.5×107 Pa的氧气．打开钢瓶的阀门，让氧气分装到容积为5 L的氧气袋中(袋都是真空的)，充气后的氧气袋中氧气压强都是1.0×106 Pa，设充气过程不漏气，环境温度不变，则这瓶氧气最多可分装( ) A．60袋 B．56袋 C．50袋 D．40袋 【例题4】如图甲所示，一侧开口的U形管内用液体封闭- -部分气体;如图乙所示，汽缸置于水平地面上，用活塞封闭一部分气体。 (1)图甲中，C、D液面水平且等高，液体密度为p，自由落体加速度大小为g，其他条件已标于图上，则封闭气体的压强p是多少 (2) 图乙中，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，自由落体加速度大小为g,活塞与缸壁间无摩擦，试求封闭气体的压强p。 [知识归纳]
【学习总结】
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