第10章 二元一次方程组（单元测试·培优卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章 二元一次方程组（单元测试·培优卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各题数值中，是方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
3．用代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－24 D．－48
5．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么2a-b-c等于（ ）
A．3 B．19 C．27 D．35
6．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．解关于的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用①+②消去未知数，则的值分别为（ ）
A． B． C． D．
8．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是，则这样的两位数有（ ）个．
A． B． C． D．
9．已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（ ）
A．4 B．8 C．62 D．52
10．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何． ”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若方程组是二元一次方程组，则a的值为 ．
12．请你写出一个解为 的二元一次方程组： ．
13．已知，当时，；当时，，则 ， ．
14．已知（），则x：y= ．
15．若的积中，的系数为5，的系数为1，则的值为 ．
16．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则= ．
17．小明对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出了这样的想法：这两个方程组之间存在一定的联系，可以尝试用“整体替换”的方法进行求解．按照小明的想法，可以求出方程组的解为 ．
18．如图，数轴上有A，B，C三点，个单位长度，A，B，C三点所对应的数分别为a，b，c，且．动点P， Q分别从点A，C处同时出发，在数轴上向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点重合时，P，Q两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点P，Q满足，则此时动点Q在数轴上对应的数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）用指定的方法解下列方程组．
（1）（代入法） （2）（加减法）
20．（8分）解方程：．
21．（10分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了，从而求得解为，乙同学因看错了，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果．
22．（10分）先阅读，然后解方程．
解方程组时，可由①，得③，然后将③代入②，得，求得，从而得，所以方程组的解为．这种方法叫整体代入法．请用这样的方法解方程组
23．（10分）按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
．……
．……
（1）依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．
（2）猜想第n个方程组和它的解并验证．
（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（1）中的规律．
24．（12分）塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售，①型每盒，每盒售价元；②型每盒，每盒售价比型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒型，两盒型，一共花费340 元．
（1）请问型、型售价分别是多少元？
（2）假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问型、型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出的值．
参考答案：
1．D
【分析】分别将各选项代入方程进而计算得出答案．
解：A、把代入方程左边得：2-2=0≠8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4+0=4≠8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1-7=-6≠8，左边≠右边，故不是方程的解；
D、把代入方程左边得：10-2=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了二元一次方程的解，正确把数据代入计算是解题关键．
2．B
【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．
解： ，
由得，
解得，
把代入得，
解得．
，
，
解得．
故选．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．正确解关于 、的方程组是关键．
3．C
【分析】直接把①式代入②式，消去y，即可得到答案.
解：，
直接把①式代入②式，消去y，得
，
∴；
故选：C.
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解方程.
4．A
【分析】根据二元一次方程组分别求出和的值，再代入计算即可得．
解：，
由①②得：，解得，
由①②得：，解得，
则，
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现方程组中的两个方程与所求代数式之间的联系是解题关键．
5．A
【分析】根据＂相对两个面所写的两个数之和相等＂得到a+8=b+4①，a+8=c+15②，变形后相加即可．
解：由题意得a+8=b+4①，a+8=c+15②，
由①得a-b=-4③，由②得a-c=7④，
③+④得a-b+a-c=3，
即2a-b-c=3．
故选：A
【点拨】本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是确定正方体平面展开图相对的两个面，根据题意得到a+8=b+4=c+15，之后变形求解．
6．D
【分析】本题考查了同类项的定义，解二元一次方程组，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项的定义，列出二元一次方程组，进行解答即可．
解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，．
故选：D．
7．A
【分析】根据已知得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．
解：∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y，
∴
解得：，
故答案为：A．
【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．
8．B
【分析】根据题意，设该两位数的个位数为：，十位数为，且，均为整数，根据，分别讨论两个未知数的取值，即可．
解：设该两位数的个位数为：，十位数为，且，均为整数，
∵该两位数的十位数字和个位数字之和是，
∴，
∴当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：；
当时，，两位数为：
∴满足题意的两位数为：，，，，，个数．
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值．
9．D
【分析】根据已知条件可知，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
解：由题意得
用①+②得：④，
用①×2+③得：⑤，
用⑤－④得：，
把代入④得：，解得，
把，代入①得：，解得，
∴当时，，
故选D．
【点拨】本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
10．A
【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程，由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程， 从而可得答案．
解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则
故选：A．
【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．
11．0
【分析】根据二元一次方程组是定义即可解答.
解：因为是二元一次方程组，所以此方程组中只含有未知数x、y，所以a＝0.
故答案为：0.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解决问题的关键.
12．（答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的解，该题是开放题，注意方程组的解的定义．
根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用，代换即可．
解：的解是，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】此题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入法与加减消元法．
把与的两对值代入，列出方程组，求出方程组的解得到k、b的值．
解：把，；，代入中，
得：，解得：，．
故答案为：
14．3：4
【分析】把z当成已知数，解关于x、y的方程组，求出方程组的解，再代入即可得出答案．
解：，
即，
①+②得：5x=3z,
解得：，
将代入①得：，
解得：，
所以x：y=：=3：4，
故答案为：3：4．
【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是求出x、y的值，即把z当作已知数转化为二元一次方程组求出x、y的值，难度适中．
15．
【分析】先计算多项式乘以多项式，然后根据的系数为5，的系数为1得出关于a、b的方程组，求解即可．
解：
，
∵的系数为5，的系数为1，
∴
解得 ．
∴．
【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．
【分析】将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出的值．
解：依题意得，，
解得
将代入，解得
则，
故答案为：16．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
17．
【分析】利用整体替代法进行求解即可．
解：令，
则：转化为：
∵方程组的解是，
∴，
∴；
故答案为：．
【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解二元一次方程组，是解题的关键．
18．或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解二元一次方程组，根据题意易得，则，得出，和，联立求解得出，进而得出，设运动时间为t，则点P表示的数为，点Q标示的数为，根据数轴上两点之间距离的表示方法得出，，根据，列出方程求出t的值，即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴联立得：，
解得：，
∴，
设运动时间为t，
∴点P表示的数为，点Q标示的数为，
∴，，
∵，
∴，
即或，
解得：或，
∴点Q标示的数为，或，
故答案为：或．
19．（1）；（2）
【分析】（1）把①代入②，消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
（2）先将方程组变形为，然后由消去，求出的值，再把代入②求出的值，即可确定出方程组的解．
（1）解：，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
∴；
（2）解：方程组整理得：，
由得：，
解得：
把代入②得：，
解得：，
∴．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．或．
【分析】本题考查了解三元二次方程组，因式分解分组分解法．先利用因式分解分组分解法可得：①，②，③，然后进行计算即可解答．
解：，
，
，
①，
，
，
，
②，
，
，
，
③，
①②得：，
④，
把④代入③得：，
解得：或，
当时，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
当时，
把代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：；
原方程组的解为：或．
21．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同底数幂的乘法及幂的乘方，解题关键是由二元一次方程组的解，求出，的值．根据题意，甲同学看错了，可将甲的解代入得，乙同学看错了，将乙的解代入得，求解即可得出，的值，再代入式子计算即可．
解：由题意得 ，解得，
，解得，
．
22．见详解
【分析】
本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用，利用整体思想可简化计算．
仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出的值，进一步求出方程组的解即可．
解：由①得，③，
代入②得，，
解得，
把代入③得，，解得，，
故原方程组的解为．
23．（1）；（2）见分析；（3），它不符合（1）中的规律
【分析】（1）根据已知的方程组，观察方程未知数系数，常数与解的关系，确定第４个方程组；
（2）通过观察，知第n个方程组为解为，将解代入方程组验证；
（3）将解代入方程求得参数值，故可知本方程组不符合规律．
（1）解：
（2）
把代入得，所以成立．
（3）将代入，解得，
即方程组为，所以它不符合（1）中的规律．
【点拨】本题考查规律探索，观察方程组，探索出方程未知数系数，常数与解的关系是解题的关键 ．
24．（1）型售价88元、型售价126元；（2）①型礼盒装40盒，型礼盒50盒；②
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，
（1）根据题意列出一元一次方程，解方程求解；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒,根据题意列出二元一次方程，解方程求解即可； ②由题意得出，，结合，，，得出m的值即可；
（1）解：由题意得型礼盒售价为元，
得，
解得：，
则元，
答：型售价88元、型售价126元；
（2）①设型礼盒装共包装了盒，型礼盒装共包装了盒，
由题意得：，
解得，
答：型礼盒装40盒，型礼盒50盒；
②由①知，可得．
由题意得，，
解得：，
，
，，都是整数，且，，，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)