第10章 二元一次方程组（单元测试·综合卷）（含解析）

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第10章 二元一次方程组（单元测试·综合卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．与是同类项，则m与n的值为（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组，由①－②得方程（ ）
A．3x=5 B．-3x=9 C．-3x-6y=7 D．3x-6y=7
4．为正整数，已知二元一次方程组有整数解，则的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．
5．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平右边应放“▲”的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．小亮解方程组的解为，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和，则这两个数分别为　　
A．4和 B．6和4 C．和8 D．8和
8．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，且比小．若设，，则可得到的方程组为（ ）

A． B． C． D．
10．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B． C． D．
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若关于，的方程是二元一次方程，则 .
12．把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为
14．下表中的每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则表中“？”表示的数为 　
x 2 1 0 …… ？
y 2 4 6 8 …… 102
15．已知关于x、y的方程组的解为，则 ．
16．已知方程组，用含的代数式表示，则 ．
17．已知，，…，中的数值只能取、0、1中的一个，且满足，．则的值为 ．
18．某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图所示，甲饲养室的一面靠现有墙（墙长足够长），四间饲养室之间用墙隔开．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的面积最大为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解方程组：
（1） （2）
20．（8分）在等式中，当时，；当时，；
（1）求的值；
（2）当时，求的值．
21．（10分）若方程组的解满足，求关于的函数的解析式．
22．（10分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求的值．
23．（10分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
24．（12分）用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．某物流公司现有吨货物，计划两种车型都要租，其中型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
（1）用辆型车和辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．请你帮物流公司设计一种租车方案，并求出此时租车费用．
参考答案：
1．D
【分析】把代入下列选项看是否使等式成立，即可判断．
解：把分别代入方程：
代入得，A选项不成立；
代入得，B选项不成立；
代入得，C选项不成立；
代入得，D选项成立．
故选：D．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，，解题关键要掌握二元一次方程组的解的定义．
2．A
【分析】根据同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，列方程组求解即可．
解：与是同类项，
则 ，
解得： ．
故选A．
【点拨】本题考查同类项，二元一次方程组，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题关键．
3．B
【分析】由题意直接对方程组两方程左右两边相减合并同类项即可求出答案．
解：由①-②得到的方程是：，
化简后可得：．
故选：B．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．
4．B
【分析】利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得m的值，即可得m2-1的值.
解：
① +②得：（3+m）x=10，即③，
把③代入②得：④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m的值可以为、，
∵为正整数
∴3+m =5，即m=2．
∴m2-1=22-1=4-1=3，
故选：B.
【点拨】此题主要考查利用二元一次方程组的整数解求参数的值，熟练掌握，即可解题.
5．D
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意设■，●，▲分别为，根据题干图列出关于的等式找出等量关系即为本题答案．
解：设■，●，▲分别为，
根据题意得：第一个天平：，
第二个天平：，
即：，
解得：，
∴第三个天平：，即第三个天平左边为一个时，右边为个，
故选：B．
7．D
【分析】将代入方程组第二个方程求出的值，即可确定出●和表示的数．
解：将代入中得：，
将，入得：，
则●和分别为8和．
故选．
【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
8．C
【分析】先将化简为，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可；
解：，
，
设，
，
方程组的解是，
方程组的解为，
，
解得：．
故选C．
【点拨】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
9．D
【分析】根据平角的定义可得，再由比小，即可列出对应的方程组．
解：设，，
由题意得，，即
故选D．
【点拨】本题主要考查了列二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
10．C
【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，得出关于x的一元一次方程即可解答．
解：若设绳长、井深分别为x、y尺，
则符合题意的方程组是，
故选：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
11．2
【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．
解：根据题意得：
，
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
解：，
移项得，
故答案为：．
13．
【分析】
本题考查二元一次方程组的解，根据题意得出，再求解是解题的关键．
解：由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为，再代入，即可求出表中“？”表示的数．
解：将，代入原方程得：，
解得：，
∴原方程为，
当时，，
解得：，
∴表中“？”表示的数为．
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程的解以及解二元一次方程组，代入二元一次方程的两组解，求出a，b值是解题的关键．
15．11
【分析】将x=1，y=2代入方程组，可得关于m与n的方程组，相加即可得到答案．
解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴，
①+②得：3m-4n=11，
故答案为：11．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，解决问题的关键是熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，用特殊方法解方程组求代数式求值．
16．
【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程用含有的代数式表示，再代入方程进行化简即可得到答案；
解：，
由得，，
将代入得，，
即，
故答案为：．
17．3025
【分析】先设有p个x取1，q个x取，根据可得出关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值，再把p、q的值代入求解，即可得出结果．
解：设有p个x取1，q个x取，
，，
，
解得：
，
．
故答案为：3025．
【点拨】本题考查了数字的变化规律及二元一次方程组的应用，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键．
18．/
【分析】先假设未知数，因为甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形，求得，根据建筑材料可建围墙的总长为50m，列出，则有饲养室的面积为化简为顶点式即可求得最值．
解：如图：
设，，则有乙和丙的面积为，
∵甲、乙、丙、丁四间面积相等，
∴，
∵计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，
∴，
假设四间矩形饲养室面积为，则有
∵图像开口向下，
∴当时，取得最大值．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查二次函数的应用，解题过程中要巧设未知数减小计算量，抓住题意列出有关函数关系式是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；
（2）利用代入消元法解方程即可．
（1）解：
用①+②得：，解得，
把代入到①中得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由②得：③，
把③代入到①中得：，解得，
把代入到③中得：，
∴方程组的解为．
【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可；
（2）把代入（1）的等式中求解即可．
（1）解：根据题意可得：，
解得：；
（2）解：因为，
所以，
所以当时，，
解得：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、得出关于k、b的方程组是解题的关键．
21．y=3x-3.
试题分析：根据三元一次方程组和后面的k与字母的关系，可以将三个二元一次方程组进行加法运算得到一个关于k的一元一次方程运算，即可求得k值，那么一次函数解析式即可求出为y="3x-3" .
解：①+②+③得：2（a+b+c）=6,
∴a+b+c=3,即k=3.
∴把k=3代入得：y=3x-3.
考点：1.解三元一次方程组2.待定系数法求一次函数解析式.
22．（1）；（2）1
解：（1）由题意，得
①＋②，得5x＝10，解得x＝2．
把x＝2代入①，得4＋5y＝－26，解得y＝－6．
∴这两个方程组的相同解为
（2）把代入得
解此方程组，得a＝1，b＝－1，
∴（2a＋b）2024＝（2－1）2024＝1．
23．0
【分析】因为甲看错了方程①中的a，而方程②中的b没有看错，所以满足方程，将代入可求，同理乙看错了方程②中的b，而方程①中的没有看错，所以满足方程，将代入可求，最后将、代入求解即可．
解：将代入方程中得：，即；
将代入方程中的得：，即，.
将，代入，
则．
【点拨】本题考查解二元一次方程组的错看问题，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．
24．（1）辆型车满载货物吨，辆型车满载货物吨；（2），，费用为元或，，费用为元
【分析】（1）设辆型车满载货物吨，辆型车满载货物吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨” 即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据一次性运吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再算出费用即可．
（1）解：设辆型车满载货物吨，辆型车满载货物吨，
由题可知，
解之得 ，
答：辆型车满载货物吨，辆型车满载货物吨；
（2）由题可知且，都是正整数，
可以有，，，或，，
当，时，此时费用为（元），
当，时，此时费用为（元）．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．；
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