3.2 用关系式表示的变量间的关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
3.2用关系式表示的变量间的关系
第三章
变量之间的关系
学习目标
1.根据具体情境，会用关系式表示某些变量之间的关系.
2.能根据关系式和自变量的值，求出对应的因变量的值.
新课引入
在“小车下滑的时间”中.
1.支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物
的高度h的变化而变化,
2.支撑物的高度h是自变量,
3.小车下滑的时间t是因变量.
新课引入
太阳钟计时方法
日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻 、冬至、夏至日．
你知道其中的道理吗？
核心知识点一
探究学习
用关系式表示变量间的关系
　 如图，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．
A
B
C
C
C
C
B
C
C
C
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为 x（cm） ，那么三角形的面积 y（cm2 ）可以表示为 ．
（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，
三角形的面积从 cm2变化到 cm2 ．
自变量:三角形的底边长, 因变量:三角形的面积
y=3x
36
9
A
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
关系式一般是用含自变量的代数式表示因变量的等式（因变量写到等号的左边）
例：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为 .
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由
cm3变化到 cm3.
圆锥的底面半径的长度是自变量，圆锥的体积是因变量.
例：如图，在一块矩形钢板上，截下两个完全相同的半圆，设阴影部分的面积为S(cm2)，半圆的直径为a cm.
(1)指出其中的常量与变量；
(2)求S与a的关系式，并求a＝10 cm时阴影部分的面积(结果保留π)．
解：(1)∵a的值能发生变化，S的值随之发生变化，所以π是常量，S，a是变量．
(2)S＝长方形的面积－2个半圆的面积
＝60×20－2×π·(2＝1 200－.
∴ S与a的关系式为S＝1 200－ .
当a＝10 cm时，S＝1 200－ ＝(1 200－25π) cm2．
你知道什么是“低碳生活”吗？ “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式．
排碳计算公式
家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW · h）×0.785
开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）× 2.7
家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3 ）× 0.19
家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）× 0.91
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ．
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加 ．当耗电量从1kW · h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从 增加到 ．
y=0.785x
二氧化碳排放量和用电量
0.785kg
0.785kg
78.5kg
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3 、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量．
y=110×0.785+20×0.19+5×0.91+75×2.7=297.2kg
随堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1
C.1 D.2
C
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
B
3.图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
B
4.长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm(x＞0)，面积为y cm2，则该长方形中y与x的关系可以写为(　　)
A．y＝x2　　　　　 　
B．y＝(12－x)2
C．y＝(12－x)·x
D．y＝2(12－x)
C
5.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为____.
6.在关系式S=40t中，当t=1.5时，S=____.
2
60
7.某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y(万件)与年数(x)之间的关系是____________；自变量是____，因变量是____；常量是______.
y=2x+100
x
y
100
8.高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24 ℃，且已知离地面距离每升高1 km，气温下降6 ℃.
(1)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km)之间的关系式;
(2)求距地面3 km处的气温T;
(3)求气温为－6 ℃处距地面的高度h.
解:(1)T＝24－6h.
(2)当h＝3时，T＝24－6×3＝6(℃).
(3)当T＝－6时，－6＝24－6h，则h＝5 km.
9.声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度t(℃)的关系如下表:
t(℃) 1 2 3 4 5
v(m/s) 331＋0.6 331＋1.2 331＋1.8 331＋2.4 331＋3.0
(1)写出速度v(m/s)与温度t(℃)之间的关系式;
(2)当t＝2.5 ℃时，求声音的传播速度.
解:(1)根据表格可得，v＝331＋0.6t.
故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋0.6t.
(2)当t＝2.5 ℃时，v＝331＋0.6×2.5＝332.5(m/s).
故当t＝2.5 ℃时，声音的传播速度为332.5 m/s.
课堂小结
2.列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
1.到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．
谢谢聆听