3.3中心对称 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
3 中心对称
学习目标
1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）
2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.（重点）
复习回顾
在这之前你学过哪些有关对称的知识？
1.轴对称图形：
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.
2.轴对称:
如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.
3.轴对称的性质：
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
一、创设情境，引入新知
我们学习了旋转的定义与性质，如果把一个图形绕某点旋转180°，这样的图形运动又有什么特点呢？下面我们一起来探讨．
观察下图，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流.
（1） （2） （1） （2）
二、自主合作，探究新知
重 合
O
A
Ｏ
D
B
C
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角为180°
探究一：中心对称
二、自主合作，探究新知
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
注意：①只有一个对称中心；②中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°；③是两个图形特殊的位置关系，且旋转后能够重合.
知识要点
如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O是它们的对称中心.
中心对称的定义
例1：下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　)
二、自主合作，探究新知
典型例题
D
做一做：下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
二、自主合作，探究新知
探究二：中心对称的性质
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′;
（2）△ABC≌△A′B′C′.
知识要点
二、自主合作，探究新知
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.成中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称的性质
例2：如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
O
二、自主合作，探究新知
典型例题
解：如图，连接BO并延长到B'，使得OB'=OB；
C'
B'
D'
连接CO并延长到点C'，使得OC'=OC；
顺次连接AD' ，D'C'， C'B'，B'E.
图形AD'C'B'E就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.
连接DO并延长到点D'，使得OD'=OD；
想一想：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
A
B
C
A′
B′
C′
二、自主合作，探究新知
方法一：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
方法二：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
O
注意：如果限制只用直尺作图，我们用方法二.
轴对称 中心对称
不 同 点
二、自主合作，探究新知
有一条对称轴
——
直线
有一个对称中心
——
点
图形沿轴对折（翻转
180°
）
图形绕中心旋转
180°
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称
1
A
B
C
C
1
A
B
1
O
轴 对 称
思考：中心对称与轴对称有什么不同点？
知识要点
二、自主合作，探究新知
探究三：中心对称图形
共同特征：
绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.
议一议：观察下列图形，它们有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
二、自主合作，探究新知
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
O
B
A
C
D
中心对称图形的定义
注意：中心对称图形是指一个图形的特殊性质.
知识要点
中心对称图形的性质：
对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
想一想：中心对称图形有什么性质呢？
例3：观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有(　　)
A．2个　 B．1个　 C．4个 D．3个
二、自主合作，探究新知
典型例题
D
(2)在上面例题2中，图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗
二、自主合作，探究新知
想一想：(1)在你所学过的平面图形中，哪些图形是中心对称图形？
是中心对称图形.
二、自主合作，探究新知
区别：
中心对是指两个全等图形的位置关系；
中心对称图形是指一个图形本身中心对称.
联系：
如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
议一议：中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
知识要点
例4：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.
二、自主合作，探究新知
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．
3
典型例题
2.已知下列命题,其中正确的个数是 (　　)(1)成中心对称的两个图形一定不全等;(2)成中心对称的两个图形是全等图形;(3)两个全等的图形一定成中心对称.A.0 B.1 C.2 D.3
三、即学即练，应用知识
1.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)
A. B. C. D.
B
B
3.如图所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是(　　)A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点
4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A'B'C'，那么对称中心的坐标为(　　)A.(0,0) B.(-1,0)
C.(-1,-1) D.(0,-1)
三、即学即练，应用知识
B
D
6.在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂上颜色，与图中阴影部分构成中心对称图形，应选____.
7.如图所示，已知AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC与△ABC关于点C中心对称，则AE的长是　　　　.
三、即学即练，应用知识
5.在①线段, ②角, ③等腰三角形, ④等腰梯形,⑤平行四边形, ⑥矩形, ⑦菱形, ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
④
8.如图所示，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'.
三、即学即练，应用知识
结论: 如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求图形.
A'
B'
C'
D'
四、课堂小结
性质
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°,它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做它们的对称中心.
对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.
中心对称与中心对称图形
中心对称
中心对称图形
定义
性质
定义
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
2.如图所示，△ABC与△A'B'C'成中心对称,下列说法不正确的是(　　)A.AB=A'B',AC∥A'C' B.△ABC≌△A'B'C'C.OB=OA',OC=OC' D.∠BAO=∠B'A'O
五、当堂达标检测
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
A
C
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）
A.2　　 B.4 C.6　　 D.8
3.点P(m,2)关于原点O的对称点为P'(-3,n),则m,n的值分别为(　　)A.3,2 B.3,-2
C.-3,2 D.-3,-2
五、当堂达标检测
B
B
5.如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂上阴影，就可以使图中的阴影部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是　　　　.
6.如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为8 cm，直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是　　　　　　.
五、当堂达标检测
3
7.如图是由5个全等的小正方形组成的图案,请用两种不同的方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案成为中心对称图形.
五、当堂达标检测
解: 如图所示.
8.如图所示，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'.
五、当堂达标检测
解: △A'B'C'如图所示.
A'
C'
B'
教材习题3.6.　　　　
六、布置作业