4.2提公因式法第2课时 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
第2课时
第四章 因式分解
2 提公因式法
学习目标
1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）
2.能运用整体思想进行因式分解.（难点）
复习回顾
1.我们把多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2.如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，将多项式化成 的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
相同因式
提出来
两个因式乘积
公因式
思考：下面的多项式有公因式吗？
（1）a(x-y)-b(x-y);
（2）2a(b+c)-3(b+c);
（3）a(x-3)+2b(x-3);
（4）y(x+1)+y2(x+1)2.
一、创设情境，引入新知
以上多项式有公因式，并且是多项式形式，那么怎样因式分解呢？
x-y
b+c
x-3
y(x+1)
(2) 2a(b+c)-3(b+c)
＝(2a-3)(b+c)；
二、自主合作，探究新知
探究：提公因式为多项式的因式分解
做一做：把下列各式因式分解.
（1）a(x-3)+2b(x-3) ；（2）2a(b+c)-3(b+c)；（3）y(x+1)+y2(x+1)2.
解:（1）a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b);
（3）y(x+1)+y2(x+1)2
＝y(x+1) [1+y(x+1)]
＝y(x+1) (xy+y+1).
二、自主合作，探究新知
知识要点
提公因式法因式分解的注意事项：
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
1. x(a+b)+y(a+b)= ;
2. 3a(x－y)－(x－y) ;
3. 6(p+q)2－12(q+p) .
例1 把下列各式因式分解：
二、自主合作，探究新知
=(a+b)(x+y)
=(x－y)(3a－1)
=6(p+q)(p+q-2)
典型例题
想一想：请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2)
(2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
(6)-m-n= (m+n)
(5) –s2+t2= (s2-t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3 (8)-x+2y=_____(2y-x)
二、自主合作，探究新知
-
-
+
+
-
-
-
+
二、自主合作，探究新知
两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b)
知识要点
则(a-b)n = (b-a)n (n是偶数）,
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）.
二、自主合作，探究新知
做一做：把下列各式分解因式.
（1）a(x-y)+b(y-x)； （2）6(m-n)3-12(n-m)2.
解：(1)a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
= (x-y)(a-b);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3 -12[-(m-n)]2
= 6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2(m-n-2)
互为相反数
互为相反数
二、自主合作，探究新知
提公因式法因式分解的步骤：
(1)观察；
(2)适当变形；
(3)确定公因式；
(4)提取公因式.
知识要点
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2：把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)·(8b-7a)分解因式的结果是(　　)A.8(7a-8b)(a-b) B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a) D.-2(7a-8b)
解析：(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)＝(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)·(7a -8b)＝(7a-8b)［(3a-4b) -(11a-12b)］＝(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)＝(7a-8b)(-8a+8b) ＝8(7a-8b)(b-a).
C
2.在下列各式中,从左到右的变形错误的是(　　)A.y-x=-(x-y) B.-x-y=-(x+y)C.-x+y=-(x-y) D.(y-x)2=-(x-y)2
1.把5(a-b)+m(a-b)提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是(　　)A.5+m B.5-m
C.-5+m D.-5-m
三、即学即练，应用知识
A
D
3.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是(　　)A.3 B.2
C.1 D.-1
三、即学即练，应用知识
A
A
4.把式子2x(a-2)+y(2-a)因式分解,结果是 (　　)A.(a-2)(2x-y) B.(2-a)(2x+y)C.(a-2)(2x+y) D.(2-a)(2x-y)
6.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为　　　　.
7.因式分解:(2x+3)2-(2x+3)=　 　　　　　.
5.把下列各式因式分解:(1)2a(b+c)-3(b+c)=　　　　　　　　; (2)x2(x-3)-(3-x)=　　　　　　　　.
三、即学即练，应用知识
(b+c)(2a-3)
(x-3)(x2+1)
0
2(2x+3)(x+1)
三、即学即练，应用知识
8.把下列各式因式分解:(1)3a(x+4)-2(x+4); (2)a(a-b)+(a-b);
(3)m(n-m)-n(m-n); (4)a(a-b)-(b-a)2.
解: (1)3a(x+4)-2(x+4)
=(x+4)(3a-2).
(2)a(a-b)+(a-b)
=(a-b)(a+1).
(3)m(n-m)-n(m-n)
=(n-m)(m+n).
(4)a(a-b)-(b-a)2
=(a-b)(a-a+b)
=b(a-b).
三、即学即练，应用知识
9.先因式分解，再计算求值:4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
解: 原式=(x+7)(4a-3).
当a=-5，x=3时,原式=(3+7)×(-20-3)
=-230.
四、课堂小结
1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
提公因式法2
注意
提公因式法因式分解的步骤
(1)观察；
(2)适当变形；
(3)确定公因式；
(4)提取公因式.
2.把多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解得(　　)A.(n-2)(m2+m) B.(n-2)(n-m)2C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(1-m)
1.下列因式分解正确的是(　　)A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
五、当堂达标检测
A
C
4.若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)
A.3 B.2
C.1 D.－1
五、当堂达标检测
3.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于(　　)
A.y－x B.x－y
C.3a(x－y)2 D.－3a(x－y)
C
A
8.已知a+b=5，ab=4,则ab2+a2b-a-b= .
7.已知x2+3x-2=0，则2x3+6x2-4x= .
6.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后,余下的部分是 .
5.因式分解：x(x-2)-x+2=　　　　　　　　.
五、当堂达标检测
(x-2)(x-1)
0
15
(m+2)
五、当堂达标检测
9.把下列各式进行因式分解.(1) 3a(x-y)-(x-y)； (2) 6(p+q)2-12(q+p)；(3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 ); (4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).
解：(1) 3a(x-y)-(x-y)
＝(x-y)(3a-1)；
(2) 6(p+q)2-12(q+p)
＝6(p+q)(p+q-2)；
(3) p(a2 +b2 )-q(a2 +b2 )
＝(a2+b2)(p-q)；
(4) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)＝a(x-a)-b(x-a)-c(x-a)＝(x-a)(a-b-c).
10.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是　　　　　　　　; (2)若因式分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2023,则结果是　　　　　; (3)因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).
五、当堂达标检测
提公因式法
(1+x)2024
(1+x)n+1
教材习题4.3.　　　　
六、布置作业