4.3 探索全等三角形的条件（第1课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第四章 三角形
3.1 探索全等三角形的条件
七
下
数
学
2020
学习目标
1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）
2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）
回顾 & 思考

A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C=∠F
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
情景引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
探索&交流
判定两个三角形全等的基本事实：“边边边”
1—
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
探索&交流
做一做
活动一 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
探索&交流
活动二 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
①一边一内角：
30°
30°
30°
3cm
3cm
3cm
探索&交流
② 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
探索&交流
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
A
B
C
1 三个角
2 三条边
3 两边一角
4 两角一边
探索&交流
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
做一做
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
5cm
7cm
4cm
5cm
7cm
4cm
探索&交流
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
所以 △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
探索&交流
探索&交流
典例精析
　A
　C
　B
　D
解：因为D是BC的中点，
所以BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知），
BD=CD（已证），
AD=AD（公共边），
所以△ABD≌△ACD（SSS），
例1.如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
所以∠B=∠C.
探索&交流
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
探索&交流
2.取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？
上面的现象说明了什么？
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
四边形具有不稳定性.
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
探索&交流
探索&交流
典例精析
例2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
随堂练习
练习&巩固
C
1.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是(　　)
A．有一边相等的两个等边三角形
B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个三角形
D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
练习&巩固
C
2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠ACB＝∠DAC
C．AB＝AD
D．∠B＝∠D
练习&巩固
3.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.
AC=AD( )，
BC=BD( )，
AB=AB( )，
所以△ABC≌△ABD( )，
所以∠1=∠2
所以AB是∠DAC的平分线
A
B
C
D
1
2
（全等三角形的对应角相等），
已知
已知
公共边
SSS
（角平分线定义）.
解:在△ABC和△ABD中，
小结&反思
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
三角形具有稳定性.