4.3 探索全等三角形的条件（第2课时） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第四章 三角形
3.2 探索全等三角形的条件
七
下
数
学
2020
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。
3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。
情景引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适
你能说明其中理由吗
3
2
1
探索&交流
判定两个三角形全等的基本事实：“角边角”
1—
我们知道：如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等.
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
1.角.边.角;
2.角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗
探索&交流
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为 2 cm，你能画出这个三角形吗？
60°
80°
2 cm
探索&交流
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
作法：
（1）画 AB = 2 cm；
（2）在 AB 的同旁画∠DAB = 60°，
∠EBA = 80°，AD，BE 交于点 C.
60°
80°
A
B
探索&交流
三角形全等判定定理2：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
（简称“角边角” ，简记为“ASA”）
A
C
B
A’
C’
B’
“ASA”的几何语言：
在△ABC和△A'B'C'中，
因为
∠A = ∠A'，
AB = A'B'，
∠B = ∠B'，
所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.
探索&交流
典例精析
例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,试说明：AD=AE.
A
B
C
D
E
解：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
所以 △ACD≌△ABE（ASA)，
所以AD=AE.
探索&交流
议一议
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗
60°
70°
3 cm
探索&交流
60°
70°
3 cm
A
B
根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-70°=50°.
D
60°
E
50°
C
70°
探索&交流
两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
所以 △ABC≌△ A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
探索&交流
典例精析
例2.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,
试说明：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
解： 因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以 ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
所以 △ABC≌△ADC（AAS)，
所以AB=AD.
探索&交流
如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
A
O
B
C
D
议一议
探索&交流
解：全等.
理由如下：
在△AOC 和△BOD 中，
∠A =∠B
AO = BO（O是 AB 中点）
A
O
B
C
D
∠AOC =∠BOD（对顶角相等）
所以△AOC≌△BOD（ASA）
因为
随堂练习
练习&巩固
1.如图，已知∠A =∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌ △DEF，还应给出的条件是（ ）
A.∠E =∠B B.ED = BC
C.AB = EF D.AF = CD
D
A
B
C
D
E
F
1
2
练习&巩固
A
2.如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于(　)
A．8 B．7
C．6 D．5
练习&巩固
3.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 试说明：AE=FC.
解：因为BE // DF，
所以∠ABE = ∠D，
在△ABE 和 △FDC 中，
∠ABE = ∠D，
AB = FD，
∠A = ∠F，
所以△ABE ≌ △FDC（ASA）
所以AE = FC .
F
A
C
B
D
E
小结&反思
三角形全等判定定理2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
三角形全等判定定理3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”.