4.3 探索全等三角形的条件（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第四章 三角形
3.3 探索全等三角形的条件
七
下
数
学
2020
学习目标
1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法.
2.能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等.
情景引入
小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢
你能帮帮小颖吗
两边一角
（1）两边及其夹角
（2）两边和其中一边的对角
探索&交流
判定两个三角形全等的基本事实：“边角边”
1—
问题 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？
（1）两边及夹角
（2）两边及其一边的对角
它们能判定两个三角形全等吗？
探索&交流
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为 2cm，3 cm，它们所夹的角为 40°，你能画出这个三角形吗？
2.5 cm
3.5 cm
40°
探索&交流
3.5 cm
A
B
40°
C
D
2.5 cm
2.5 cm
3.5 cm
40°
探索&交流
三角形全等判定定理4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
书写格式: 如图,
A
B
C
D
E
F
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC ≌ △DEF（SAS）.
因为
AB = DE，
∠B = ∠E，
BC = EF，
探索&交流
典例精析
例1.如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗 为什么 AC∥FD吗 为什么
解: △ABC与△FED全等，AC∥FD.
因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED.
在△ABC与△FED中，
所以△ABC ≌ △FED（SAS）.
所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）.
所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）.
所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）.
探索&交流
探索&交流
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如三角形两条边分别为 2.5 cm，3.5 cm，长度为 2.5cm 的边所对的角为 40°，情况会怎样呢？
探索&交流
2.5 cm
3.5 cm
40°
3.5 cm
40°
A
B
C
D
E
F
A
E
D
D
A
F
探索&交流
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°AB=DE=5cm ，AC=DF=3cm ．观察所得的两个三角形是否全等？

A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
探索&交流
探索&交流
典例精析
例2.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.
试说明：CF＝EF.
探索&交流
解：因为Rt△ABC≌Rt△ADE，
所以AC＝AE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠CAB＝∠EAD.
所以∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，
即∠DAC＝∠BAE.
在△ACD和△AEB中，因为
所以△ACD≌△AEB(SAS)．
所以CD＝EB，∠ACD＝∠AEB.
又因为∠ACB＝∠AED，
所以∠ACB－∠ACD＝∠AED－∠AEB，
即∠DCF＝∠BEF.
在△CDF和△EBF中，因为
所以△CDF≌△EBF(AAS)．
所以CF＝EF.
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
C
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
练习&巩固
D
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
练习&巩固
3.如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝60°，求∠C 的度数．
解：因为∠1＝∠2，所以∠ABC ＝∠FBE .
在△ABC 和 △FBE 中，
BC = BE,
∠ABC =∠FBE,
AB = FB,
因为
所以△ABC ≌△FBE (SAS)，
因为∠C ＝∠BEF. 又因为 BC ∥ EF，
所以 ∠C ＝∠BEF ＝∠1 ＝ 60°.
小结&反思
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1 已知两边，必须找“夹角”
2 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
边角边