7.4 角的大小的比较、画相等的角 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
7.4 角的大小的比较、画相等的角 角的概念与表示
沪教版六年级第二学期
第七章 线段与角的画法
教学目标
1．掌握角的大小的比较方法.
2．会使用量角器画角.
3．掌握用尺规作角的作图技能.
教学重点 角的大小比较、画相等的角.
教学难点 用尺规作相等的角及尺规作图的规范语言表达.
复习导入
热身训练1 下列说法正确的是（　 ）
（A）角的边越长，则角越大.
（B）角的大小与顶点的位置有关.
（C）角的大小与边的长短无关.
（D）放大镜看一个角，角的度数变大了.
C
角的度数不会改变.
复习导入
热身训练2 如图，比较下列各角的大小，用“<”符号连接是：_______________________ .
1
2
3
4
观察法.
∠2＜∠1＜∠3＜∠4
直角
锐角
钝角
平角
新知学习
1.角的概念
角是具有公共端点的两条射线组成的图形.
角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.
顶点
边
边
始边
终边
新知学习
思考1 怎样比较两个角的大小呢？
A
B
C
F
E
D
线段大小的比较可用度量法或叠合法，我想角也能这样比较！
能不能用量角器度量？
能不能用叠合法比较角的大小呢？怎样叠合？
观察法？
新知学习
思考1 怎样比较两个角的大小呢？
A
B
C
F
E
D
49°
58°
方法一 度量法
（1）将量角器的中心点与角的顶点重合；
（2）将量角器的零刻度线与角的一边叠合；
（3）读出角的另一边在量角器上的刻度.
对中
对边
读数
用量角器分别量出∠ABC和∠DEF 的度数，然后比较它们的大小.
所以∠ABC＜∠DEF.
度量角的方法
新知学习
图形 EF对于∠AOB的位置 符号表示
线段的大小比较
角的大小比较
记作：AB(或CD>AB)
记作：AB=CD
记作：AB>CD
(或CD点B在线段CD上
(C、D之间)
点B与点D重合
点B在CD的延长线上
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
情况1：
情况2：
情况3：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
∠DEF<∠AOB
(或∠AOB>∠DEF)
边EF在∠AOB的内部
∠DEF=∠AOB
边EF与边OB叠合
边EF在∠AOB的外部
叠合法
类似线段叠合的比较方法，移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边落在叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况.
文字语言
符号语言
类比
∠DEF>∠AOB
(或∠AOB<∠DEF)
图形
例题讲解
练习1 比较下列图中每两个角的大小，然后填空.
∠1______∠2
∠3______∠4
＜
=
例题讲解
例题2 已知 ∠LMN 、∠OPQ ，如果将∠LMN 移动到∠OPQ 的位置，使顶点 M 与顶点 P 重合、边 MN 与边 PQ 叠合，ML与PO在它们的同侧，请完成下列表格：
∠LMN<∠OPQ
边ML在∠OPQ的内部
∠LMN=∠OPQ
边ML与边PO叠合
∠LMN>∠OPQ
(或∠OPQ<∠LMN)
边ML在∠OPQ的外部
ML对于∠OPQ的位置
符号表示
图形
（1）
（2）
（3）
O
P
Q
(M)
(N)
L
O
P
Q
(M)
(N)
L
O
P
Q
(M)
(N)
(L)
例题讲解
例题3 根据图形填空.
（1）比较角的大小：
因为OB和OB是公共边，
( )在∠BOD的内部，
所以∠BOC ( ) ∠BOD；
因为OA和OA是( )，
边OC在∠AOB的( )，
所以∠AOC ( ) ∠AOB．
OC
＜
公共边
外部
＞
例题讲解
例题3 根据图形填空.
（2）确定角的边的位置：
因为OC和OC是公共边，
∠BOC <∠AOC
所以边OA在∠BOC 的( ) ；
因为OM与边（ ）叠合，
∠MON=∠AOC，
所以边ON与边 ( ) ．
外部
OA
OC叠合
总结归纳
线段的大小比较
角的大小比较
类比
线段a、b
角α、β
1. 度量法
2. 叠合法
----用刻度尺度量
1. 度量法
2. 叠合法
----用量角器度量
a=b
a＜b
a＞b
α=β
α＜β
α＞β
类比
类比
新知学习
思考2 如何画一条线段等于已知线段？
思考3 如何画一个角等于已知角？
1.度量画法
2.尺规作图
a
α
A
C
B
（1）画射线AC ;
（2）在射线AC上截取线段AB=a .
线段AB就是所要画的线段.
新知学习
例题3 如图，已知∠α ,用量角器画∠AOB，使∠AOB= ∠α .
α
度量画法
新知学习
练习3 用量角器画∠AOB=125° ,以OB为一边，在∠AOB的外部画∠BOC=55° ，边OA与边OC成一直线吗？
A
O
B
125°
C
180°
55°
∠AOB 和∠BOC就是所要画的角.
边OA与边OC成一直线.
新知学习
例题4 如图，已知∠β ,用直尺、圆规作出∠COD，使∠COD = ∠ β .
尺规作图
β
解 （1）作_______ OC ;
（2）以∠ β 的顶点为圆心 ,以__________为半径，作 ____分别交∠β 的两边于点E、F；
∠COD就是所求作的角.
O
C
F
E
M
（3）以点O为圆心 ,以________ 作弧，交OC于点M .
（4）以点M为圆心 ,以________为半径作弧，交前弧于点N .
（5）经过点N作______ OD.
N
D
射线
弧
a为半径
EF的长
射线
取定的长a
新知学习
练习4 用叠合法比较∠AOB和∠DEF 的大小.
G
H
M
N
E
D
F
E
D
F
Q
所以∠AOH= ∠DEF.
（4）经过点H,作射线OH,
所以∠AOH＜ ∠AOB.
所以∠DEF＜ ∠AOB.
因为OH在∠AOB的内部.
（1）以点E为圆心 ,以取定的长a为半径，作弧分别交∠ DEF的两边于点M、N；
（2）以点O为圆心 ,以a为半径作弧，分别交OA、OB于点G、点Q.
（3）以点G为圆心 ,以MN的长为半径作弧，交前弧于点H .
新知学习
练习5 已知射线BC 和∠α,用直尺、圆规作∠ABC， 使∠ABC= ∠α（不要求写作法）. 想一想，边BA的位置有几种可能的情况？
B
C
α
F
E
M
N
A
P
A2
1
∠A1BC和∠A2BC就是所求作的角.
线段的大小比较
角的大小比较
类比
线段a、b
角α、β
画一条线段等于已知线段
画一个角等于已知角
a=b
类比
线段的和、差、倍
类比
1.度量画法
2.尺规作图
角的和、差、倍？
总结归纳