8.3 一元一次不等式组（教学课件）-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

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8.3 一元一次不等式组
数学（华东师大版）
七年级 下册
第8章 一元一次不等式
学习目标
1、通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确
的解不等式的思路与方法;
2、掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示；
　
导入新课
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!
同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!
若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容:
x≥3 ①
x<5 ②
讲授新课
知识点一 一元一次不等式组的概念与解集
【问题】 用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么
设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1200， ①
30x＜1500. ②
讲授新课
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作
30x＞1200， ①
30x＜1500. ②
30x＞1200，
30x＜1500.
怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？
讲授新课
30x＞1200，
30x＜1500.
由不等式①，解得x＞40.
由不等式②，解得x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如下图).
40
50
0
x取值的范围为 40＜x＜50.
这就是说，将污水抽完所用时间多于40min而少于50min.
讲授新课
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
讲授新课
典例精析
【例1】解下列不等式组：
(1) (2)
2x-1＞x+1,
x+8＜4x-1；
2x+3≥x+11，
①
②
①
②
解：（1）解不等式①，得 x＞2.
解不等式②，得 x＞3.
把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为 x＞3.
2
3
0
讲授新课
解：（1）解不等式①，得 x≥8.
解不等式②，得 x＜
把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：
可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，
∴不等式组无解.
(2)
2x+3≥x+11，
①
②
8
0
讲授新课
练一练
1、下列是一元一次不等式组的有________个
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
【分析】
（3）x2+2>4是一元二次不等式，不是一元一次不等式
（4）不等式组中共计有x、y两个元，不符合共计只有一个元的要求
3
（5）一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个
讲授新课
知识点二 解一元一次不等式组
【例2】解不等式组：
解：
解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
因此,原不等式组的解集为:
①
②
讲授新课
练一练
1、解不等式组：
解：
解不等式①，得 x>2.5
解不等式②，得 x≥4
在同一条数轴上表示不等式① ②的解集,如图:
0
1
2
3
4
5
6
7
2.5
因此,原不等式组的解集为: x≥4
①
②
讲授新课
2、解不等式组：
解：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.
所以，这个不等式组无解.
0
-2
3
讲授新课
知识点三 一元一次不等式组的应用
【例3】用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
（1）现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；
600x+100(10-x) ≥ 4200
讲授新课
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？
8x+4(10-x)≤72
讲授新课
如果要配制的饮料同时满足两个小题的条件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x+100(10-x) ≥ 4200
8x+4(10-x)≤72
用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料 甲 乙
维生素C的含量/(单位/kg) 600 100
原料价格/(元/kg) 8 4
讲授新课
练一练
1、某中学举办一年一度的商贸街活动，小明同学准备用不超过1054元购进40套考试专用的A，B两种套装，其中A种套装每套进价25元，B种套装每套进价28元，A种每套售价30元，B种每套售价32元，预计销售额不低于1232元，设A种套装购进x套，请你设计出所有的进货方案．
【分析】
设A种套装购进x套，则B种套装购进(40-x)套,
根据题意得：，解得：22≤x≤24，
又∵x为正整数，
∴x可以为22，23，24，
∴小明同学共有3种进货方案，
讲授新课
方案1：购进A种套装22套，B种套装18套；
方案2：购进A种套装23套，B种套装17套；
方案3：购进A种套装24套，B种套装16套．
讲授新课
解一元一次不等式组步骤：
1.求出不等式组中各不等式的解集.
2.将各不等式的解决在数轴上表示出来.
3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
当堂检测
1.下列是一元一次不等式组的是(　　)
D
当堂检测
2.小明要制作一个长方形的相片框架(长、宽不等),这个框架的长为25 cm,面积不小于500 cm2,则宽x(cm)应满足的不等式组为(　　)
A
当堂检测
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　)
D
当堂检测
4.解不等式组： .
解：解不等式4x﹣5＞x+1，得：x＞2，
解不等式 ，得：x＜4，
∴不等式组的解集为2＜x＜4．
当堂检测
5. 解下列不等式组：
解不等式①，得x> .
解不等式②，得x<3.
所以原不等式组的解集是 解不等式①，得x>1.
解不等式②，得x< .
所以原不等式组的解集是1当堂检测
6.用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．请问：有多少辆汽车？多少吨货物？
解：设有x辆汽车，则货物有(4x＋20)吨
依题意得：0＜4x＋20－8(x－1)＜8
解得：5＜x＜7
∵x为正整数，∴x＝6
货物有4×6＋20＝44(吨)
答：有汽车6辆，货物44吨
当堂检测
7.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1 380万元．
求甲、乙两种物资各采购了多少吨．
当堂检测
8. 现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元.
(1)A，B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元但不低于300元，问有几种购买方案？哪种方案费用最低？
解：(1)设A商品每件x元，B商品每件y元，则 　 解得
故A每件20元，B每件50元
当堂检测
(2)设购买A商品m件，则购买B商品(10－m)件，依题得
解得：5≤m≤
∵m为整数，
∴m＝5或6
方案一：购买A商品5件，B商品5件，总费用为350元；
方案二：购买A商品6件，B商品4件，总费用为320元．
其中方案二费用最低．
课堂小结
1.解不等式组的关键：
一是要正确地求出每个不等式的解集，
二是要利用数轴正确地表示出每个不等式的解集，并找出不等式组的解集．
2.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答.
谢 谢~