10.1 分式（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共33张PPT)
第10章 · 分式
10.1　分式
学习目标
1.了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式;
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解 释简单分式的实际背景和几何意义；
3.会判断一个分式何时时有意义、无意义及何时分式的值为0，会根据已知条件求分式的值.
知识回顾
1.将1÷2和-3÷4表示成分数分别为______、_______.
2.分数与整数的除法有怎样的关系？
两个整数相除的商可以表示成分数.
3.类似地，如果用字母a、b分别表示分数的分子和分母，那么a÷b可以表示成_______，a与b可以表示任意实数吗？为什么？
a是任意实数，b≠0，因为0不能作除数.
问题情境
1. 一块长方形玻璃板的面积为2 m2，如果宽是3 m，那么长是______m.
2 m2
如果宽是a m，那么长是______m.
2. 如果某市人口总数为a人，绿地面积为bm2，那么该市人均拥有绿地____m2.
问题情境
3. 如果面积为a公顷、b公顷的两块棉田分别产棉花 m千克、n千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 千克.
观察与思考
3个代数式:_______________.
在以上的三个问题中我们遇到1个分数:___，
、
、
思考2 它们有什么共同特征
思考1 上述3个代数式是我们熟悉的整式吗
不是
①都具有分数的形式；
②分母中都含有字母；
③分子和分母都是整式.
概念学习
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数
式叫做分式（fraction） .其中A是分式的分子，B是分式的分母.
你能写出一些分式吗？
新知巩固
下面所给的代数式中，属于分式的有哪些
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)的分母中不含有字母，不是分式；
(2)中，分母π是常数，故不是分式；
(3)的分母中含有字母x，所以是分式；
(4)的分母y2+1中含有字母y，所以代数式是分式.
不能约分
新知归纳
B 中含有字母
分式
①
②
判断分式的条件是：
③
A、B 是整式
判断分式的“三看、两注意”：三看——
一看所给代数式是不是分数形式；
二看分子、分母是否都是整式；
三看分母中是否有字母且不为零．
两注意——
一是应该直接判断，而不能化简后再判断；
二是π是常数(圆周率)．
讨论与交流
分式与分数有什么相同与不同之处
整数
整数
分数
整式
整式
分式
相同点：都具有分数的形式、分母不为0.
不同点：分式的分母中含有字母，而分数的分子、分母均是具体的数.
分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
例题讲解
例1 当a取下列值时，求分式的值.
（1）a=3；
（2）a= - ；
解：（1）当a=3时， = = =0；
（2）当a=-时， = = =×=；
（3）选一个你喜欢的数代入求值.
a的值可以是-2吗？为什么？
分式的分母不能为0．如果分式中字母所取的值使分母的值为 0，那么分式无意义.
新知归纳
与整式一样，我们用具体的数值代替分式中的字母，按照分式中的运算关系计算，所得的结果就是分式的值.
分式求值的方法：
(1)分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号；
(2)要按分式的运算关系进行计算.
例题讲解
例2 当x取什么值时，分式.
（1）无意义、有意义？（2）值为零？
解：（1）由2x-3=0时，得x = .
当x = 时，分式无意义，
当x ≠ 时，分式有意义.
例题讲解
例2 当x取什么值时，分式.
（1）无意义、有意义？（2）值为零？
解：（2）当x-2=0且2x 3≠0时，分式的值为0，
即x=2时，分式的值为0.
例题讲解
变式 当x取什么值时，下列分式的值为零？
（1）； （2）.
解：（1）当=0且x 1≠0时，分式的值为0，
即x=-1时，分式的值为0.
（2）当=0且≠0时，分式的值为0，
即x=2时，分式的值为0.
新知归纳
分式
有意义的条件
B ≠ 0
无意义的条件
B = 0
有意义的条件
A=0且 B ≠ 0
讨论与交流
上面分式还可以表示不同的实际意义.
如果某种水果的售价为每千克b元，那么表示用a元可以购买这
种水果的千克数；
如果这种水果的售价每千克降价1元，那么表示用a元可以购
买降价后这种水果的千克数.
解：答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本降价1元，那么现在可以购买练习本本.
一本书有a个字, 原计划b小时输入电脑, 现在想要提前1小时输完, 平均每小时输个字.
a表示长方形的面积，b表示长方形的宽，若宽减少1个单位长度后，面积仍为a，则新长方形的长可表示.
例题讲解
例3 请赋予分式 在生活中的实际意义.
新知巩固
(1) 某校八年级有m个学生，排成长方形队伍．如果排成20排，那么平均每排有____个学生；如果排成a排，那么平均每排有____个学生.
(2) 30名工人 xh加工了1800个零件，平均每人每小时加工零件_____个.
1．填空：
新知巩固
2．填表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
-
-
-
0
无意义
-2
-
你有什么发现
新知巩固
3. 当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？
（1）；（2）.
解：（1）当x≠0时，分式有意义，当x=-2时，分式的值为零.
（2）当x≠时，分式有意义，当x=0时，分式的值为零.
新知巩固
4.请赋予分式 在生活中的实际意义.
解：答案不唯一，举例如下：
①如果s(km)表示甲、乙两港口的距离，a(km/h)表示船在静水中的速度，1(km/h)表示水流速度，那么表示船在顺水航行的情况下，从甲港口到乙港口所用的时间.
②如果s表示一个长方形的面积，a表示长方形的长，那么表示在长方形的长增加1个单位长度后，面积仍为s的长方形的宽.
思维提升
例4 已知代数式.(1)当m为何值时，该式的值大于零？
解：当m－1＞0时，该式的值大于零，∴m＞1.
(2)当m为何整数时，该式的值为正整数？
解：当m－1＝1，m－1＝2，m－1＝4时，分式的值为正整数,
∴m的值为2或3或5.
整数
分数
有理数
无理数
实数
字母表示数
代数式
？
整式：单项式、多项式
？
？
分式
有理式
新知归纳
课堂小结
10.1　分式
分式的概念
有意义、无意义的条件
值为0的条件
当堂检测
1. (2022·怀化)代数式x、 、 、x2、 中，属于分式的有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
2.若分式有意义，则x的取值范围为(　　)A. x≠0 B. x≠2 C. x≠0且x≠2 D. x为一切实数
B
当堂检测
3.分式的值为0，则x的值是( )
A. x=-2 B. x=± 2 C. x=2 D. x=0
C
4. (2021·扬州)不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是(　　)A. x＋1 B. x2－1 C. D. (x＋1)2
C
当堂检测
6.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后为了供货需要，每天多制造6个，可提前___________天完成任务.
5. 林林家距离学校a千米，骑自行车需要b分钟，若某一天林林从家中出发迟了c分钟，则她每分钟应骑_______千米才能和往常一样准时到达学校.
8. 如果这种水果的单价每千克涨价1元，那么表示____________________________.
当堂检测
7.如果某市人口总数为m人，绿地面积为n m2，那么表示____________________.
用n元购买涨价后这种水果的千克数
该市人均拥有绿地的面积
当堂检测
②若分式的值是正整数，则m可取的整数有_____________.
3、4、5、8
10.①若分式的值是负数，则m的取值范围是________.
m＜2
9.写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是_______________.
(答案不唯一)
当堂检测
11. x取何值时，下列分式有意义？(1)；　 (2)； (3)；　 (4).
解：(1)根据题意，得3x＋2≠0，解得x≠－；
(2)根据题意，得x2＋1≠0，∵x2＋1＞0，∴x取全体实数．
(3)根据题意，得|－x|＋2≠0，即|x|≠－2，∵|x|≥0，∴x取全体实数．
(4)根据题意，得x2－9≠0，解得x≠±3.
当堂检测
12.求下列分式的值：
解：(1)当x＝时，原式＝＝－2；
(1)，其中x＝；
(2)，其中x＝-1；
(2)当x＝-1时，原式＝＝－；
当堂检测
(3)，其中a＝，b＝.
(3)当a＝，b＝时，
a＋b＝＋＝1，a－b＝－＝，a－2b＝－＝，
∴原式＝＝＝.