10.3 分式的加减（同步课件）-八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共29张PPT)
第10章 · 分式
10.3　分式的加减
学习目标
1.掌握分式加减运算的法则，能熟练进行分式的加减运算;
3.能利用分式的加减解决一些简单的实际问题.
2.在与分数加、减运算相类比的探索中，增强用类比思想解决问题的能力；
问题情境
计算：
① =______；
②.
问题1 上面运算的根据是什么？
问题2 你能回忆并说出同分母分数的加法和减法法则吗？
问题情境
①； ②.
问题3 你能“类比”同分母分数的运算，计算完成下面的式子吗？
问题4 你能“类比”同分母分数的加减法则，用语言描述出同分母分式加减法则吗？
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
同分母分式加减运算的法则：
新知归纳
例题讲解
例1　计算：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） = ；
（2）
把分子看作一个整体，先用括号括起来.
（3） ==== .
注意：结果要化为最简分式.
新知巩固
计算：
（1） ； （2） ； （3） .
解：（1） = ；
（2） ==1；
（3）====.
通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式.
新知归纳
同分母分式加减运算的一般步骤：
(1) 分母不变，把分子相加减；
(2) 化简分子时，有括号的应先去扩号，有同类项的合并同类项；
(3) 结果应化成最简分式或整式.
新知归纳
（1）当减去的分式的分子是多项式时，要对减式的分子添加括号，避免出现符号错误；
注意：
（2）当分母互为相反数时，可以通过变形将其化为同分母分式相加减进行运算，常见的变形：a-b=-(b-a)
计算：
① =______；
②.
问题1 异分母的分数如何加减？
讨论与交流
通分，将异分母的分数化为同分母的分数.
问题2 你能“类比”异分母分数的运算，计算完成下面的式子吗？
①=______； ②=______.
新知归纳
异分母的分式相加减，先通分，再加减.
异分母分式加减运算的法则：
例题讲解
例2　计算：
（1） ； （2） .
解：（1）= =；
（2）=
=
=
=.
例题讲解
例3　计算：
（1） ； （2）a b .
解：（1）=
=
=
=
=;
例题讲解
例3　计算：
（1） ； （2）a b .
解：（2）a b+=+
=
=
=.
新知巩固
计算：
（1） ； （2） ；
解：（1）====；
（2）==；
（3） ； （4）.
新知巩固
计算：
（3）====；
（4）====.
新知归纳
异分母分式加减运算的一般步骤：
(1) 通分：将异分母分式转化为同分母分式；
(2) 加减：运用同分母分式加减运算的法则计算；
(3) 合并：分子去括号，合并同类项；
(4) 约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.
例题讲解
例4　甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距skm，若一艘游轮
在静水中航行的速度为akm/h，水流速度为bkm/h(b解：=
=
=
=h.
答：该游轮往返两港口所需的时间相差h.
新知巩固
1.货车的速度为 a km/h，客车的速度为 b km/h(b>a). 行驶300km客车比货车少用多少时间？
解：=h.
答：行驶300km客车比货车少用h.
新知巩固
2.用漫灌方式给绿地浇水，a天用水 10 t，改用喷灌方式后，10 t水可以比原来多用5天，喷灌比漫灌平均每天节约用水多少？
解：=t .
答：喷灌比漫灌平均每天节约用水t .
拓展提升
1.先化简，再求值：
，其中x＝－1．
解法1：===.
当x＝－1时，原式==.
解法2：====.
当x＝－1时，原式==.
2.如果x＋y＝4、xy＝3，求的值．
拓展提升
解：===；
∵x＋y＝4、xy＝3，
原式===.
课堂小结
10.3 分式的加减
同分母分式相加减
异分母分式相加减
当堂检测
1.计算+的结果是 (　　)
A. B. C. D.
B
2.化简+的结果是 (　　)
A.x-2 B. C. D.
B
当堂检测
3.计算＋1的结果为(　　)A. B. C. D.
B
4.(2022·眉山)化简＋a－2的结果是(　　)A.1 B. C. D.
B
当堂检测
5.化简的结果是　　　　.
a+b
6.已知m+n=3mn，则+的值为　　　　.
7.已知两个分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是______________.
互为相反数
当堂检测
8.一件工作，甲、乙两人合做需a小时完成，甲单独做需b小时完成，则乙单独做需要_______小时完成.
9.锅炉房储存了t天用的煤m吨，要使储存的煤比预定的多用4天，每天应该节约用煤__________吨.
当堂检测
(1)+； (2)+.
10.计算:
解：(1)原式====.
(2)+=-==.
当堂检测
(3)； (4)+.
解：(3)===.
(4)+=+=+==.
10.计算: