10.3.1解二元一次方程组-代入法&加减法 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
第10章二元一次方程组
10.3.1解二元一次方程组-代入法&加减法
教学目标
03
掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤
02
掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
01
理解消元的思想
消元
与代入消元法
Q1：篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分。在中学生篮球联赛中，某球队赛了12场，共得20分。该球队赢了几场？输了几场？
法二：设该球队赢了x场，则输了(12-x)场，
可得一元一次方程2x+(12-x)=20。
01
情境引入
【分析】法一：设该球队赢了x场，输了y场，
可得二元一次方程组；
Q2：对比小明列出的二元一次方程组与小丽列出的一元一次方程2x+(12-x)=20，寻求二元一次方程组的解法？
【分析】
将二元一次方程组中的x+y=12变形为y=12-x，
再代入到2x+y=20中，即可得到一元一次方程2x+(12-x)=20，
从而解出x和y。
01
情境引入
Q3：请参考上述分析思路解二元一次方程组。
01
情境引入
【分析】
由①得：y=12-x……③，
将③代入②得：2x+(12-x)=20，解得：x=8，
将x=8代入③得：y=4，
∴原方程组的解为。
消去y，得到关于x的一元一次方程
消元
【消元法】
①二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程；
②这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元。使用消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值。
消元法
02
知识精讲
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
代入消元法
02
知识精讲
用代入法解方程组：(1)【要求：消x】；
【分析】
(1)由①得：x=12-y……③，
02
知识精讲
——将x用含y的代数式表示出来
将③代入②得：2(12-y)+y=20，
将y=4代入③得：x=8，
——通过代入的方式，消去x
——解关于y的一元一次方程
解得：y=4，
——代入y的值，求x
∴原方程组的解为；
——用“{”联立写解
(2)。
02
知识精讲
【思考】消x还是消y？
都可以，但①中x的系数更简单，故优先消x。
(2)。
02
知识精讲
【分析】
(2)由①得：x=11-3y……③，
将③代入②得：3(11-3y)+2y=12，解得：y=3，
将y=3代入③得：x=11-9=2，
∴原方程组的解为。
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求出x的值；
④代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
⑤写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
代入消元法
02
知识精讲
例1、解方程组：。
03
典例精析
【分析】，
由①得：y=3-2x……③，
将③代入②得：x+2(3-2x)=-9，解得：x=5，
将x=5代入③得：y=3-2×5=-7，
∴原方程组的解为。
例2、解方程组：。
03
典例精析
【分析】
先对两个二元一次方程进行变形：
经过去分母、去括号、移项、合并同类项，
可得：5m+n=6；
(m+n)-5(m-n)=2经过去括号、移项、合并同类项，
可得：-4m+6n=2，
03
典例精析
例2、解方程组：。
整理得：，
由①得：n=-5m+6……③，
将③代入②得：-4m+6(-5m+6)=2，解得：m=1，
将m=1代入③得：n=-5+6=1，
∴原方程组的解为。
03
典例精析
若二元一次方程组不是标准形式，我们应该将其变形为的标准形式，这样可以使求解方程组变得简单，且不易出错；
变形时对每个二元一次方程分别处理，按照去分母、去括号、移项、合并同类项，最终化成ax+by=c的形式。
加减消元法
Q1-1：观察二元一次方程组，你发现了什么？
【分析】
两个方程中y的系数互为相反数，直接把两个方程相加，即可消去y，得到关于x的一元一次方程。
01
情境引入
【分析】
由①+②得：4x=8，解得：x=2，
Q1-2：请参考上述分析思路解二元一次方程组。
将x=2代入①得：2+2y=3，解得：y=，
∴原方程组的解为。
消去y，得到关于x的一元一次方程
消元
01
情境引入
Q2-1：观察二元一次方程组，你发现了什么？
【分析】
两个方程中y的系数相等，直接把两个方程相减，即可消去y，得到关于x的一元一次方程。
01
情境引入
【分析】
由②-①得：2x=2，解得：x=1，
Q2-2：请参考上述分析思路解二元一次方程组。
将x=1代入①得：1+2y=3，解得：y=1，
∴原方程组的解为。
消去y，得到关于x的一元一次方程
消元
01
情境引入
Q3：尝试用类似的方法解方程组：
(1)；(2)。
01
情境引入
【思考】两个方程中y的系数并没有互为相反数或相等，无法直接相加/减，怎么办？
(1)中，②×2后，两个方程中y的系数互为相反数，可直接相加；
(2)中，①×3，②×4后，两个方程中y的系数相等，可直接相减。
(1)；
01
情境引入
【分析】
(1)②×2得：6x-2y=12……③，
①+③得：7x=14，解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=2，解得：y=0，
∴原方程组的解为。
(2)。
01
情境引入
【分析】
(2)①×3得：15x+12y=-6……③，②×4得：8x+12y=-20……④，
③-④得：7x=14，解得：x=2，
将x=2代入①得：10+4y=-2，解得：y=-3，
∴原方程组的解为。
加减消元法
02
知识精讲
【加减消元法】
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
用加减法解方程组：。
【分析】
①×3得：21x-6y=-45……③，
②×2得：4x+6y=20……④，
02
知识精讲
——变形，使y的系数互为相反数或相等
③+④得：25x=-25，
将x=-1代入①得：-7-2y=-15，解得：y=4，
——通过加减的方式，消去y
——解关于x的一元一次方程
解得：x=-1，
——代入x的值，求y
——用“{”联立写解
∴原方程组的解为。
【加减消元法解二元一次方程组的一般步骤】
①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；
⑤写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
加减消元法
02
知识精讲
例1、解方程组：。
两个方程都是x的系数比较小，优先选择消x
03
典例精析
【分析】，
①×3得：6x-21y=24……③，②×2得：6x-16y=20……④，
④-③得：5y=-4，解得：y=-，
将y=-代入①得：2x-7×(-)=8，解得：x=，
∴原方程组的解为。
例2、解方程组：。
先将其变形为：的标准形式
03
典例精析
【分析】整理得：，
①×4+②×3得：25x=23，解得：x=，
将x=代入①得：4×+3y=5，解得：y=，
∴原方程组的解为。
课后总结
【消元法】
①二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程；
②这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元。使用消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值。
课后总结
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求出x的值；
④代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
⑤写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
课后总结
【加减消元法】
把方程组的两个方程（或先做适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。
【加减消元法解二元一次方程组的一般步骤】
①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；
⑤写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。