10.3.2解二元一次方程组-特殊解法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第10章二元一次方程组
10.3.2解二元一次方程组-特殊解法
教学目标
01
掌握直接相加（减）法解二元一次方程组
02
将整体思想融入消元法，巧解二元一次方程组
直接相加（减）法解二元一次方程组
Q1：代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
01
复习引入
①等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
②代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求出x的值；
④代回：将求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值；
⑤写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
Q2：加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
01
复习引入
①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③求值：解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④代回：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；
⑤写解：把求得的两个未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解。
【分析】
先通过消元法分别求出a、b的值，再计算a+b
02
知识精讲
有没有更加简便的方法呢？
Q1-1：已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
Q1-1：已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-4 D．4
【分析】
直接把两个方程相加，即可得到4a+4b的值，a+b的值自然就有了
02
知识精讲
，
①+②得：4a+4b=20，解得：a+b=5。
B
02
知识精讲
【分析】
直接把两个方程相减，即可得到x-y的值
Q1-2：已知x，y满足方程组，则x-y的值为（　　）
A．-3 B．3 C．2 D．0
，
①-②得：x-y=3。
B
x、y前面的系数太大了，不想硬算，怎么办？
Q2：解方程组：。
【分析】
第二个方程中x、y的系数刚好都比第一个方程中对应的系数大1，
我们不妨直接相减，即可得：x+y=1，由此方程中的系数就变小了
02
知识精讲
Q2：解方程组：。
，
②-①得：x+y=1……③，
由③得：y=1-x……④，
将④代入①得：2023x+2024(1-x)=2025，解得：x=-1，
将x=-1代入④得：y=1-(-1)=2，
∴原方程组的解为。
02
知识精讲
例1-1、已知x，y满足方程组，那么x-y的值是（　　）
A．2 B．-2 C．3 D．-3
【分析】，
①+②得：4x-4y=8，解得：x-y=2。
A
03
典例精析
例1-2、已知方程组，那么x+y的值是________。
2
03
典例精析
【分析】，
①-②得：x+y=2。
例2、已知x，y满足方程组，若x+y=7，则k的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
D
03
典例精析
【分析】，
①+②得：5x+5y=3k+8，
∵x+y=7，
∴5x+5y=35=3k+8，解得：k=9。
例3、解方程组：。
03
典例精析
【分析】，
②-①得：x-y=3……③，
由③得：y=x-3……④，
将④代入①得：2022x+2025(x-3)=2019，解得：x=2，
将x=2代入④得：y=2-3=-1，
∴原方程组的解为。
整体法
解二元一次方程组
02
知识精讲
Q1：若方程组的解是，则方程组的解为____________。
【分析】
将(x+3)、(y-3)分别看作整体，则两个方程组本质上为同一个方程组
02
知识精讲
Q1：若方程组的解是，则方程组的解为____________。
由题意可得：，解得：，
∴方程组的解为。
02
知识精讲
Q2：解方程组：。
【分析】
观察可知：两个方程直接相加，这一项就消没了
我们不妨把、分别看作整体
02
知识精讲
Q2：解方程组：。
，
①+②得：=4，
解得：x=1，
将x=1代入①得：1+=3，解得：y=-，
经检验是原方程组的解，
∴原方程组的解为。
例1-1、若方程组的解是，则方程组的解为____________。
03
典例精析
【分析】由题意可得：，
①+②得：2m=1，解得：m=，
将m=代入①得：+n=2，解得：n=。
例1-2、若方程组的解是，则方程组的解为____________。
03
典例精析
【分析】方程组整理得：，
由题意可得：，解得：。
例1-3、若方程组的解是，求方程组的解。
03
典例精析
【分析】方程组整理得：，
由题意可得：，解得：。
例2、解方程组：。
03
典例精析
②×8得：2a-4b=0……③，
①+③得：5a=20，解得：a=4，
将a=4代入①得：3×4+4b=20，解得：b=2，
【分析】设x+y=a，x-y=b，
则原方程组化为，
∴，即，
④+⑤得：2x=6，解得：x=3，
将x=3代入④得：3+y=4，解得：y=1，
∴原方程组的解为。
课后总结
【直接相加（减）法解二元一次方程组】
题型一：将方程组中的两个方程直接相加（减），求出x+y或x-y的值；
题型二：当系数较大时，将方程组中的两个方程直接相加（减），得到x+y=a或x-y=a，与原方程组中的任意一个方程联立，构造新的方程组求解。
【整体法解二元一次方程组】
题型一：解同系数二元一次方程组——同系数二元一次方程组的解是一致的；
题型二：将方程组中的两个整体看作新的未知数求解，再将关于两个整体的式子联立，构造新的方程组求解。