10.3.3解二元一次方程组-解的个数问题&同解问题&错解问题（同步课件）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

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第10章二元一次方程组
10.3.3解二元一次方程组-解的个数问题&同解问题&错解问题
教学目标
01
掌握二元一次方程组的解的个数问题，区分唯一解、无数个解、无解所需具备的条件
02
理解同解方程组的概念，掌握同解问题的处理方法
03
掌握错解问题的处理方法
解的个数问题
Q：讨论关于x的方程ax=b的解的情况~
【分析】
方程ax=b的解由a、b的值决定：
01
复习引入
(1)若a≠0，则方程ax=b有唯一解x=；
(2)若a=b=0，方程变形为0·x=0，则方程ax=b有无数个解；
(3)若a=0，b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解。
01
情境引入
Q1-1：观察下列方程组，每个方程组中两个方程等号左边的部分成比例吗？
(1)， (2)。
【分析】每个方程组中两个方程等号左边的部分不成比例。
01
情境引入
Q1-2：解方程组：
(1)， (2)。
【分析】
(1)由①×2-②得：y=0，
将y=0代入①得：2x=4，
解得：x=2，
∴原方程组的解为；
(2)由①×3-②得：y=1，
将y=1代入①得：x+3=2，
解得：x=-1，
∴原方程组的解为。
01
情境引入
有唯一解
Q1-3：已知二元一次方程组，若≠，则方方程组的解的情况为：__________。
01
情境引入
Q2-1：观察下列方程组，你发现了什么？
(1)； (2)。
【分析】
每个方程组中对应的两个方程成比例：
(1)②=①×2； (2)②=①×3。
Q2-2：完成下列表格，你发现了什么？
2x+3y=4 x … 1 2 3 4 5 6 …
y … …
【分析】2x+3y=4与4x+6y=8的解完全相同。
01
情境引入
- - - -
4x+6y=8 x … 1 2 3 4 5 6 …
y … …
- - - -
x+3y=2 x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
【总结】
成比例的两个方程的解完全相同，本质上是等价方程。
01
情境引入
1 0
3x+9y=6 x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
1 0
【分析】x+3y=2与3x+9y=6的解完全相同。
01
情境引入
2x+3y=4&4x+6y=8 x … 1 2 3 4 5 6 …
y … - - - - …
【分析】方程组的解有无数个，为：
…，，，，，，，…
Q2-3：方程组、的解分别为？
01
情境引入
【分析】方程组的解有无数个，为：
…，，，，，，，…
x+3y=2&3x+9y=6 x … -3 -2 -1 0 1 2 …
y … 1 0 …
01
情境引入
Q2-4：已知二元一次方程组，若==，则方程组的解的情况为：___________。
有无数个解
【分析】每个方程组中对应的两个方程不成比例，但是等号左边的部分成比例。
01
情境引入
Q3-1：观察下列方程组，你发现了什么？
(1)； (2)。
01
情境引入
Q3-2：你能求出下列方程组的解吗？
(1)； (2)。
【分析】
(1)由①×2得：4x+6y=8，
与4x+6y=520矛盾，
故两个方程没有公共解，
∴方程组无解；
(2)由①×3得：3x+9y=6，
与3x+9y=1314矛盾，
故两个方程没有公共解，
∴方程组无解。
01
情境引入
Q3-3：已知二元一次方程组，若=≠，则方程组的解的情况为：________。
无解
02
知识精讲
解的个数问题
【二元一次方程组的解的情况】
方程组的解的个数与、、的值有关：
(1)若≠，则方程组有唯一解；
(2)若==，则方程组有无数个解；
(3)若=≠，则方程组无解。
02
知识精讲
议一议：选择一组a、c的值使关于x、y的二元一次方程组，(1)有无数个解；(2)无解。
【分析】
(1)∵有无数个解，
∴==，
∴==，解得：；
(2)∵无解，
∴=≠，
∴=≠，解得：，
则可选择一组a、c的值为。
例1、若要关于x、y的二元一次方程组有无数个解，求a的值。
03
典例精析
【分析】
∵有无数个解，∴==，
∴==，解得：a=12。
例2、若要关于x、y的二元一次方程组无解，求a和c应满足的条件。
03
典例精析
【分析】
∵无解，∴=≠，
∴=≠，解得：，
∴a和c应满足的条件为。
同解问题
两个方程组的解相同。
01
情境引入
【分析】；；
Q1：方程组的解为？方程组的解为？
你发现了什么？
01
情境引入
Q2：交换两个方程组中一元二次方程的partner，则方程组的解为？方程组的解为？你发现了什么？
【分析】；；
两个方程组的解仍然相同，且仍为刚刚的解。
【同解方程组】
如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组。
同解方程组的四个方程都有同一组公共解，即随便把其中两个方程联立成方程组，解仍然相同。
02
知识精讲
同解方程组
02
知识精讲
议一议1：若方程组与方程组同解，则mn=________。
8
【分析】，①+②得：2x=4，解得：x=2，
将x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，
将x=2，y=1代入方程组得：，
解得：m=4，n=2，∴mn=8。
02
知识精讲
议一议2：若方程组与方程组的解相等，试求a、b的值。
【分析】∵方程组与方程组的解相等，
∴、与原方程组同解，
①+②得：6x=12，解得：x=2，
将x=2代入①得：4+3y=10，解得：y=2，
02
知识精讲
【分析】∵方程组与方程组的解相等，
∴、与原方程组同解，
①+②得：6x=12，解得：x=2，
将x=2代入①得：4+3y=10，解得：y=2，
将x=2，y=2代入得：，
③+④得：4b=17，解得：b=，
将b=代入③得：2a+=9，解得：a=。
例、已知方程组与有相同的解，求m、n的值。
03
典例精析
由①+②×3得：13y=13，解得：y=1，
将y=1代入①得：3x-2=4，解得：x=2，
【分析】∵方程组与有相同的解，
∴、与原方程组同解，
【分析】∵方程组与有相同的解，
∴、与原方程组同解，
由①+②×3得：13y=13，解得：y=1，
将y=1代入①得：3x-2=4，解得：x=2，
将x=2，y=1代入得：，
③×3+④得：10m=40，解得：m=4，
将m=4代入③得：8+n=7，解得：n=-1。
03
典例精析
错解问题
【分析】
将x=2，y=1代入②得：6-b=2，解得：b=4，
将x=3，y=-1代入①得：3a-3=9，解得：a=4。
02
知识精讲
议一议1：两位同学在解关于x、y的方程组时，甲看错①中的a，解得x=2，y=1，乙看错②中的b，解得x=3，y=-1，那么a和b的正确值应是________。
02
知识精讲
议一议2：甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则a=____，b=____，c=____。
【分析】将代入cx-3y=-2得：c-3=-2，解得：c=1；
2
0
1
将代入ax+by=2得：a+b=2，将代入ax+by=2得：a-b=2，
联立，解得：。
例1、甲乙两人同时解方程组，甲同学因看错了b的符号，从而求得解为，乙同学因看漏了c，从而求得解为，试求(b+c)a的值。
03
典例精析
【分析】将代入cx-y=4得：3c-2=4，解得：c=2；
将代入ax+by=13得：3a+2b=13，将代入ax-by=13得：5a-b=13，
联立，解得：，
∴(b+c)a=(2+2)3=64。
例2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了①中的a，而得解为；乙看错了②中的b，而得解为。
(1)求出原方程组的正确解；
(2)甲把a看成的数是多少？乙把b看成的数是多少？
03
典例精析
【分析】(1)将代入②得：-12+b=-2，解得：b=10，
将代入①得：5a+20=15，解得：a=-1，
∴原方程组为，解得：。
例2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了①中的a，而得解为；乙看错了②中的b，而得解为。
(1)求出原方程组的正确解；
(2)甲把a看成的数是多少？乙把b看成的数是多少？
03
典例精析
(2)将代入①得：-3a’-5=15，解得：a’=-，
将代入②得：20-4b’=-2，解得：b’=，
∴甲把a看成的数是-，乙把b看成的数是。
课后总结
【二元一次方程组的解的情况】
方程组的解的个数与、、的值有关：
(1)若≠，则方程组有唯一解；
(2)若==，则方程组有无数个解；
(3)若=≠，则方程组无解。
【同解方程组】
如果两个方程组的解相同，那么这两个方程组就是同解方程组。
同解方程组的四个方程都有同一组公共解，即随便把其中两个方程联立成方程组，解仍然相同。