14.1三角形的分类（第2课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
14.1三角形的分类
（第2课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
思考
如图14-3,各三角形的内角有什么特征
观察图14-3中各三角形的三个内角,可以发现，三角形ABC 的三个内角均为锐角;三角形 DEF有一个内角是直角;三角形 GHI有一个内角是钝角.
锐角三角形
三个角都是锐角
锐角
锐角
锐角
先按角来分
直角三角形
有一个角是直角
锐角
锐角
直角
钝角三角形
有一个角是钝角
锐角
锐角
钝角
三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形(acute triangle);
有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形 (right triangle) ;
有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形(obtuse triangle)
90°
150°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的变化过程
①
②
③
④
⑤
⑥
根据三角形的组成元素，尝试对以下三角形进行分类，并说说你的分类标准.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形
钝角三角形
锐角三角形
三角形按照角的大小分类：
三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形按角分类 名称 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形
图形
特点 三个锐角 一个钝角 一个直角
6
7
4
5
1
2
3
你能找出下列三角形各自的特点吗？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 .
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
再按边来分
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
名称
三条边都相等
只有两条边相等
三条边都不相等
特点
图形
三角形按边分类
三角形按边分类
不等边三角形
等腰三角形
我们可以把三角形按照三边情况进行分类
等边三角形
（ 是等腰三角形的特例）
思考
我们使用的有45°角的三角板是什么类型的三角形
1.下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③　B．②③　C．①③　D．③
D
2. 已知△ABC的三边长分别是a，b，c， 且(a－b)(b－c) (c－a)＝0，则△ABC是( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 三边都不相等的三角形
D. 底边和腰不相等的等腰三角形
A
3.根据下列所给条件，判断△ABC的形状(若已知的是角，则按角的分类标准去判断；若已知的是边，则按边的分类标准去判断)：
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝120°；(3)∠C＝90°；
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
(1)∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°；
(2)∠C＝120°；
解：∵∠A＝45°，∠B＝65°，∠C＝70°，
∴∠A＜∠B＜∠C＜ 90°，∴△ABC是锐角三角形.
∵∠C＝120°＞90°，∴△ABC是钝角三角形.
(3)∠C＝90°；
(4)AB＝BC＝4，AC＝5.
解：∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形.
∵ AB＝BC＝4，AC＝5，∴△ABC是等腰三角形.
4.已知△ABC的三边长分别为a，b，c.
(1)若a，b，c满足(a－b)2＋(b－c)2＝0，试判断△ABC的形状；
解：因为(a－b)2＋(b－c)2＝0，
所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c，
所以△ABC是等边三角形．
(2)若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC 的周长的最大值及最小值．
解：由三角形三边关系可知5－2＜c＜5＋2，
即3＜c＜7，
因为c为整数，所以c最大值＝6，c最小值＝4，
所以△ABC的周长的最大值为5＋2＋6＝13，
最小值为5＋2＋4＝11.
5.如图，P是△ABC内部的一点．
(1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
解：度量结果略．
AB＋AC>PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：成立．
解：如图，延长BP交AC于点D.
在△ABD中，AB＋AD>PB＋PD；①
在△PDC中，PD＋DC>PC.②
①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>PB＋PD＋PC，
即AB＋AC>PB＋PC.
谢谢