14.1三角形的有关线段（第1课时） 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
14.1三角形的有关线段（第1课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
你能从下列图形中找出一些三角形吗？
三角形是一种基本的几何图形,从埃及的金字塔到小木屋的屋顶,从宏伟的建筑物到微小的分子结构,常常与三角形有关;在现实世界中,处处都有三角形的形象.
本章我们将对三角形的构成及其性质进行探索和研究,由此获得的知识和经验,是认识其他图形的基础.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.
三角形组成元素 三角形 ABC
边
顶点
角(内角)
边 AB，边 BC，边 AC
或 边 c，边 a， 边 b
∠A，∠B，∠C
点 A、点 B、点 C
记作△ABC
如图三角形记作⊿ABC,读作“三角形ABC”.
边BC是顶点A的对边，也可用小写字母a来表示.
边AC是顶点B的对边，也可用小写字母b来表示.
边AB是顶点C的对边，也可用小写字母c来表示.
例1 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
A
B
C
D
E
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
(2) 以 AB 为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
(3) 以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
(4) 以∠D 为顶角的三角形有哪些？
△BCD、△DEC.
(5) 说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是∠BCD、∠D 和∠CBD.
A
B
C
D
E
顶点 B 所对的边为 DC，
顶点 C 所对的边为 BD，
顶点 D 所对的边为 BC.
操作1
分别用下列各组的三根细棒来围三角形.
细棒的长分别是 7厘米、12 厘米、15 厘米
(2) 细棒的长分别是 7厘米9 厘米、15 厘米;
(3) 细棒的长分别是7厘米、8 厘米、15 厘米:
(4) 细棒的长分别是 7厘米、7 厘米、15 厘米
思考1
为什么有些组中的三根细棒不能围成三角形 三根细棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形呢
a
b
c
当 b+c < a 时
不能构成三角形
a
b
c
当 b+c=a 时
不能构成三角形
a
b
c
任意的三条线段都能构成三角形吗？
只有当 b+c>a 时
三条线段能构成三角形
三角形的三边具有什么关系呢？
为什么？
b+c>a
两点之间线段最短
C
B
同理，得
a+b>c
c+a>b
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的三边关系
a
b
c
A
三角形的三边具有什么关系呢？
a –ｂ < c
ｃ –a < ｂ
b –c < a
|b – c |< a < b + c
|a – c |< b < a + c
|a – b| < c < a + b
确定第三边的取值范围
例2 有两根长度分别为5cm和7cm的木棒，用长度为13cm的木棒与它们能拼成三角形吗？用长度为2cm的木棒呢？ 用长度为3cm的木棒呢？
解：
因为 5+7=12<13,
所以5cm,7cm,13cm的三根木棒不能拼成三角形.
因为5+2=7 ，
所以5cm,7cm,2cm的三根木棒不能组成三角形.
因为5+3>7, 5+7>3, 3+7>5,
所以这三根木棒能组成三角形 .
只要判断两条较短的线段之和
概念
三角形的高
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
1. 请画出下列三角形的高.
画钝角三角形的高：
任意一顶点
分析：
对边的所在的直线上作垂线
对边的延长线
2. 观察下列图形的特征，填写表格.
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高线相交于一点(三角形的垂心 ).
例3 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
解：根据垂线段最短，可知当 BP⊥AC 时，BP 有最小值．
此时由△ABC 的面积公式可知
AD · BC＝ BP · AC.
P
代入数值，可解得 BP＝ .
面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积公式(可不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
概念
三角形的中线
在三角形中，联结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点.
总结
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
探究：三角形的中线有几条，请画出三角形的所有中线，你有什么发现吗？
用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象 这种现象说明了什么 动手做一做.
硬纸板保持平衡.
重心就是保持物体平衡的点.
问题1 如图，在△ABC 中，AP 是△ABC 的中线，AD 是△ABC 的高．试判断△ABP 和△ACP 的面积有什么关系，为什么？
B
C
P
D
A
答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
问题2 通过问题 1 你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
1.学校有一块三角形的实验地，请思考如何用不同的方法将三角形面积四等分(方法不唯一).
1.如图，AD 是 △ABC 的中线，AB = 4，AC = 3.若 △ACD 的周长为 8，则 △ABD 的周长为_____.
9
C△ABD = AB+AD+BD = 4 + 5 = 9
AD + CD = 5
C△ACD =AD+AC+CD = 8
AD 是 △ABC 的中线
CD = BD
分析：
概念
三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点.
三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ).
2.如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵ DC 平分∠ACB，
又 DE∥BC，
∴∠ACB =∠AED = 80°.
∴∠ECD = 40°.
A
B
C
E
D
∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB.
1.如图，以BC 为边的三角形共有(　　)
A．1个 　　　B．2个
C．3个 　　　D．4个
C
2.如图，以CD为边的三角形有_______________；∠EFB是______的内角；在△BCE中，BE所对的角是______，∠CBE所对的边是______；以∠A为内角的三角形有________________________．
△CDF，△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE，△ABC
3.一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，此三角形按边分是(　　)
A．等腰三角形 　　
B．等边三角形
C．三边都不相等的三角形 　　
D．以上都不对
A
4.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　)
A．1 cm，2 cm，3 cm
B．3 cm，4 cm，5 cm
C．4 cm，5 cm，10 cm
D．6 cm，9 cm，2 cm
B
5.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　　)
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线
B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线
D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
B
6.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为(　　)
A．10 B．8 C．6 D．5
A
7.如图，在锐角三角形ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC.
(1)以AD为中线的三角形有________；以AE为角平分线的三角形有________；以AF为高的钝角三角形________________________．
△ABC
△ABD
△ABE，△ABD，△ADE
(2)若∠BAC＝88°，∠B＝35°，求∠CAF的度数．
解：在△ABC中，∠BAC＝88°，∠B＝35°，
∴∠C＝180°－88°－35°＝57°.
∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°.
∴∠CAF＝180°－90°－57°＝33°.
三角形中的线段 概念 图形
中线
垂线
角平分线
顶点和对边上垂足之间的线段
顶点和对边中点之间的线段
角的平分线被三角形所截的线段
谢谢