14.2 三角形的内角和（第1课时） 课件（共41张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.2 三角形的内角和（第1课时） 课件（共41张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 21:02:38 | ||
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(共41张PPT)
14.2 三角形的内角和（第1课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
问1：三角形的三边之间有何关系？
三角形任意两边的和大于第三边.
问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？
三角形的三个内角和等于180°.
猜想：
？
∠A+∠B +∠C= 180°.
？
等边三角形的三个角分别是多少？
三个内角的和为多少？
一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？
60°+60°+60°=180°
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
如何验证三角形的内角和等于180°
方法二:
可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°
方法一:
量角器量出三个角并相加，得出结论和为180°
测量法
想一想
拼叠法
操作
爱动脑筋的小杰从一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起,如图14-6所示
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
∠A+∠B +∠C= 180°
你有什么办法可以验证呢
把三个角拼在一起试试！
把∠B、∠C裁下拼在∠A
两旁
把∠A、∠B裁下拼在∠C
一旁
A
B
C
A
B
C
A
B
C
E
F
E
F
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
A
B
C
E
F
E
F
1
添画的虚线叫做辅助线
2
理由：过点A作EF∥BA，
∴∠B=∠1， ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠BAC +∠2 =180°,
(平角的意义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
(等量代换)
把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁
∠A+∠B +∠C= 180°
内错角相等，得EA∥BC、AF ∥BC
过点A作BC的平行线
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
∠A+∠B +∠C= 180°
A
B
C
E
F
E
F
1
2
理由：延长BC到E，过C作CF∥BA，
∴ ∠B=∠1，
(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠2.
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
(平角的意义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
(等量代换)
把∠A、∠B裁下拼在∠C一旁
能否采用只剪一个角的方法加以证明？
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
B
C
E
图2
E
A
B
C
D
F
图4
A
N
B
C
T
S
图6
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
S
图5
P
Q
R
M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图3
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图1
… … … …
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
符号语言：
三角形的三个内角和等于180°.
结论：
∠A+∠B +∠C= 180°
思考1
一个三角形的三个内角中最多有几个钝角 几个直角
答：一个钝角；一个直角.
例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
解：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
∵∠B=35°，∠C=55°（已知），
∴∠A=180° ∠B ∠C
=180° 35° 55°
=90°（等式性质）.
∴△ABC是直角三角形.
例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
即x+2x+3x=180.
解得x=30.
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
可设一份为x.
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
1.下列各组角中属于同一个三角形内角的是( ____ )
A.80°，80°，20°
B.60°，70°，20°
C.38°，32°，70°
D.35°，126°，100°
【解析】解：A、80°+80°+20°=180°，故A符合题意；
B、60°+70°+20°=150°≠180°，故B不符合题意；
C、38°+32°+70°=140°≠180°，故C不符合题意；
D、35°+126°+100°=261°≠180°，故D不符合题意；
故选：A．
A
2.下列叙述正确的有( ____ )
①锐角三角形的三个内角都是锐角
②钝角三角形的三个内角都是钝角
③三角形的三个内角中最多有一个钝角
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和
⑤三角形中最小的两个内角的和必定大于90°
⑥三角形的三个内角至少有两个锐角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
3.已知△ABC中，∠B=81°，那么△ABC是( ____ )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上三种情况都有可能
【解析】解：△ABC中，∠B=81°，那么△ABC是可能是锐角三角形，直角三角形，或钝角三角形．
故选：D．
D
4.在具备下列条件的△ABC中，①∠A-∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B= ∠C，其中能构成直角三角形的有 _____ ．
【解析】解：①因为∠A-∠B=∠C，可得∠A=90°，△ABC是直角三角形．
②∠A=3∠C，∠B=2∠C，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形．
③∠A=∠B=2∠C，可得∠A=∠B=72°，∠C=36°，△ABC不是直角三角形．
①②④
④∠A=∠B= ∠C，可得∠A=∠B=45°，∠C=90°，△ABC是直角三角形．
故答案为①②④．
5.在△ABC中，∠A=60°，∠C=88°，则∠B= _____ ，它是 _____ 三角形；
在△ABC中，∠A=34°，∠B=56°，则∠C= _____ ，它是 _____ 三角形；
在△ABC中，∠B=25°，∠C=48°，则∠A= ______ ，它是 _____ 三角形．
【解析】解：在△ABC中，∠A=60°，∠C=88°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-88°=32°，
∵32°＜60°＜88°，88°＜90°，
∴该三角形是锐角三角形；
32°
锐角
90°
直角
107°
钝角
在△ABC中，∠A=34°，∠B=56°，
∴∠C=180°-34°-56°=90°，
∵34°＜56°=90°，90°=90°，
∴该三角形是直角三角形；
在△ABC中，∠B=25°，∠C=48°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-25°-48°=107°，
∵25°＜48°＜107°，107°＞90°，
∴该三角形是钝角三角形．
故答案为：32°；锐角；90°；直角；107°；钝角．
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC的形状是 __________________ ．
【解析】解：设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，则
k°+k°+2k°=180°，
解得k°=45°，
∴2k°=90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
等腰直角三角形
7.如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B=70°，则∠D= _____ 度．
【解析】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，
∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)
=180°- (∠BAC+∠BCA)
=180°- (180°-∠B)
=90°+ ∠B=125°，
故答案为：125．
125
8.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 ______ 度．
【解析】解：设直角三角形的最小内角为x,另一个内角为y,
由题意得， ，
解得： ，
答：该三角形的最小内角等于22.5°，
故答案为：22.5．
22.5
9.判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：
(1)80°，95°，5°；
(2)60°，20°，90°；
(3)35°，40°，105°；
(4)73°，50°，57°．
【解析】解：(1)∵80°+95°+5°=180°，
∴80°，95°，5°是同一个三角形的内角；
(2)∵60°+20°+90°=170°，170°≠180°，
∴60°，20°，90°不是同一个三角形的内角；
(3)∵35°+40°+105°=180°，
∴35°，40°，105°是同一个三角形的内角；
(4)∵73°+50°+57°=180°，
∴73°，50°，57°是同一个三角形的内角．
10.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：
(1)∠A=30°，∠B=40°；
(2)∠B=32°，∠C=58°；
(3)∠A=60°，∠C=50°．
【解析】解：(1)在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-40°=110°，
又∵110°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形；
(2)在△ABC中，∠B=32°，∠C=58°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-32°-58°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
(3)在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°，
又∵50°＜60°＜70°＜90°，
∴△ABC是锐角三角形．
11.已知在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求各内角的度数，并判断△ABC的形状．
【解析】解：∵∠A=2∠C，∠B=3∠C，
∴2∠C+3∠C+∠C=180°，
∴6∠C=180°，
解得∠C=30°；
∴∠A=2∠C=2×30°=60°，
∠B=3∠C=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠C=75°，∠CAD=30°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．
13.如图，△ABC中，∠A=2∠B，∠C-∠B=80°，求∠A、∠B、∠C的度数．
【解析】解：∵∠C-∠B=80°，
∴∠C=∠B+80°，
又∵∠A=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+∠B+∠B+80°=180°，
解得∠B=25°，
∴∠A=2×25°=50°，∠C=25°+80°=105°．
14.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．
【解析】解：△BEC是直角三角形．
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)，
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD(角平分线的性质)．
∴∠CBE+∠ECB= (∠ABC+∠DCB)=90°．
∵∠CBE+∠ECB+∠BEC=180°(三角形内角和180°)，
∴∠BEC=90°(等式性质)，
∴△BEC是直角三角形．
15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC 的平分线AD交BC于点D，AE⊥BC，垂足为点E，求∠DAE的度数．
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC=50°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°．
16.(1)在锐角△ABC中，BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠APC=110°，求∠B的度数；
(2)如图1，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD．当点D在直线AC上时，∠APC=100°，则∠B的度数；
(3)在(2)的基础上，当点D在直线AC外时，如图2：∠ADC=130°，∠APC=100°，求∠B的度数．
______
【解析】解：(1)如图1中，
___
∵AF，CE是高，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
∵∠APC=∠AEP+∠PAE，
∴∠PAE=110°-90°=20°，
∴∠B=90°-∠PAE=90°-20°=70°．
(2)如图2中，
__
∴∠APC=100°，
∴∠PAC+∠PCA=180°-100°=80°，
∵∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，
∴∠BAC+∠BCA=160°，
∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-160°=20°．
(3)如图3中，
___
∵∠ADC=∠2+∠3+∠APC，∠APC=∠1+∠4+∠B，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=70°．
课堂小结
1.三角形三个内角的和等于180°.
实验猜想：
剪拼测量
E
F
1
2
E
F
1
2
不可靠
推理论证：
添平行线
谢谢
14.2 三角形的内角和（第1课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
问1：三角形的三边之间有何关系？
三角形任意两边的和大于第三边.
问2：三角形的三个内角之间有怎么样的数量关系呢？
三角形的三个内角和等于180°.
猜想：
？
∠A+∠B +∠C= 180°.
？
等边三角形的三个角分别是多少？
三个内角的和为多少？
一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？三个内角的和是多少？
60°+60°+60°=180°
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
如何验证三角形的内角和等于180°
方法二:
可裁下它的三个角，拼在一起，构成平角180°
方法一:
量角器量出三个角并相加，得出结论和为180°
测量法
想一想
拼叠法
操作
爱动脑筋的小杰从一块三角形纸板裁下它的三个角,拼在一起,如图14-6所示
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
∠A+∠B +∠C= 180°
你有什么办法可以验证呢
把三个角拼在一起试试！
把∠B、∠C裁下拼在∠A
两旁
把∠A、∠B裁下拼在∠C
一旁
A
B
C
A
B
C
A
B
C
E
F
E
F
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
A
B
C
E
F
E
F
1
添画的虚线叫做辅助线
2
理由：过点A作EF∥BA，
∴∠B=∠1， ∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1+∠BAC +∠2 =180°,
(平角的意义)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
(等量代换)
把∠B、∠C裁下拼在∠A两旁
∠A+∠B +∠C= 180°
内错角相等，得EA∥BC、AF ∥BC
过点A作BC的平行线
三角形的三个内角和等于180°.
证明：
∠A+∠B +∠C= 180°
A
B
C
E
F
E
F
1
2
理由：延长BC到E，过C作CF∥BA，
∴ ∠B=∠1，
(两直线平行，同位角相等)
∠A=∠2.
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,
(平角的意义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
(等量代换)
把∠A、∠B裁下拼在∠C一旁
能否采用只剪一个角的方法加以证明？
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？
添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角
A
B
C
E
图2
E
A
B
C
D
F
图4
A
N
B
C
T
S
图6
P
Q
R
M
A
N
B
C
T
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图5
P
Q
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M
（
A
B
C
E
D
F
（
（
1
2
3
4
（
图3
）
A
E
）
1
2
B
C
D
图1
… … … …
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
符号语言：
三角形的三个内角和等于180°.
结论：
∠A+∠B +∠C= 180°
思考1
一个三角形的三个内角中最多有几个钝角 几个直角
答：一个钝角；一个直角.
例题1 在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.
解：
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
∵∠B=35°，∠C=55°（已知），
∴∠A=180° ∠B ∠C
=180° 35° 55°
=90°（等式性质）.
∴△ABC是直角三角形.
例题2 在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1︰2︰3，求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x.
即x+2x+3x=180.
解得x=30.
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.
可设一份为x.
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
（三角形的内角和等于180°）.
1.下列各组角中属于同一个三角形内角的是( ____ )
A.80°，80°，20°
B.60°，70°，20°
C.38°，32°，70°
D.35°，126°，100°
【解析】解：A、80°+80°+20°=180°，故A符合题意；
B、60°+70°+20°=150°≠180°，故B不符合题意；
C、38°+32°+70°=140°≠180°，故C不符合题意；
D、35°+126°+100°=261°≠180°，故D不符合题意；
故选：A．
A
2.下列叙述正确的有( ____ )
①锐角三角形的三个内角都是锐角
②钝角三角形的三个内角都是钝角
③三角形的三个内角中最多有一个钝角
④钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和
⑤三角形中最小的两个内角的和必定大于90°
⑥三角形的三个内角至少有两个锐角
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
3.已知△ABC中，∠B=81°，那么△ABC是( ____ )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上三种情况都有可能
【解析】解：△ABC中，∠B=81°，那么△ABC是可能是锐角三角形，直角三角形，或钝角三角形．
故选：D．
D
4.在具备下列条件的△ABC中，①∠A-∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B= ∠C，其中能构成直角三角形的有 _____ ．
【解析】解：①因为∠A-∠B=∠C，可得∠A=90°，△ABC是直角三角形．
②∠A=3∠C，∠B=2∠C，可得∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形．
③∠A=∠B=2∠C，可得∠A=∠B=72°，∠C=36°，△ABC不是直角三角形．
①②④
④∠A=∠B= ∠C，可得∠A=∠B=45°，∠C=90°，△ABC是直角三角形．
故答案为①②④．
5.在△ABC中，∠A=60°，∠C=88°，则∠B= _____ ，它是 _____ 三角形；
在△ABC中，∠A=34°，∠B=56°，则∠C= _____ ，它是 _____ 三角形；
在△ABC中，∠B=25°，∠C=48°，则∠A= ______ ，它是 _____ 三角形．
【解析】解：在△ABC中，∠A=60°，∠C=88°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-88°=32°，
∵32°＜60°＜88°，88°＜90°，
∴该三角形是锐角三角形；
32°
锐角
90°
直角
107°
钝角
在△ABC中，∠A=34°，∠B=56°，
∴∠C=180°-34°-56°=90°，
∵34°＜56°=90°，90°=90°，
∴该三角形是直角三角形；
在△ABC中，∠B=25°，∠C=48°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-25°-48°=107°，
∵25°＜48°＜107°，107°＞90°，
∴该三角形是钝角三角形．
故答案为：32°；锐角；90°；直角；107°；钝角．
6.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC的形状是 __________________ ．
【解析】解：设三个内角的度数分别为k°，k°，2k°，则
k°+k°+2k°=180°，
解得k°=45°，
∴2k°=90°，
∴这个三角形是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形．
等腰直角三角形
7.如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B=70°，则∠D= _____ 度．
【解析】解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，
∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)
=180°- (∠BAC+∠BCA)
=180°- (180°-∠B)
=90°+ ∠B=125°，
故答案为：125．
125
8.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 ______ 度．
【解析】解：设直角三角形的最小内角为x,另一个内角为y,
由题意得， ，
解得： ，
答：该三角形的最小内角等于22.5°，
故答案为：22.5．
22.5
9.判断下列各组角度的角是否为同一个三角形的内角：
(1)80°，95°，5°；
(2)60°，20°，90°；
(3)35°，40°，105°；
(4)73°，50°，57°．
【解析】解：(1)∵80°+95°+5°=180°，
∴80°，95°，5°是同一个三角形的内角；
(2)∵60°+20°+90°=170°，170°≠180°，
∴60°，20°，90°不是同一个三角形的内角；
(3)∵35°+40°+105°=180°，
∴35°，40°，105°是同一个三角形的内角；
(4)∵73°+50°+57°=180°，
∴73°，50°，57°是同一个三角形的内角．
10.已知△ABC中两个内角的度数，判断△ABC的类型：
(1)∠A=30°，∠B=40°；
(2)∠B=32°，∠C=58°；
(3)∠A=60°，∠C=50°．
【解析】解：(1)在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-40°=110°，
又∵110°＞90°，
∴△ABC是钝角三角形；
(2)在△ABC中，∠B=32°，∠C=58°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-32°-58°=90°，
∴△ABC是直角三角形；
(3)在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-60°-50°=70°，
又∵50°＜60°＜70°＜90°，
∴△ABC是锐角三角形．
11.已知在△ABC中，∠A=2∠C，∠B=3∠C，求各内角的度数，并判断△ABC的形状．
【解析】解：∵∠A=2∠C，∠B=3∠C，
∴2∠C+3∠C+∠C=180°，
∴6∠C=180°，
解得∠C=30°；
∴∠A=2∠C=2×30°=60°，
∠B=3∠C=3×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．
【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠C=75°，∠CAD=30°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°．
13.如图，△ABC中，∠A=2∠B，∠C-∠B=80°，求∠A、∠B、∠C的度数．
【解析】解：∵∠C-∠B=80°，
∴∠C=∠B+80°，
又∵∠A=2∠B，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠B+∠B+∠B+80°=180°，
解得∠B=25°，
∴∠A=2×25°=50°，∠C=25°+80°=105°．
14.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．
【解析】解：△BEC是直角三角形．
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠ABC+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD(已知)，
∴∠CBE= ∠ABC，∠BCE= ∠BCD(角平分线的性质)．
∴∠CBE+∠ECB= (∠ABC+∠DCB)=90°．
∵∠CBE+∠ECB+∠BEC=180°(三角形内角和180°)，
∴∠BEC=90°(等式性质)，
∴△BEC是直角三角形．
15.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，∠BAC 的平分线AD交BC于点D，AE⊥BC，垂足为点E，求∠DAE的度数．
【解析】解：∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC=50°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE=180°-∠AEC-∠C=40°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=10°．
16.(1)在锐角△ABC中，BC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠APC=110°，求∠B的度数；
(2)如图1，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD．当点D在直线AC上时，∠APC=100°，则∠B的度数；
(3)在(2)的基础上，当点D在直线AC外时，如图2：∠ADC=130°，∠APC=100°，求∠B的度数．
______
【解析】解：(1)如图1中，
___
∵AF，CE是高，
∴∠AFB=∠AEC=90°，
∵∠APC=∠AEP+∠PAE，
∴∠PAE=110°-90°=20°，
∴∠B=90°-∠PAE=90°-20°=70°．
(2)如图2中，
__
∴∠APC=100°，
∴∠PAC+∠PCA=180°-100°=80°，
∵∠BAC=2∠PAC，∠BCA=2∠PCA，
∴∠BAC+∠BCA=160°，
∴∠B=180°-(∠BAC+∠BCA)=180°-160°=20°．
(3)如图3中，
___
∵∠ADC=∠2+∠3+∠APC，∠APC=∠1+∠4+∠B，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠B=70°．
课堂小结
1.三角形三个内角的和等于180°.
实验猜想：
剪拼测量
E
F
1
2
E
F
1
2
不可靠
推理论证：
添平行线
谢谢