18.1.1平行四边形的性质第1课时 课件（共22张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.1.1平行四边形的性质第1课时 课件（共22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-15 21:09:44 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
人教版数学八年级下册
1.理解平行四边形的概念.
2.探索平行四边形对边、对角之间的关系.
3.利用平行四边形的性质解决实际问题.
学习目标
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
上图中你发现了哪些图形？你还能举出一些例子吗？
平行四边形
情境引入
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
你能说一说什么是平行四边形吗？
情境引入
D
C
A
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“ ”表示，记作“ ABCD”.
符号语言表示：
∵AB∥CD,AD∥BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形:
你知道平行四边形有什么性质吗？
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明.
互动新授
根据平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？
互动新授
D
C
A
B
猜想：
2.平行四边形的对角相等.
1.平行四边形的对边相等.
你能推理证明它的正确性吗？
互动新授
A
B
C
D
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，
求证：AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
互动新授
证明：如图所示，连接AC.
∵AB//CD，AD//BC
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D.
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
4
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.
互动新授
平行四边形的性质1：
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质2：
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
互动新授
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
∵∠AED=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
典例精析
c
d
a
b
A C
B D
如图，a//b,c//d,c,d与a,b相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念和性质可知，
四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
互动新授
a
b
A
B
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
互动新授
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO D．AC⊥BD
B
C
D
A
O
D
小试牛刀
1.小红不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④
C．③，④ D．②，③
2.在 ABCD中，∠A比∠D大70°，则∠C等于（ ）
A．70° B．100° C．110° D．125°
D
D
课堂检测
3.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵在 ABCD中，AB//CD
∴∠BAE=∠DCF
∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD，
∠BAE=∠DCF， AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF.
课堂检测
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
15
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC,
= ×4×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
拓展训练
平行四边形的性质
概念
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
①对边相等
②对角相等
两条平行线之间的距离
概念
性质
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
两条平行线之间的平行线段相等.
课堂小结
1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ ）.
A.等于4 B.小于4
C.不小于4 D.不大于4
b
A
a
C
B
D
D
课后作业
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
课后作业
谢谢聆听
第18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
人教版数学八年级下册
1.理解平行四边形的概念.
2.探索平行四边形对边、对角之间的关系.
3.利用平行四边形的性质解决实际问题.
学习目标
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
上图中你发现了哪些图形？你还能举出一些例子吗？
平行四边形
情境引入
观察下列图片，你能从图片中发现哪些图形呢？
你能说一说什么是平行四边形吗？
情境引入
D
C
A
B
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“ ”表示，记作“ ABCD”.
符号语言表示：
∵AB∥CD,AD∥BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形:
你知道平行四边形有什么性质吗？
注意：平行四边形的各顶点字母按顺时针或逆时针依次注明.
互动新授
根据平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
除此之外，平行四边形还有什么性质呢？
探究
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？还有别的方法吗？
互动新授
D
C
A
B
猜想：
2.平行四边形的对角相等.
1.平行四边形的对边相等.
你能推理证明它的正确性吗？
互动新授
A
B
C
D
如图，已知平行四边形ABCD，其中AB//CD，AD//BC，
求证：AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C.
分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.
互动新授
证明：如图所示，连接AC.
∵AB//CD，AD//BC
∴∠1=∠4，∠2=∠3.
∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴△ABC≌△CDA（ASA）.
∴AB=CD， AD=BC，∠B=∠D.
∵∠BAD=∠1+∠2，∠BCD=∠3+∠4，
∴∠BAD=∠BCD.
A
B
C
D
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⌒
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2
3
4
这样我们证明了平行四边形具有以下性质.
互动新授
平行四边形的性质1：
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质2：
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴AB=CD， AD=BC.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形；
∴∠B=∠D，∠A=∠C.
A
B
C
D
互动新授
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.
∵∠AED=∠CFB=90°，
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
∴AE=CF.
D
A
B
C
F
E
典例精析
c
d
a
b
A C
B D
如图，a//b,c//d,c,d与a,b相交于A,B,C,D四点，由平行四边形的概念和性质可知，
四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，
也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
互动新授
a
b
A
B
从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.
互动新授
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO D．AC⊥BD
B
C
D
A
O
D
小试牛刀
1.小红不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了其中两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④
C．③，④ D．②，③
2.在 ABCD中，∠A比∠D大70°，则∠C等于（ ）
A．70° B．100° C．110° D．125°
D
D
课堂检测
3.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
证明：∵在 ABCD中，AB//CD
∴∠BAE=∠DCF
∵在△ABE 和△CDF中，AB=CD，
∠BAE=∠DCF， AE=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴BE=DF.
课堂检测
1.如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD上，若AE=5，BD=6，三角形ABD的面积为18，则三角形ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
15
拓展训练
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC,
= ×4×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
拓展训练
平行四边形的性质
概念
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
①对边相等
②对角相等
两条平行线之间的距离
概念
性质
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等.
两条平行线之间的平行线段相等.
课堂小结
1.已知直线a//b，点B、C、D是直线a上的三点，点A是直线b上一点，且AB=8、AC=5、AD=4，则两直线之间的距离（ ）.
A.等于4 B.小于4
C.不小于4 D.不大于4
b
A
a
C
B
D
D
课后作业
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
A.16 B.14 C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
课后作业
谢谢聆听