18.1.2平行四边形的判定第1课时（课件）-八年级数学下册同步课件 练习（人教版）

(共27张PPT)
第18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
人教版数学八年级下册
1.通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理.
学习目标
D
C
A
B
平行四边形的性质1：
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的性质2：
平行四边形的性质3：
平行四边形的对角线互相平分.
复习引入
思考
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.
反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
你能得出什么猜想呢？
互动新授
猜想1：
猜想2：
猜想3：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
互动新授
猜想1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
D
A
B
C
1
2
3
4
互动新授
平行四边形的判定1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB=DC，AD=BC；
∴四边形ABCD是平行四边形.
互动新授
猜想2：
D
A
B
C
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
证明：∵多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
互动新授
平行四边形的判定2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵∠A=∠C，∠B=∠D；
∴四边形ABCD是平行四边形.
互动新授
猜想3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
O
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2，
∴△AOD≌△COB(SAS)．
∴∠3=∠4．
∴AD∥BC．
同理　AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
1
2
3
4
互动新授
平行四边形的判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
符号语言表示：
∵OA=OC，OB=OD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
A
B
C
O
互动新授
例3 如图, ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
典例精析
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
我们猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
你能证明它的正确性吗？
互动新授
B
D
A
C
1
2
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC.
∵AB//CD，
∴∠1=∠2．
∵AB=CD，AC=CA
∴△ABC≌△CDA．
∴BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形．
互动新授
平行四边形的判定4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
D
A
B
C
符号语言表示：
∵AB//CD，AB=CD；
∴四边形ABCD是平行四边形.
互动新授
例4 如图，在 ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB//FD.
∵EB= AB，FD= CD，
∴EB=FD.
∴四边形EBFD是平行四边形．
D
A
B
C
E
F
典例精析
1.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．OA=OC，OB=OD
B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC
D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
B
O
D
A
C
B
小试牛刀
2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，且DE=DC．求证：AD=BE．
证明：∵DE=DC，
∴∠DEC=∠C．
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠DEC，
∴AB∥BE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD=BE．
小试牛刀
1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=____cm，BO=____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
课堂检测
2.如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是___________.
(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形
平行四边形
6
4
课堂检测
3.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=EF．
∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE.
∵∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
∴四边形ABED是平行四边形．
课堂检测
1.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．
求证：四边形ABPE是平行四边形．
A
B
C
D
E
P
证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形的每个内角的度数是
AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A，
∴四边形ABPE是平行四边形．
拓展训练
2.如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF.
∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
拓展训练
平行四边形的判定1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
1.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课后作业
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC.
∴AD∥ BC，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
课后作业
谢谢聆听