18.2.1 矩形 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
18.2.1矩形
18.2.1矩形
学习目标：
1.理解矩形的概念，明确矩形和平行四边形的区别与联系；
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决问题；
3.理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”的性质，并能初步运用
重点：矩形特殊性质的发现，证明
难点：矩形特殊性质的应用
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形。
有一个角是直角
探究新知
几何语言：∵∠B=90°
∴ ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形的一般性质：
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
特殊性质？
猜想：角
对角线
命题1：矩形的四个角都是直角
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明:∵四边形ABCD为矩形且∠A=90°
∴∠C=∠A=90°
∵AD//BC
∴∠B=180°-∠A=90°，∠D=180°-∠C=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
命题2：矩形的对角线相等
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC=BD
证明：在矩形ABCD中
AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°，
又BC=CB
∴△ABC △DCB(SAS)
∴AC=BD
经过证明得出矩形的性质，让学生学会把文字语言转化为几何语言，为今后准确运用矩形的性质证题打基础。
活动设计
运用动画功能显示文本
使用说明
性质1：矩形的四个角都是直角
性质2：矩形的对角线相等
几何语言：
∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900
AC=BD
命题1：矩形的四个角都是直角
命题2：矩形的对角线相等
设计填表活动，通过比较平行四边形和矩形的性质，加深对矩形性质的理解。
活动设计
运用表格功能绘制表格。添加遮罩功能遮盖答案。运用触发动画功能。运用班级优化大师随机抽选学生回答，学生答题后再点击去除遮罩，答对的学生予以加分。
使用说明
类比归纳
轴对称图形
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
B
2.如图，四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
（1）若∠AOD=50°，则∠OAD= ,
∠OAB= ，
∠AOB= ,
∠ACD= 。
（2）若AD=6，AB=8,则BD= ,AC= ,OB= .
65°
25°
130°
25°
10
10
5
新发现
两对全等的等腰三角形
四个全等的直角三角形
矩形问题通常可以转化为等腰三角形或直角三角形来解决
设计填空题，探究直角三角形的性质，教师提问学生回答，同步擦除蒙层显示答案，归纳结论。
活动设计
运用蒙层功能遮挡答案。运用触发动画功能显示文本。
使用说明
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
OA= = AC，OB= = BD ．
∴ OA= BD，OB= AC．
再探新知
直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
几何语言：∵在Rt△ABC中，OB是斜边AC的中线
3、在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AC=16，
BO是斜边上的中线，则BO的长为 。
4.在直角三角形ABC中，两直角边分别为5和12，则斜边上的中线为 。
对到目前为止学过的直角三角形的性质加以总结
活动设计
运用思维导图功能进行总结
使用说明
总结归纳
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分。
∴ OA = OB
又 ∵ ∠AOB=60°，
∴ ΔOAB是等边三角形
∴OA=AB=4（cm）
∴ AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）
例题精析
A
B
C
D
O
回顾反思
1.矩形定义及性质
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
分层布置作业，让不同能力的学生有不同收获
活动设计
运用形状功能绘图
使用说明
作业
1.矩形ABCD的对角线AC =6cm，则另一条对角线BD=_______。
2.已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD= 。
3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 ， ， ．
4.已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是 1：2，那么这个矩形
的边长分别是 ，对角线长是_________.
5.如图，已知矩形ABCD，AC＝4，则BD＝ ，∠ABC＝ _ °
若∠ADB＝30°，则∠AOD＝ °;∠COD＝ AB=____,AD=______.
6.矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
A
B
C
D
O
7.求证：矩形的对角线相等