18.2.1矩形第1课时 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第18.2.1 矩形第1课时
人教版数学八年级下册
1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系．
2.探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题．
3.探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
学习目标
平行四边形有哪些性质？
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
复习引入

前面，我们学行四边形，如果平行四边形的一个角为直角时，它是什么图形呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形.
矩形：
矩形也是常见的图形，在我们的现实生活中，很多都有矩形的形象，你能举出一些例子吗？
互动新授
在我们的现实生活中，很多都有矩形的形象.
互动新授
问1 矩形是平行四边形吗？
是，矩形是一种特殊的平行四边形.
问2 它特殊在哪呢？
问3 平行四边形具有的性质，矩形有吗？矩形有哪些性质呢？
有一个角是直角.

A D
B C
平行四边形具有的性质，矩形同样具有.
互动新授
可从角、对角线作进一步的分析.
矩形的性质：
1.对边平行且相等，
2.对角相等，
3.对角线互相平分.
由于它有一个角为直角，除了具有平行四边形的性质外，它是否还具有一些特殊性质呢？
A D
B C

O
猜想：
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的对角线相等.
你能推理证明吗？
互动新授
A D
B C

已知，四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AD∥BC，∠B=90°
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
命题：
1.矩形的四个角都是直角.
互动新授
矩形性质定理：
A
D
B
C
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角.
互动新授
命题：
2.矩形的对角线相等.
如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD.
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°
∵BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=BD
A D
B C

O
互动新授
矩形性质定理：
矩形的对角线相等.
A D
B C

O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
互动新授
矩形的性质：
归纳：
1.对边平行且相等，
2.四个角都是直角，
3.对角线互相平分且相等.
归纳总结
A D
B C
O
思考
如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
根据矩形的性质，我们知道，
BO= BD= AC.
由此，我们得到直角三角形的一个性质：
互动新授
直角三角形斜边的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
A
B
C
O
符号语言表示：
∵∠ABC=90°,OA=OC,
∴BO= AC.
互动新授
例1 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 ，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形.
∴ OA=AB=4.
∴AC=BD=2OA=8.
A D
B C
O
典例精析
1.如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　
A．4 B．
C．8 D．10
2.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=65°，则∠AOD等于( )
A．110° B．115°
C．130° D．150°
B
C
小试牛刀
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2
C
小试牛刀
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，若CD=BC，则∠A=_____．
30°
课堂检测
2.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABE=∠DCF=90°，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
课堂检测
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=CF，
∴BE+ EC=CF+ EC，
∴BC=EF=AD，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是平行四边形．
求证：（2）四边形AEFD是平行四边形．
课堂检测
1.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
AO= AC，BO= BD，AC=BD，
∴∠BAE＋∠DAE=90°，AO=BO.
∵∠DAE：∠BAE=3：1，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°.
∵AE⊥BD，
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠OAB=∠ABE=67.5°
∴∠EAO=67.5°-22.5°=45°.
拓展训练
矩形的性质：
1.对边平行且相等，
2.四个角都是直角，
3.对角线互相平分且相等.
直角三角形斜边的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课堂小结
1.如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC=____cm;
(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=____cm,BD=____cm.
A
B
C
D
6
10
5
课后作业
2.已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE//BD，交AB的延长线于E.
求证：∠CAE=∠CEA.
A
B
C
D
E
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD, BD=AC
∵CE∥BD
∴四边形BECD为平行四边形
∴CE=BD
∴AC=CE
∴∠CAE=∠CEA
课后作业
谢谢聆听