18.2.1 矩形 第2课时 课件(共20张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 18.2.1 矩形 第2课时 课件(共20张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 564.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 16:30:50 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第18.2.1 矩形第2课时
人教版数学八年级下册
1.理解矩形的判定定理.
2.尝试对矩形判定定理的证明.
3.利用矩形的判定定理解决简单问题.
学习目标
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形.
矩形：
矩形的性质：
1.对边平行且相等，
2.四个角都是直角，
3.对角线互相平分且相等.
复习引入
前面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢
与研究平行四边形的方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
互动新授
思考
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1.对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：
你能证明上述猜想吗？
互动新授
如图，在 ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证： ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC， AB∥CD,
∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，
∴△ABC≌△DCB ，∴∠ABC=∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
命题1：对角线相等的平行四边形是矩形.
互动新授
矩形的判定定理1：
D C
A B
O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
互动新授
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
根据四边形的内角和等于360°，由三个角是直角，可得出第四个角也是直角.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想：
你能证明上述猜想吗？
互动新授
命题2：有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
互动新授
矩形的判定定理2：
符号语言表示：
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
互动新授
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
D C
A B
O
典例精析
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°
B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO
D．AO＝BO＝CO＝DO
C
小试牛刀
2.如图，在 ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
D
小试牛刀
1.现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
×
√
×
√
√
课堂检测
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，
∵52=32+42，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
课堂检测
1. 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
A
B
D
C
H
E
F
G
拓展训练
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
判定定理
课堂小结
1.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形
C.矩形 D.不能确定
C
课后作业
2.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
1
2
课后作业
谢谢聆听
第18.2.1 矩形第2课时
人教版数学八年级下册
1.理解矩形的判定定理.
2.尝试对矩形判定定理的证明.
3.利用矩形的判定定理解决简单问题.
学习目标
有一个角是直角的平行四边形是矩形，也就是长方形.
矩形：
矩形的性质：
1.对边平行且相等，
2.四个角都是直角，
3.对角线互相平分且相等.
复习引入
前面我们研究了矩形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形.
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢
与研究平行四边形的方法类似，我们研究矩形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
互动新授
思考
我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
1.对角线相等的平行四边形是矩形.
猜想：
你能证明上述猜想吗？
互动新授
如图，在 ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证： ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC， AB∥CD,
∵AB=DC，BC=CB，AC=DB，
∴△ABC≌△DCB ，∴∠ABC=∠DCB.
∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=90°，
∴ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
命题1：对角线相等的平行四边形是矩形.
互动新授
矩形的判定定理1：
D C
A B
O
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
互动新授
前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？
根据四边形的内角和等于360°，由三个角是直角，可得出第四个角也是直角.
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想：
你能证明上述猜想吗？
互动新授
命题2：有三个角是直角的四边形是矩形.
如图，在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,求证：四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
互动新授
矩形的判定定理2：
符号语言表示：
∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
A
B
C
D
互动新授
例1 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，OB=OD= BD.
∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
D C
A B
O
典例精析
1.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°
B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO
D．AO＝BO＝CO＝DO
C
小试牛刀
2.如图，在 ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
D
小试牛刀
1.现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）
（3）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（ ）
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课堂检测
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=3，BC=4，AC=5.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
∵△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，
∵52=32+42，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
课堂检测
1. 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．
证明：在 ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线，
∴四边形EFGH是矩形．
同理可证∠AED=∠EHG=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠GFE=90°.
∴ ∠BAE+∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°.
A
B
D
C
H
E
F
G
拓展训练
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
判定定理
课堂小结
1.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）
A.一般四边形 B.平行四边形
C.矩形 D.不能确定
C
课后作业
2.如图 ABCD中, ∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
解：四边形ABCD是矩形.
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO,DO=BO.
∵ ∠1= ∠2，
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
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1
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课后作业
谢谢聆听