18.2.2 菱形 第1课时 课件 (共20张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形 第1课时 课件 (共20张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 16:28:56 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第18.2.2 菱形第1课时
人教版数学八年级下册
1.理解菱形的概念.
2.探索菱形的性质.
3.利用菱形的性质解决实际问题.
学习目标
前面我们已经学行四边形，我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，它还是平行四边形吗？
它是一个特殊的平行四边形
那它是什么图形呢？
情境引入
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形也是常见的图形，生活中有很多菱形的形象，你能举出一些例子吗？
互动新授
问1 菱形是平行四边形吗？
是，菱形是一种特殊的平行四边形.
问2 它特殊在哪呢？
问3 平行四边形具有的性质，菱形有吗？菱形有哪些性质呢？
有一组邻边相等.
平行四边形具有的性质，菱形同样具有.
A D
B C
互动新授
可从边、对角线作进一步的分析.
菱形的性质：
1.对边平行且相等，
2.对角相等，
3.对角线互相平分.
由于它的一组邻边相等，除了具有平行四边形的性质外，它是否还具有一些特殊性质呢？
猜想：
你能推理证明吗？
A D
B C
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
互动新授
如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证:（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
A
B
C
O
D
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD
互动新授
证明:(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是一个什么图形呢？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
互动新授
菱形性质定理：
菱形的四条边都相等.
A
B
C
O
D
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD.
互动新授
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
菱形性质定理：
A
B
C
O
D
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
互动新授
A
B
C
O
D
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
互动新授
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
A
B
C
D
O
解：∵花坛ABCD是菱形，
典例精析
1.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BE=EC，AC=4，则菱形ABCD的周长是
A．6 B．10 C．12 D．16
D
小试牛刀
1.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cm B．4.8cm
C．7.2cm D．9.6cm
B
课堂检测
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD， 即∠BAC=∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE=AF.
课堂检测
1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝BE .
拓展训练
菱形的性质：
1.对边平行，
2.对角相等，
3.菱形的四条边都相等，
4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积
课堂小结
1.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AD等于（ ）
A．5 B．10 C． D．18
A
课后作业
2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
课后作业
谢谢聆听
第18.2.2 菱形第1课时
人教版数学八年级下册
1.理解菱形的概念.
2.探索菱形的性质.
3.利用菱形的性质解决实际问题.
学习目标
前面我们已经学行四边形，我们观察平行四边形的一组邻边，如图，当这组邻边相等时，它还是平行四边形吗？
它是一个特殊的平行四边形
那它是什么图形呢？
情境引入
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形也是常见的图形，生活中有很多菱形的形象，你能举出一些例子吗？
互动新授
问1 菱形是平行四边形吗？
是，菱形是一种特殊的平行四边形.
问2 它特殊在哪呢？
问3 平行四边形具有的性质，菱形有吗？菱形有哪些性质呢？
有一组邻边相等.
平行四边形具有的性质，菱形同样具有.
A D
B C
互动新授
可从边、对角线作进一步的分析.
菱形的性质：
1.对边平行且相等，
2.对角相等，
3.对角线互相平分.
由于它的一组邻边相等，除了具有平行四边形的性质外，它是否还具有一些特殊性质呢？
猜想：
你能推理证明吗？
A D
B C
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
互动新授
如图，在 ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证:（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.
A
B
C
O
D
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC
∵AB=AD,
∴AB=BC=CD=AD
互动新授
证明:(2)∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形是一个什么图形呢？
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
互动新授
菱形性质定理：
菱形的四条边都相等.
A
B
C
O
D
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD.
互动新授
符号语言表示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，
∠ABD=∠CBD.
菱形性质定理：
A
B
C
O
D
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
互动新授
A
B
C
O
D
由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
互动新授
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
A
B
C
D
O
解：∵花坛ABCD是菱形，
典例精析
1.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，BE=EC，AC=4，则菱形ABCD的周长是
A．6 B．10 C．12 D．16
D
小试牛刀
1.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cm B．4.8cm
C．7.2cm D．9.6cm
B
课堂检测
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE=AF.
证明：连接AC.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BAD， 即∠BAC=∠DAC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠AEC=∠AFC=90°.
∵AC=AC，
∴△ACE≌△ACF.
∴AE=AF.
课堂检测
1.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝BE .
拓展训练
菱形的性质：
1.对边平行，
2.对角相等，
3.菱形的四条边都相等，
4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积
课堂小结
1.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AD等于（ ）
A．5 B．10 C． D．18
A
课后作业
2.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm.
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形.
∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，
∴平行四边形OBEC为矩形.
∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
课后作业
谢谢聆听