18.2.2 菱形 第2课时 课件(共21张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 18.2.2 菱形 第2课时 课件(共21张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 649.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 16:36:08 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第18.2.2 菱形第2课时
人教版数学八年级下册
1.理解菱形的判定定理.
2.尝试对菱形判定定理的证明.
3.利用菱形的判定定理解决简单问题.
学习目标
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：
1.对边平行，
2.对角相等，
3.菱形的四条边都相等，
4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积
复习引入
前面我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形.
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢
与研究平行四边形、矩形的方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
互动新授
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想1：
你能证明上述猜想吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
互动新授
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵AC⊥BD
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
已知，在 ABCD中，AC⊥BD,求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
互动新授
菱形的判定定理1：
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
O
D
互动新授
例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
典例精析
思考
我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想2：
你能证明上述猜想吗？
四条边相等的四边形是菱形.
互动新授
命题2：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
互动新授
菱形的判定定理2：
符号语言表示：
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
四条边相等的四边形是菱形.
互动新授
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
D
小试牛刀
2.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
C
小试牛刀
1.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=DF
C．∠EDF=60° D．AB=AF
B
课堂检测
证明：∵∠1=∠2且AE=AC,AD=AD,
∴△ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
课堂检测
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
拓展训练
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
拓展训练
菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
O
D
菱形的判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形.
符号语言表示：
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
课堂小结
1.判断
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
课后作业
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC， CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)
A
B
C
D
O
E
课后作业
谢谢聆听
第18.2.2 菱形第2课时
人教版数学八年级下册
1.理解菱形的判定定理.
2.尝试对菱形判定定理的证明.
3.利用菱形的判定定理解决简单问题.
学习目标
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的性质：
1.对边平行，
2.对角相等，
3.菱形的四条边都相等，
4.对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
5.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
= 底×高 = 对角线乘积的一半
菱形的面积
复习引入
前面我们研究了菱形的性质，下面我们研究如何判定一个平行四边形或四边形是菱形.
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢
与研究平行四边形、矩形的方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立.
互动新授
思考
我们知道，菱形的对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
猜想1：
你能证明上述猜想吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
互动新授
命题1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∵AC⊥BD
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
已知，在 ABCD中，AC⊥BD,求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
互动新授
菱形的判定定理1：
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
O
D
互动新授
例4 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证： ABCD是菱形.
证明：∵ OA=4,OB=3,AB=5，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴AC⊥BD，
∴ ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
典例精析
思考
我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
猜想2：
你能证明上述猜想吗？
四条边相等的四边形是菱形.
互动新授
命题2：四条边相等的四边形是菱形.
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD,求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
证明：∵AD=BC，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
互动新授
菱形的判定定理2：
符号语言表示：
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
四条边相等的四边形是菱形.
互动新授
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：
④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
D
小试牛刀
2.顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
C
小试牛刀
1.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1=∠2 B．BE=DF
C．∠EDF=60° D．AB=AF
B
课堂检测
证明：∵∠1=∠2且AE=AC,AD=AD,
∴△ACD≌ △AED (SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
∴CD=ED, CF=EF.
∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,
∴四边形ABCD是菱形.
2.如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
课堂检测
1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
拓展训练
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
拓展训练
菱形的判定定理1：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
O
D
菱形的判定定理2：
四条边相等的四边形是菱形.
符号语言表示：
∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
符号语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形,且AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
课堂小结
1.判断
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
√
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课后作业
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC， CE∥BD
∴四边形OCED是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∴四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形)
A
B
C
D
O
E
课后作业
谢谢聆听