18.2.3 正方形 课件(共18张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版）
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形 课件(共18张PPT)-八年级数学下册同步课件 练习（人教版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 16:34:16 | ||
图片预览
文档简介
(共18张PPT)
第18.2.3 正方形
人教版数学八年级下册
1.理解正方形的概念.
2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.
3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系．
学习目标
正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来.
情境引入
一个角是直角
邻边相等
正方形的四条边
正方形的四个角
都相等
都是直角
既是矩形
又是菱形
矩形
正方形
菱形
正方形
那正方形都有哪些性质呢？
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
互动新授
正方形的性质：
1.对边平行且相等；
2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；
3.四个角都是直角；
4.四条边都相等；
5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
互动新授
例5 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知: 如图，四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
典例精析
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系.
平行四边形
矩形
正方形
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
互动新授
你能总结概括出正方形的判定方法吗？
正方形的判定：
1.有一个角是直角的菱形是正方形；
2.对角线相等的菱形是正方形；
3.一组邻边相等的矩形是正方形；
4.对角线互相垂直的矩形是正方形；
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6.四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
总结归纳
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
A
小试牛刀
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45° B．15°
C．10° D．125°
A
小试牛刀
1.下列关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则 ABCD是矩形
C．若AC平分∠BAD，则 ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
B
课堂检测
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
∵ ∠C=90 °，
∴四边形ADFC是矩形.
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB，
∴ DE=DG.
同理得DG=DF，
∴ED=DF，
∴四边形ADFC是正方形.
2.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
A
B
C
D
E
F
G
课堂检测
1.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°．
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，
即∠ABP=∠DCP．
∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC．
拓展训练
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵△APB≌△DPC，
∴AP=DP．
∵AP=AB=AD，
∴DP=AP=AD．
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60°．
∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．
∴∠BAP=2∠PAC．
（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
拓展训练
正方形的性质：
1.对边平行且相等；
2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；
3.四个角都是直角；
4.四条边都相等；
5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
正方形的判定：
1.有一个角是直角的菱形是正方形；
2.对角线相等的菱形是正方形；
3.一组邻边相等的矩形是正方形；
4.对角线互相垂直的矩形是正方形；
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6.四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
课堂小结
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠DAB=∠DCB
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
A
B
C
D
O
课后作业
2.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45 . 求证：矩形ABCD是正方形.
C
B
D
A
E
F
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=∠C=90
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60
∵∠CEF=45 ∴∠CFE=45
∴∠AFB=∠AEB=180 -45 -60 = 75
∴矩形ABCD是正方形
∴△AEB≌△AFD，AB=AD
课后作业
谢谢聆听
第18.2.3 正方形
人教版数学八年级下册
1.理解正方形的概念.
2.掌握正方形的性质和判定，并能运用它们进行证明和计算.
3.理解正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系．
学习目标
正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在，下面图片中是否包含正方形，如果有请找出来.
情境引入
一个角是直角
邻边相等
正方形的四条边
正方形的四个角
都相等
都是直角
既是矩形
又是菱形
矩形
正方形
菱形
正方形
那正方形都有哪些性质呢？
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
互动新授
正方形的性质：
1.对边平行且相等；
2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；
3.四个角都是直角；
4.四条边都相等；
5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
互动新授
例5 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
已知: 如图，四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形，并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
典例精析
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论一下，并列表或用框图表示这些关系.
平行四边形
矩形
正方形
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
互动新授
你能总结概括出正方形的判定方法吗？
正方形的判定：
1.有一个角是直角的菱形是正方形；
2.对角线相等的菱形是正方形；
3.一组邻边相等的矩形是正方形；
4.对角线互相垂直的矩形是正方形；
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6.四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
总结归纳
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
A
小试牛刀
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）
A．45° B．15°
C．10° D．125°
A
小试牛刀
1.下列关于 ABCD的叙述，正确的是（ ）
A．若AB⊥BC，则 ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则 ABCD是矩形
C．若AC平分∠BAD，则 ABCD是正方形
D．若AC⊥BD，则 ABCD是正方形
B
课堂检测
证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ，
∴∠DEC= ∠DFC=90°.
∵ ∠C=90 °，
∴四边形ADFC是矩形.
过点D作DG⊥AB，垂足为G.
∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB，
∴ DE=DG.
同理得DG=DF，
∴ED=DF，
∴四边形ADFC是正方形.
2.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D.DE⊥AC，DF⊥AB.求证:四边形CEDF为正方形.
A
B
C
D
E
F
G
课堂检测
1.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90°．
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，
即∠ABP=∠DCP．
∵AB=DC，PB=PC，
∴△APB≌△DPC．
拓展训练
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵△APB≌△DPC，
∴AP=DP．
∵AP=AB=AD，
∴DP=AP=AD．
∴△APD是等边三角形．
∴∠DAP=60°．
∴∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．
∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．
∴∠BAP=2∠PAC．
（2）求证：∠BAP=2∠PAC．
拓展训练
正方形的性质：
1.对边平行且相等；
2.对角线互相垂直、平分且相等，对角线平分对角；
3.四个角都是直角；
4.四条边都相等；
5.既是中心对称图形，也是轴对称图形.
正方形的判定：
1.有一个角是直角的菱形是正方形；
2.对角线相等的菱形是正方形；
3.一组邻边相等的矩形是正方形；
4.对角线互相垂直的矩形是正方形；
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
6.四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.
课堂小结
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠DAB=∠DCB
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
A
B
C
D
O
课后作业
2.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45 . 求证：矩形ABCD是正方形.
C
B
D
A
E
F
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=∠C=90
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60
∵∠CEF=45 ∴∠CFE=45
∴∠AFB=∠AEB=180 -45 -60 = 75
∴矩形ABCD是正方形
∴△AEB≌△AFD，AB=AD
课后作业
谢谢聆听