第8章 一元一次不等式（单元小结） 课件(共30张PPT)-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）
文档属性
| 名称 | 第8章 一元一次不等式（单元小结） 课件(共30张PPT)-七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-04-17 16:38:33 | ||
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文档简介
单元小结
数学（华东师大版）
七年级 下册
第8章 一元一次不等式
单元小结
知识点一 不等式及其解集
像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
不等式:
有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.
单元小结
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解：
例如80和78，是不等式 的解，
而75和72，不是不等式 的解.
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
单元小结
知识点二 不等式的性质
不等式的性质1：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
单元小结
不等式的性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
单元小结
知识点三 一元一次不等式及解一元一次不等式
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
一元一次不等式：
解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
单元小结
知识点四 一元一次不等式组与解集
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作
30x＞1200， ①
30x＜1500. ②
30x＞1200，
30x＜1500.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
单元小结
解一元一次不等式组步骤：
1.求出不等式组中各不等式的解集.
2.将各不等式的解决在数轴上表示出来.
3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
单元小结
考点训练一 不等式的概念
1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.
C
单元小结
考点训练二 不等式的性质
2、如果a＞b，下列各式中不正确的是(????)
A．a+3＞b+3 B．-5a＞-5b C．????2＞????2 D．a-b＞0
?
【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故该选项正确，不符合题意；????
B. ∵a＞b，∴-5a＜-5b，故该选项不正确，符合题意；????
C. ∵a＞b，∴????2＞????2，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵a＞b，∴a-b＞0，故该选项正确，不符合题意；????
故选：B．
?
单元小结
3、已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（????）
A．|a|＞|b| B．1????＞1???? C．????2＞????2 D．????3＞????3
?
【详解】解：A、由a＞b不一定有|a|＞|b|，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是|a|=0＜|b|，故此选项不符合题意；
B、当ab=0时，1????＞1????无意义，故此选项不符合同意；
C、由a＞b不一定有????2＞????2，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是a2=0＜b2=1，故此选项不符合题意；
D、由a＞b可以得到????3＞????3，故此选项符合题意；
故选D．
?
单元小结
4．若a＜b，则a-b________0；若a-b＞a，则b________0．
【详解】解：∵a＜b，
∴a-b＜0；
∵a-b＞a，
∴a-a＞b，即：b＜0；
故答案为：＜＜．
单元小结
考点训练三 一元一次不等式的概念与解集
5、下列方程中，是一元一次方程的是（????）
A．12????3+8=0 B．1?????4?16=0 C．2x=1 D．x2=y2
?
【详解】解：一元一次方程需满足：
①方程是整式方程，
②方程只含有一个未知数，
③未知数次数是一次，三个条件．
方程A是分式方程；
方程B不满足条件①，
方程C满足条件③，
方程D不满足条件②，
故选：C．
单元小结
6、如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（??）
A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＜?23 D．x＞?13
?
【详解】解：∵2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，
∴2+a=1，?
解得：a=-1，?
2a-3x2+a＞1变为：-2-3x＞1，?
解得：x＜-1?
故选：A
单元小结
7．已知（m+2）x|m+3|-1＞2是关于x的一元一次不等式．
(1)求m的值．
(2)求出原一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：根据题意|m+3|=1，m+2≠0解得m+3≠±1，m≠-2，
所以m=-4．
（2）解：原一元一次不等式为-2x-1＞2，
移项得-2x＞2+1，
合并同类项得-2x＞3，
解得x＜?23．
?
单元小结
考点训练四 一元一次不等式的解法
8、一元一次不等式2（3-x）-4＞0的解集在数轴上表示为（????）
A． B．
C． D．
【详解】解：2（3-x）-4＞0
去括号得：6-2x-4＞0，
移项得：-2x＞4-6，
合并同类项得：-2x＞-2，
系数化为1得：x＜1，
∴数轴表示如图所示：
故选A．
单元小结
9、已知方程组3????+????=????+1????+3????=3的解满足x+y＜1，则k的取值范围是（????）
A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜0 D．k＞0
?
【详解】解：3????+????=????+1①????+3????=3②，
①+②，得
4x+4y=k+4，
∴x+y=????+44，
∵x+y＜1，
∴????+44＜1，
解得k＜0
故选C．
?
单元小结
10．解不等式1?????3?????＜3?????+24．并把解集表示在数轴上．
?
【详解】解：去分母，得：4（1-x）-12x＜36-3（x+2），
去括号，得：4-4x-12x＜36-3x-6，
移项，得：-4x-12x+3x＜36-6-4，
合并同类项，得：-13x＜26，
系数化为，得：x＞-2。
将不等式的解集表示在数轴上如图：
单元小结
考点训练五 一元一次不等式的应用
11、某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
【详解】解：设该商品打x折，
由题意得：300×0.1x-200≥200×5%，
解得：x≥7，
∴该商品最多可打7折．
故选：C．
单元小结
12．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．
【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得
8x+5×5≤60
解得：x≤358，
∵x为整数，
∴他最多还能买4个冰激凌．
故答案为：4．
?
单元小结
13．子弟小学的嘉嘉和熹熹去文化用品商店购买学习用品，嘉嘉用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；熹熹用31元买了同款的钢笔2支和同款的笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)嘉嘉和熹熹组织“伴学互助”小组的同学，捐款购买同款的钢笔和同款的笔记本共48件，准备送给生活有困难的同学，已知全组同学捐款不少于200元，求最多可以买多少钢笔？
【详解】（1）解：设每支钢笔x元，每支笔记本y元，
∴????+3????=182????+5????=31，
解得????=3????=5，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）解：设买a支钢笔，则买（48-a）本笔记本，
3a+5（48-a）≥200，
解得a≤20，
答：所以最多可以买20支钢笔．
?
单元小结
考点训练六 一元一次不等式组的概念
14、下列不等式组是一元一次不等式组的是（?????）
A．?????2＞0????（?????1）≤2 B．????+1＞0?????1＜0
C．?????2＞0????＜?3 D．3????＞01????+1＜0
?
【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
单元小结
考点训练七 解一元一次不等式组
15、解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
?
?
解：解不等式?，得 x≤3,
解不等式?，得
所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如图：
【解析】先分别求出不等式中每个不等式的解集，然后通过数轴找出解集的公共部分，即为不等式组的解集.
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.
2
3
1
0
4
单元小结
16.解不等式组： ．
解：解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
∴不等式组的解集是2＜x＜5．
单元小结
考点训练八 一元一次不等式组的应用
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∴X=4或3或2或1
∵X为正整数，
答:小兰有4种购买方案：
①4支钢笔和4本笔记本,② 3支钢笔和5本笔记,
③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
17.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
单元小结
18.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解：设小朋友总共有x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0，
3x+4-4(x-1)＜3；
由此可得5＜x≤8，因为x是整数，
∴x=6，7，8.
答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.
单元小结
针对训练
1.已知a A.3a<3b B.-3a<-3b
C.a-3B
2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为 则a的取值范围是（ ）
A.a>0 B.a>1
C.a<0 D.a<1
B
单元小结
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 .
1,2,3
4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 .
m<4
5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 .
3,4
6.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A.m> B.m≤ C.m> D.m≤
C
单元小结
7、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本，
7x+5(15-x)≤100,
解得 x≤12.5,
∵x为整数,
∴x的最大值为12.
答:小聪最多能买12支钢笔.
单元小结
8.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？
解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车.
根据题意,得：
解不等式组，得:4＜x＜8
45x-60(x-2)＜60
45x-60(x-2)＞0
所以学生数为：225人、270人或315人.
因为，客车数是正整数，所以，x=5或6或7
数学（华东师大版）
七年级 下册
第8章 一元一次不等式
单元小结
知识点一 不等式及其解集
像①和②这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.
像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
不等式:
有些不等式中不含未知数,例如 3＜4,-1＞-2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数.
单元小结
使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解：
例如80和78，是不等式 的解，
而75和72，不是不等式 的解.
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
单元小结
知识点二 不等式的性质
不等式的性质1：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：
不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
单元小结
不等式的性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，
单元小结
知识点三 一元一次不等式及解一元一次不等式
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
一元一次不等式：
解一元一次不等式：则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.
步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1．
单元小结
知识点四 一元一次不等式组与解集
类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组， 记作
30x＞1200， ①
30x＜1500. ②
30x＞1200，
30x＜1500.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.
解不等式组就是求它的解集.
单元小结
解一元一次不等式组步骤：
1.求出不等式组中各不等式的解集.
2.将各不等式的解决在数轴上表示出来.
3.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
单元小结
考点训练一 不等式的概念
1、在数学表达式:(1)-3<0.(2)3x+5>0.(3)x2-6.(4)x=-2.(5)y≠0.(6)x≥50中,不等式的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】根据不等式的定义,只要含有不等号的式子就是不等式,所以(1),(2),(5),(6)为不等式,共有4个.
C
单元小结
考点训练二 不等式的性质
2、如果a＞b，下列各式中不正确的是(????)
A．a+3＞b+3 B．-5a＞-5b C．????2＞????2 D．a-b＞0
?
【详解】解：A.∵a＞b，∴a+3＞b+3，故该选项正确，不符合题意；????
B. ∵a＞b，∴-5a＜-5b，故该选项不正确，符合题意；????
C. ∵a＞b，∴????2＞????2，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵a＞b，∴a-b＞0，故该选项正确，不符合题意；????
故选：B．
?
单元小结
3、已知实数a，b，a＞b，下列结论中一定正确的是（????）
A．|a|＞|b| B．1????＞1???? C．????2＞????2 D．????3＞????3
?
【详解】解：A、由a＞b不一定有|a|＞|b|，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是|a|=0＜|b|，故此选项不符合题意；
B、当ab=0时，1????＞1????无意义，故此选项不符合同意；
C、由a＞b不一定有????2＞????2，例如a=0，b=-1，满足a＞b，但是a2=0＜b2=1，故此选项不符合题意；
D、由a＞b可以得到????3＞????3，故此选项符合题意；
故选D．
?
单元小结
4．若a＜b，则a-b________0；若a-b＞a，则b________0．
【详解】解：∵a＜b，
∴a-b＜0；
∵a-b＞a，
∴a-a＞b，即：b＜0；
故答案为：＜＜．
单元小结
考点训练三 一元一次不等式的概念与解集
5、下列方程中，是一元一次方程的是（????）
A．12????3+8=0 B．1?????4?16=0 C．2x=1 D．x2=y2
?
【详解】解：一元一次方程需满足：
①方程是整式方程，
②方程只含有一个未知数，
③未知数次数是一次，三个条件．
方程A是分式方程；
方程B不满足条件①，
方程C满足条件③，
方程D不满足条件②，
故选：C．
单元小结
6、如果2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（??）
A．x＜-1 B．x＞-1 C．x＜?23 D．x＞?13
?
【详解】解：∵2a-3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，
∴2+a=1，?
解得：a=-1，?
2a-3x2+a＞1变为：-2-3x＞1，?
解得：x＜-1?
故选：A
单元小结
7．已知（m+2）x|m+3|-1＞2是关于x的一元一次不等式．
(1)求m的值．
(2)求出原一元一次不等式的解集．
【详解】（1）解：根据题意|m+3|=1，m+2≠0解得m+3≠±1，m≠-2，
所以m=-4．
（2）解：原一元一次不等式为-2x-1＞2，
移项得-2x＞2+1，
合并同类项得-2x＞3，
解得x＜?23．
?
单元小结
考点训练四 一元一次不等式的解法
8、一元一次不等式2（3-x）-4＞0的解集在数轴上表示为（????）
A． B．
C． D．
【详解】解：2（3-x）-4＞0
去括号得：6-2x-4＞0，
移项得：-2x＞4-6，
合并同类项得：-2x＞-2，
系数化为1得：x＜1，
∴数轴表示如图所示：
故选A．
单元小结
9、已知方程组3????+????=????+1????+3????=3的解满足x+y＜1，则k的取值范围是（????）
A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜0 D．k＞0
?
【详解】解：3????+????=????+1①????+3????=3②，
①+②，得
4x+4y=k+4，
∴x+y=????+44，
∵x+y＜1，
∴????+44＜1，
解得k＜0
故选C．
?
单元小结
10．解不等式1?????3?????＜3?????+24．并把解集表示在数轴上．
?
【详解】解：去分母，得：4（1-x）-12x＜36-3（x+2），
去括号，得：4-4x-12x＜36-3x-6，
移项，得：-4x-12x+3x＜36-6-4，
合并同类项，得：-13x＜26，
系数化为，得：x＞-2。
将不等式的解集表示在数轴上如图：
单元小结
考点训练五 一元一次不等式的应用
11、某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折（ ）
A．9折 B．8折 C．7折 D．6折
【详解】解：设该商品打x折，
由题意得：300×0.1x-200≥200×5%，
解得：x≥7，
∴该商品最多可打7折．
故选：C．
单元小结
12．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买_______个冰激凌．
【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得
8x+5×5≤60
解得：x≤358，
∵x为整数，
∴他最多还能买4个冰激凌．
故答案为：4．
?
单元小结
13．子弟小学的嘉嘉和熹熹去文化用品商店购买学习用品，嘉嘉用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；熹熹用31元买了同款的钢笔2支和同款的笔记本5本．
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)嘉嘉和熹熹组织“伴学互助”小组的同学，捐款购买同款的钢笔和同款的笔记本共48件，准备送给生活有困难的同学，已知全组同学捐款不少于200元，求最多可以买多少钢笔？
【详解】（1）解：设每支钢笔x元，每支笔记本y元，
∴????+3????=182????+5????=31，
解得????=3????=5，
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）解：设买a支钢笔，则买（48-a）本笔记本，
3a+5（48-a）≥200，
解得a≤20，
答：所以最多可以买20支钢笔．
?
单元小结
考点训练六 一元一次不等式组的概念
14、下列不等式组是一元一次不等式组的是（?????）
A．?????2＞0????（?????1）≤2 B．????+1＞0?????1＜0
C．?????2＞0????＜?3 D．3????＞01????+1＜0
?
【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
单元小结
考点训练七 解一元一次不等式组
15、解不等式组 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
?
?
解：解不等式?，得 x≤3,
解不等式?，得
所以这个不等式组的解集是 解集在数轴上表示如图：
【解析】先分别求出不等式中每个不等式的解集，然后通过数轴找出解集的公共部分，即为不等式组的解集.
通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2,3.
2
3
1
0
4
单元小结
16.解不等式组： ．
解：解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＜5．
∴不等式组的解集是2＜x＜5．
单元小结
考点训练八 一元一次不等式组的应用
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个，由题意，得
4.5x+3（8-x）≤30
解得 x≤4
∴X=4或3或2或1
∵X为正整数，
答:小兰有4种购买方案：
①4支钢笔和4本笔记本,② 3支钢笔和5本笔记,
③ 2支钢笔和6本笔记, ④ 1支钢笔和7本笔记.
17.小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
单元小结
18.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数.
解：设小朋友总共有x人，由此可得不等式组
3x+4-4(x-1)≥0，
3x+4-4(x-1)＜3；
由此可得5＜x≤8，因为x是整数，
∴x=6，7，8.
答：小朋友有6人，玩具有22件；或小朋友有7人，玩具有25件；或小朋友有8人，玩具有28件.
单元小结
针对训练
1.已知a
C.a-3
2.已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集为 则a的取值范围是（ ）
A.a>0 B.a>1
C.a<0 D.a<1
B
单元小结
3.不等式2x-1≤6的正整数解是 .
1,2,3
4.已知关于x的方程2x+4=m- x的解为负数，则m的取值范围是 .
m<4
5.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是 .
3,4
6.若关于x不等式组 有解，则m的取值范围为( )
A.m> B.m≤ C.m> D.m≤
C
单元小结
7、小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
解:设小聪买了x支钢笔,则买了（15-x）本笔记本，
7x+5(15-x)≤100,
解得 x≤12.5,
∵x为整数,
∴x的最大值为12.
答:小聪最多能买12支钢笔.
单元小结
8.某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满.求外出旅游的学生人数是多少？
解：设单独租用45座的客车x辆，则单独租用了（x-1）辆60座的客车.
根据题意,得：
解不等式组，得:4＜x＜8
45x-60(x-2)＜60
45x-60(x-2)＞0
所以学生数为：225人、270人或315人.
因为，客车数是正整数，所以，x=5或6或7