专题02 幂的运算【考点串讲】课件（共22张PPT）-七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

七年级苏科版数学下册期中考点大串讲
串讲02 幂的运算
解题技巧
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考点一 幂的运算
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考点一 幂的运算
1．幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”．这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变．例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“3×2”．
2．同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆．
3．式子(a+b)2不可以写成a2?+b2，因为括号内的a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系．
4．应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意.
常用技巧或结论
幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用. 其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解. 第三幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，然后进行其它运算（例：已知22x+3－22x+1=48，求x的值）. 第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘.
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1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若3×3????=39，则????= ．
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【详解】解：∵3×3????=3????+1
∴????+1=9，解得：????=8
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2．（23-24八年级上·北京西城·期中）规定两数????，????之间的一种运算，记作????,????：如果????????=????，那么????,????=????.
例如：因为23=8，所以2,8=3.令2,6=????，2,7=????，2,42=????，
求证：2,6+2,7=2,42．
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【详解】证明：∵2,6=????，2,7=????，2,42=????，
∴2????=6,2????=7,2????=42,
∴2?????2????=2????+????=42，
∴2????+????=2????，
∴????+????=????，
∴2,6+2,7=2,42．
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3．（23-24八年级上·广西钦州·阶段练习）若????????3=????6，则m的值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
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【详解】解：????????3=????3????=????6，∴3????=6解得：????=2，故选：A．
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4．（23-24八年级上·广东广州·期中）已知5????=2，5????=3，求53????+2????的值．
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【详解】解：∵5????=2，5????=3，
∴53????+2????=53????×52????=5??3×5????2=23×32=72．
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5．（23-24八年级上·吉林·期末）下列各式计算正确的有（????）
①3????23=27????6；②?5????5????52=?25????25????25；③2????2????34=16????8????12；④?23????????23=?83????????6
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
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【详解】解：①3????23=27????6，正确；
②?5????5????52=25????10????10，不正确；
③2????2????34=16????8????12，正确；
④?23????????23=?827????3????6，不正确；
正确的有：①③，
故答案为：B．
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6．（23-24八年级上·福建泉州·期中）已知2????=????，2????=????，3????=????，请用含a，b，c的式子表示下列代数式：
(1)2????+???? (2)42????+3???????????(3)36????
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【详解】（1）解：∵2????=????，2????=????，
∴2????+????=2?????2????=????????；
（2）∵2????=????，2????=????，
∴42????+3????=222????+3????=24?????26????=2????4?2????6=????4????6；
（3）∵3????=????，2????=????，
∴36????=62????=6????2=2×3????2=2?????3????2=????????2=????2????2．
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7．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）若10????=3，10????=2，求103?????2????的值．
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【详解】解：因为10????=3，10????=2，
所以103?????2????=10????3÷10????2=33÷22=274．
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8．（23-24八年级上·河南安阳·期末）下列计算正确的是（????）
A．????4?????4=????16 B．????32?????4=????9 C．(?2????)2=?4????2 D．????32÷????23=1
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【详解】解：A、????4?????4=????8，选项错误；
B、????32?????4=????6?????4=????10，选项错误；
C、(?2????)2=4????2，选项错误；
D、????32÷????23=????6÷??6=1，选项正确；
故选D．
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9．（22-23七年级下·江苏·周测）先化简，再求值：
(1)5????4?????2?3????62÷????23÷?2????22，其中????=?5
(2)????3??????32+?12????????23，其中????=?2,????=1
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【详解】（1）解：5????4?????2?3????62÷????23÷?2????22
=5????4?????2?9????12÷????6÷4????4
=5????6?9????6÷4????4
=?4????6÷4????4
=?????2
当????=?5时，原式=??52=?25；
（2）解：????3??????32+?12????????23=????3????6+?18????3????6=78????3????6
当????=?2,????=1时，原式=78×?23×16=?7．
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10．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果：
(1)0.000000567；
(2)?0.00002023；
(3)3×10?52×3×10?92．
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【详解】（1）解：0.000000567=5.67×10?7；
（2）解：?0.00002023=?2.023×10?5；
（3）解：3×10?52×3×10?92
=9×10?10×9×10?18
=81×10?28
=8.1×10×10?28
=8.1×10?27．
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11．（20-21八年级下·江西上饶·阶段练习）一个小数0. 0…02021用科学记数法表示为 2.021×10－15，则原数中“0”的个数为（　　）
A．14 B．15 C．16 D．17
【详解】解：∵ 2.021×10?15所对应的原数中最左边2的前面有15个0，
∴ 2.021×10?15所对应的原数中一共有16个0，
故选：C
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11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题：
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45．
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325
(1)8????=218，求x的值
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【详解】（1）解：8????=23????=218，
即：23????=218，
∴3????=18，
∴????=6；
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11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题：
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45．
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325
(2)[类比解答]比较254，1253的大小．
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（2）254=524=58,1253=533=59，
∵8<9，
∴58<59，
即：254<1253；
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11．（23-24八年级上·广西南宁·期中）阅读探究题：
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25>23，55>45．
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325，
解：2710=3310=330，∵30>25，∴330>325
(3)[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小．
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（3）3555=35111=243111,4444=44111=256111,5333=53111=125111，
∵125<243<256，
∴125111<243111<256111；
∴5333<3555<4444．
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12．（22-23七年级下·浙江绍兴·期末）若2????=3，2????=7，2????=????，且????+????=????，则此时????值为 ．
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【详解】解：∵2????=3，2????=7，∴2?????2????=2????+????=21，
∵????+????=????，∴2????=21，又2????=????，∴????=21
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13．（2023七年级下·江苏·专题练习）已知n为正整数，且????2????=12，求4????3????2?32????34????的值．
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【详解】解：∵n为正整数，且????2????=12，
∴4????3????2?32????34????
=16????6?????32????12????=16????2????3?32????2????6
=16×123?32×126
=16×18?32×164
=32．
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14．（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）尝试解决下列有关幂的问题：
(1)若3×27????÷9????=316，求m的值；
(2)若26=????2=4????，求????+????值；
(3)若????为正整数，且????2????=4，求3????3????2?4????22????的值．
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【详解】（1）解：∵3×27????÷9????=316，
∴3×33????÷32????=316，
∴31+????=316，
∴1+????=16，
∴????=15；
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（2）解：∵26=????2=4????，
∴232=????2，26=22????，
∴????=23=8，2????=6，
∴????=3，
∴????+????=8+3=11；
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（3）解：∵????2????=4，
∴3????3????2?4????22????
=9????2????3?4????2????2
=9×43?4×42
=512．
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15．（21-22七年级下·江苏扬州·期中）若43????=2021,47????=2021，则代数式xy与????+????之间关系是 ．
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【详解】解：∵43????=2021,47????=2021，
∴(43????)????=2021????,(47????)????=2021????,
∴43?????????47????????=(43????)????×(47????)????=2021????×2021????=2021????+????,
而43????????×47????????=(43×47)????????=2021????????,
∴2021????????=2021????+????,
∴????????=????+????.
故答案为：????????=????+????.
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16．（23-24八年级上·全国·课时练习）用简便方法计算．
(1)?93×?233×133；
(2)?5132021×1352022
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【详解】（1）解：原式=9×23×133=23=8．
（2）解：原式=?5132021×1352021×135=?513×1352021×135=?135．
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19．（2024七年级下·全国·专题练习）先化简，再求值：?12????2????4?2??????2?????13÷?????1????2?4，其中????=2，????=?3．
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【详解】解：原式=?12?2(????2)?2(????4)?2??(????2)3(?????1)3÷(?????1)?4(????2)?4
=?4?????4?????8?????6?????3÷????4?????8
=?4?????2?????3
=?4????2????3．
当????=2，????=?3时，原式=?422?(?3)3=127．
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